數(shù)學(xué)011月新“九省聯(lián)考”考后提升卷

2024年1月“九省聯(lián)考”考后提升卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：150分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）．A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，72．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．3．若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C． D．4．已知、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則5．在黨的二十大報(bào)告中，習(xí)近平總書記提出要發(fā)展“高質(zhì)量教育”，促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某地區(qū)教育行政部門積極響應(yīng)黨中央號召，近期將安排甲?乙?丙?丁4名教育專家前往某省教育相對落后的三個(gè)地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作，則每個(gè)地區(qū)至少安排1名專家的概率為（

）A． B． C． D．6．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（

）A．9 B．6 C．4 D．37．已知，則（

）A． B． C．1 D．8．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增10．已知復(fù)數(shù)，（，）（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部為B．C．D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為11．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，，，則下列說法正確的有（

）A． B．為奇函數(shù) C．的周期為6 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn).在一個(gè)“圓柱容球”模型中，若球的體積為，則該模型中圓柱的表面積為.14．對于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義，其中常數(shù)．若，且與都是集合的元素，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)性和極值.16．（15分）某班為了慶祝我國傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：在一個(gè)不透明箱中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學(xué)生從中一次隨機(jī)摸出3個(gè)球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有個(gè)紅球，則分得個(gè)月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個(gè)節(jié)目.(1)求一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；(2)求每位學(xué)生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.17．（15分）如圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，，.(1)求證：；(2)若點(diǎn)的在線段上，且二面角的大小為，求的值.18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過的直線與拋物線相切于點(diǎn)，且交軸正半軸于點(diǎn).已知上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值為3.(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，過且平行于軸的直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.證明：直線過定點(diǎn).19．（17分）今有一個(gè)“數(shù)列過濾器”，它會將進(jìn)入的無窮非減正整數(shù)數(shù)列刪去某些項(xiàng)，并將剩下的項(xiàng)按原來的位置排好形成一個(gè)新的無窮非減正整數(shù)數(shù)列，每次“過濾”會刪去數(shù)列中除以余數(shù)為的項(xiàng)，將這樣的操作記為操作.設(shè)數(shù)列是無窮非減正整數(shù)數(shù)列.（1）若，進(jìn)行操作后得到，設(shè)前