高中一輪復習物理課時檢測（六十一）電磁感應中的能量問題（題型研究課）

課時檢測(六十一)電磁感應中的能量問題(題型研究課)一、選擇題1．如圖所示，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m，半徑為r，電阻為R的均勻金屬圓環(huán)，以初速度v0向一磁感應強度大小為B、方向豎直向下的有界勻強磁場滑去(磁場寬度d>2r)。圓環(huán)的一半進入磁場歷時t秒，這時圓環(huán)上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則t秒末圓環(huán)中感應電流的瞬時功率為()A.eq\f(4B2r2v02,R) B.eq\f(4B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R)C.eq\f(2B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R) D.eq\f(B2r2π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R)解析：選Bt秒末圓環(huán)中感應電動勢為E＝B·2r·v，由能量守恒知，減少的動能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，t秒末圓環(huán)中感應電流的功率為P＝EI＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R)，B正確。2．CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導軌，導軌間距為L，在水平導軌的左側(cè)存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖所示。導軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導體棒與水平導軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法中正確的是()A．電阻R的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),R)B．流過電阻R的電荷量為eq\f(BdL,R)C．整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD．電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)解析：選D由題圖可知，導體棒剛進入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應電流最大，由機械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以I＝eq\f(E,2R)＝eq\f(BLv,2R)＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，A錯誤；流過R的電荷量為q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BLd,2R)，B錯誤；由能量守恒定律可知整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝mgh－μmgd，C錯誤；由于導體棒的電阻也為R，則電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，D正確。3．(多選)如圖所示，豎直放置的平行金屬導軌上端跨接一個阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬棒MN可沿平行導軌豎直下滑，不計導軌與MN的電阻。MN自由下落了h后進入一個有上下邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直導軌平面向外，磁場寬度也為h，設MN到達上邊界aa′時的速度為v1，到達下邊界bb′時的速度為v2，則下列說法正確的是()A．進入磁場后，MN可能做勻速運動，則v1＝v2B．進入磁場后，MN可能做加速運動，則v1<v2C．進入磁場后，MN可能做減速運動，則v1>v2D．通過磁場區(qū)域的過程中，R上釋放出的焦耳熱一定是mgh解析：選ABCMN在進入磁場前自由下落，當MN剛進入磁場產(chǎn)生感應電流對應的安培力剛好等于重力時，則接著做勻速直線運動，此時v1＝v2，A項正確；當MN剛進入磁場產(chǎn)生感應電流對應的安培力大于重力時，根據(jù)牛頓第二定律知，MN將做減速運動，此時v1>v2，C項正確；當MN剛進入磁場產(chǎn)生感應電流對應的安培力小于重力時，由牛頓第二定律知，MN將做加速運動，此時v1<v2，B項正確；只有當MN進入磁場后做勻速運動時，通過磁場區(qū)域的過程中，R上釋放出的焦耳熱為mgh，D項錯誤。4．(多選)如圖所示，足夠長的“U”形光滑金屬導軌平面與水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的部分的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，ab棒的速度大小為v，則ab棒在這一過程中()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．產(chǎn)生的焦耳熱小于其重力勢能的減少量C．下滑的位移大小為eq\f(qR,BL)D．受到的最大安培力大小為eq\f(B2L2v,R)sinθ解析：選ABCab棒下滑過程中相當于電源，由右手定則可知a點相當于電源的正極，b點相當于電源的負極，故A正確；由能量守恒定律可知，ab棒重力勢能的減少量等于ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱與ab棒的動能之和，故B正確；由q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BxL,R)可得，下滑的位移大小為x＝eq\f(qR,BL)，故C正確；ab棒在這一過程中受到的安培力大小為F＝BIL，I最大為eq\f(BLv,R)，故最大安培力大小為eq\f(B2L2v,R)，故D錯誤。二、計算題5.(2018·南通第二次調(diào)研)如圖所示，MN、PQ為光滑平行的水平金屬導軌，電阻R＝3.0Ω，置于豎直向下的有界勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁場磁感應強度B＝1.0T，導軌間距L＝1.0m，質(zhì)量m＝1.0kg的導體棒垂直置于導軌上且與導軌接觸良好，導體棒接入電路的電阻為r＝1.0Ω。t＝0時刻，導體棒在F＝1.0N的水平拉力作用下，從OO′左側(cè)某處由靜止開始以加速度a0＝1.0m/s2做勻加速運動，t0＝2.0s時刻導體棒進入磁場繼續(xù)運動，導體棒始終與導軌垂直。(1)求t0時刻回路的電功率P0；(2)求t0時刻導體棒的加速度a的大??；(3)導體棒進入磁場后，改變拉力大小，使導體棒以(2)情況下的加速度a勻加速運動至t1＝4.0s時刻，已知t0～t1時間內(nèi)拉力做功W＝5.7J，求此過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析：(1)導體棒在進入磁場前，由牛頓第二定律得，F(xiàn)＝ma0導體棒在t0時刻的速度v0＝a0t0導體棒在t0時刻產(chǎn)生的電動勢E＝BLv0電功率P0＝eq\f(E2,R＋r)代入數(shù)據(jù)解得P0＝1.0W。(2)回路在t0時刻產(chǎn)生的感應電流I＝eq\f(E,R＋r)導體棒在t0時刻受到的安培力FA＝BIL根據(jù)牛頓第二定律有F－FA＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝0.5m/s2。(3)t1時刻導體棒的速度v＝v0＋a(t1－t0)由動能定理有W＋WA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02Q＝－WA代入數(shù)據(jù)解得Q＝3.2J。答案：(1)1.0W(2)0.5m/s2(3)3.2J6．(2018·南京、鹽城高三模擬)如圖所示，兩根水平放置的平行金屬導軌，其末端平滑連接等寬的四分之一圓弧導軌，圓弧半徑r＝0.41m，導軌的間距為L＝0.5m，導軌的電阻與摩擦均不計。在導軌的頂端接有阻值為R1＝1.5Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.2T，現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻R2＝0.5Ω、質(zhì)量m＝1.0kg的金屬棒在水平拉力F作用下，從圖中ef位置由靜止開始做勻加速運動，在t＝0時刻，F(xiàn)＝1.5N，經(jīng)2.0s運動到cd時撤去拉力，金屬棒剛好能沖到最高點ab處，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)金屬棒做勻加速運動的加速度；(2)金屬棒運動到cd時電壓表的讀數(shù)；(3)金屬棒從cd運動到ab過程中電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱。解析：(1)根據(jù)題意，金屬棒從ef位置開始做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有F＝ma解得：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(1.5,1.0)m/s2＝1.5m/s2。(2)金屬棒運動到cd時的速度v＝at＝1.5×2.0m/s＝3m/s感應電動勢E＝BLv＝0.2×0.5×3V＝0.3V感應電流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(0.3,1.5＋0.5)A＝0.15A電壓表的讀數(shù)U＝IR1＝0.15×1.5V＝0.225V。(3)根據(jù)能量守恒定律，有：eq\f(1,2)mv2＝mgr＋Q代入數(shù)據(jù)：eq\f(1,2)×1.0×32J＝1.0×10×0.41J＋Q解得：Q＝0.4J電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝eq\f(R1,R1＋R2)Q＝eq\f(1.5,1.5＋0.5)×0.4J＝0.3J。答案：(1)1.5m/s2(2)0.225V(3)0.3J7．(2014·江蘇高考)如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質(zhì)量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：(1)導體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；(2)導體棒勻速運動的速度大小v；(3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析：(1)在絕緣涂層上，導體棒受力平衡，有mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝tanθ。(2)在光滑導軌上感應電動勢E＝BLv感應電流I＝eq\f(E,R)安培力F安＝BIL導體棒受力平