高中物理必修一力的合成與分解基本方法和典型例題

高中物理必修一力的合成與分解基本方法和典型例題力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。

合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種方法。用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。

1．力的合成

（1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。

（2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。

（3）共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

（4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零。

【例1】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５N，求這兩個(gè)力的合力．

解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得：

N=10N

合力的方向與F1的夾角θ為：

θ＝30°

2．力的分解

（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。

（2）兩個(gè)力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù)組分力，但在具體問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解。

【例2】將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？

解析：有無(wú)數(shù)種分法，只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任意畫(huà)一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。

（3）幾種有條件的力的分解

①已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。

②已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。

③已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。

④已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：

①當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=Fsinα

②當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sinα

③當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為｜F－F1｜

（5）正交分解法：

把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱(chēng)為正交分解法。

用正交分解法求合力的步驟：

①首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向

②把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合

④求合力的大小

合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角）

【例3】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)?A．μmgＢ．μ（mg+Fsinθ）

Ｃ．μ（mg+Fsinθ）Ｄ．Fcosθ

解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即

Fcosθ＝Fμ①

FN＝mg+Fsinθ②

又由于Fμ＝μFN③

∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ）故Ｂ、Ｄ答案是正確的典型例題重為G的物體放在水平面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，用與水平方向成α角的力F拉物體，如圖1-37所示，使它做勻速運(yùn)動(dòng)，則力F的大小為多少？圖1-35圖1-35如圖1-35所示，重為G的光滑小球掛在豎直墻壁上，繩與墻的夾角為α，其延長(zhǎng)線過(guò)球心，球質(zhì)量分布均勻，求小球?qū)Φ膲毫蛯?duì)繩的拉力。2.Gtgθ，3.（5分）重力為G的物體放在傾角為α的固定斜面上，現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)與斜面垂直的壓力F，如圖1—19所示，則物體對(duì)斜面的壓力的大小為_(kāi)_F+mgcosα____.4.（6分）如圖1—20所示，一半徑為r的球重為G，它被長(zhǎng)為r的細(xì)繩掛在光滑的豎直墻壁上.求：（1）細(xì)繩拉力的大?。唬?）墻壁受的壓力的大小.(1)G(2)GGGG圖1-325.一個(gè)鐵球所受重力為G，夾在光滑擋板和光滑斜面之間，圖1-32中甲圖擋板在豎直方向，乙圖擋板垂直于斜面。由于球的重力作用，擋板和斜面都發(fā)生形變。求各圖中擋板和斜面對(duì)鐵球的支持力。已知斜面傾角為θ5.Gtgθ，；Gsinθ，Gcosθ6.（9分）在一實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行力的分解時(shí)，應(yīng)先弄清該力產(chǎn)生了怎樣的效果，然后再分解這個(gè)力，如圖1—21所示的三種情況中，均勻球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑.為了討論各接觸面所受的壓力，應(yīng)該怎樣對(duì)重力進(jìn)行分解？若球的質(zhì)量為m，將重力分解后，它的兩個(gè)分力分別為多大？（已知斜面傾角為α）4.甲：F1=mgsinαF2=mgcosα乙：F1=mgtanαF2=mg/cosα丙：F1=mgF2=07．(黃岡模擬)如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？解析：當(dāng)OC下端所懸物重不斷增大時(shí)，細(xì)線OA、OB所受的拉力同時(shí)增大．為了判斷哪根細(xì)線先被拉斷，可選O點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力情況如圖8所示，利用假設(shè)，分別假設(shè)OA、OB達(dá)最大值時(shí)，看另一細(xì)線是否達(dá)到最大值，從而得到結(jié)果．取O點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖8所示，假設(shè)OB不會(huì)被拉斷，且OA上的拉力先達(dá)到最大值，即F1＝10N，根據(jù)平衡條件有F2＝F1maxcos45°＝10×eq\f(\r(2),2)N＝7.07N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時(shí)，細(xì)線OB先被拉斷．再假設(shè)OB線上的拉力剛好達(dá)到最大值(即F2max＝5N)處于將被拉斷的臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有F1·cos45°＝F2max，F(xiàn)1sin45°＝F3.再選重物為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有F3＝Gmax.以上三式聯(lián)立解得懸掛最大重物為Gmax＝F2max＝5N.答案：5NFFθ8．重量G=100N的物體置于水平面上，給物體施加一個(gè)與水平方向成θ=30°的拉力F，F(xiàn)=20N，物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)物體的靜摩擦力；地面對(duì)物體的支持力。；90N9．質(zhì)量為5kg的木塊放在木板上，當(dāng)木板與水平方向夾角為37°，木塊恰能沿木板勻速下滑，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？當(dāng)木板水平放置時(shí)，要使木塊能沿木板勻速滑動(dòng)，給木塊施加水平力應(yīng)多大？(sin37°=0．6cos37°=0．8g=10N/kg)3/4；37。5N10．一個(gè)氫氣球重為10N，所受的空氣浮力的大小為16N，用一根輕繩拴?。捎谑芩斤L(fēng)力的作用，氣球穩(wěn)定時(shí)，輕繩與地面成60°角，如圖所示．求：(1)繩的拉力為多大?(2)汽球所受水平風(fēng)力為多大?(1)氣球處于靜止時(shí)，繩的拉力大小為4N(2)氣球所受水平風(fēng)力大小為2N11．如圖1—9—12所示，一個(gè)不計(jì)重力的小滑輪，用一段輕繩OA懸掛在天花板上的O點(diǎn)，另有一段輕繩跨過(guò)該定滑輪，一端連結(jié)一個(gè)重為20N的物體，在輕繩的另一端施加一水平拉力F，使物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求：(1)輕繩OA對(duì)滑輪的拉力為多大?(2)輕繩OA與豎直方向的夾角α為多大?答案：(1)28．3N(2)45°12．用能承受最大拉力相同的兩根線，OA、OB懸掛起一個(gè)空的鐵球．OA、OB的長(zhǎng)度不同，一端系在天花板上，另一端系在鐵球上，如圖1-5-17所示．當(dāng)