第六章 實(shí)數(shù) 綜合檢測(cè)卷（解析版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章實(shí)數(shù)》綜合檢測(cè)卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10題，共30分）1、81的算術(shù)平方根是（）A.9 B．-9 C．±9 D．【答案】A；【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；【解答】解：81=9；故答案為：A.【分析】如果一個(gè)正數(shù)a2=81，則a就是81的算術(shù)平方根.2、在實(shí)數(shù)3，﹣3，，中最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：﹣3＜﹣3＜3＜3，∴在實(shí)數(shù)3，﹣3，﹣3，3中最小的數(shù)是﹣3，故選：B．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．3、計(jì)算3-64+16的結(jié)果是（A．-4 B．0 C．4 D．【答案】B【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，故答案為：B.【分析】由立方根的意義和算術(shù)平方根的意義可得原式=-4+4，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可求解.4、下列說(shuō)法中：①正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②是有理數(shù)；③平方等于它本身的數(shù)有±1；④無(wú)限小數(shù)都不是有理數(shù)；⑤正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù).其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A；【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類，有理數(shù)及其分類；【解答】解：①正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故①錯(cuò)誤；②-π2是無(wú)理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③平方等于它本身的數(shù)有1和0；故③錯(cuò)誤；④無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，故⑤正確故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：A.【分析】有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有理數(shù)還可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零；整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)；根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)分別判斷.沒(méi)有最小的整數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).5、下列四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）A．﹣22 B．(-1)2 C．（﹣2）2 D．|﹣【答案】A【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；算術(shù)平方根；偶次冪的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性【解答】﹣22小于0，是負(fù)數(shù)；-12=1，大于0，不是負(fù)數(shù)，（﹣2）2=4，不是負(fù)數(shù)，|﹣2|=2，不是負(fù)數(shù).

【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，-2的平方是2的平方的相反數(shù)，是負(fù)數(shù)；再根據(jù)絕對(duì)值、平方數(shù)和算式平方根的非負(fù)性，得到都是非負(fù)數(shù).6、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．4＝±2 B．(-9)2＝81＝C．30.064＝0.4 D．3-216【答案】A【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方【解答】A、原式＝2，符合題意；B、原式＝|﹣9|＝9，不符合題意；C、原式＝0.4，不符合題意；D、原式＝﹣6，不符合題意．故答案為：A．7、立方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．1，-1 D．0，1，-1【答案】D【考點(diǎn)】立方根及開(kāi)立方【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義得到-1、0、1的立方根都等于它們本身．

【解答】如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)為-1或0或1．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式的性質(zhì)及立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。8、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|b|<a B．-a<b C【答案】D；【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；【解答】解：解：根據(jù)數(shù)軸得到，-4＜a＜-3，2＜b＜3，∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴|b|>a∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴-a>b∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴a+b<0∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴|a|>b故答案為：D．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸，寫出a，b的取值范圍，然后根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到答案；9、估算56的大小應(yīng)在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間【答案】C；【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；【解答】∵49<56<∴7<56<8∴56的大小應(yīng)在7與8之間．故答案為：C．【分析】直接利用特殊值法得出56的取值范圍即可．10、在數(shù)軸上，若A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是－2和11點(diǎn)B是A、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．13+2 B．11+4 C．211+2【答案】C；【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，線段的中點(diǎn)；【解答】∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是－2和11，點(diǎn)B是A、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：211-（-2）=211+2故答案為：C.【分析】直接數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式以及中點(diǎn)的概念計(jì)算即可.填空題（每小題3分，共8題，共24分）11、的絕對(duì)值是為，的相反數(shù)是.【答案】，；【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù);【解答】的絕對(duì)值是為，的相反數(shù)是.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)的概念解答即可.12、(-4)2的平方根為【答案】±4；【考點(diǎn)】平方根;【解答】∵(-4)2=16,∴16平方根是±4故答案為：4.【分析】先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.13、比較大小（1）﹣1000.3，（2）73，（3）﹣3.14π【答案】（1）<；（2）<；（3）<.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得（1）-100＜0.3；（2）7＜3;（3）-3.14<π．故答案為：＜，＜，<．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．14、計(jì)算：31-1927＝【答案】23【考點(diǎn)】立方根及開(kāi)立方；【解答】解：原式＝31-1927故答案為:23【分析】先求出被開(kāi)方數(shù)，然后求出其立方根即可.15、在-1211，3，-4，39，4π，6，3.14，0.121221222..中無(wú)理數(shù)有【答案】4【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)-1211，3，-4，39，4π，6，無(wú)理數(shù)是：3，39，4π，0.121221222..，共故答案為：4．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．16、已知25的算術(shù)平方根為x，4是y+1的一個(gè)平方根，則x﹣y＝．【答案】﹣10；【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【解答】解：25的算術(shù)平方根為＝5，即x＝5，∵4是y+1的一個(gè)平方根，∴y+1＝16，即y＝15，∴x﹣y＝5﹣15＝﹣10，故答案為：﹣10．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．17、已知1.007≈1.003，10.07≈3.173則0.1007≈【答案】0.3173；【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；【解答】0.1007【分析】把被開(kāi)方數(shù)0.1007變形為10.07×1100，故0.1007=10.07×18、一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b＋4，則a＋b的立方根為．【答案】2；【考點(diǎn)】平方根；立方根及開(kāi)立方；【解答】解：∵2b-1和b+4∴2b-解得b=-1將b代入2b-∴正數(shù)a=(-3)∴a+b∴a+b的立方根為：3故填：2．【分析】先求出b=-1，再求出a+b=-1+9=8三、解答題（共9題，共66分）19、（6分）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：﹣2.4，π，2.008，-103，-0.15，整數(shù)集合：｛…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝；正數(shù)集合：｛…｝；無(wú)理數(shù)集合：｛…｝.【答案】解：整數(shù)集合：{0，-10，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-2.4，-103，-0.1正數(shù)集合：{π，2.008，…}；無(wú)理數(shù)集合：{π，-1.1010010001…，…}.【考點(diǎn)】有理數(shù)及其分類；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【分析】整數(shù)就是分母為1的數(shù)，整數(shù)包括：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)就是即是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；大于0的數(shù)就是正數(shù)；無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

20、（6分）求下列式子中x的值：（1）（x﹣4）2＝4（2）（x+3）3﹣9＝0【考點(diǎn)】平方根；立方根；【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝4，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；（2）解：∵（x+3）3﹣9＝0，∴（x+3）3＝9，則（x+3）3＝27，∴x+3＝3，所以x＝0．【分析】（1）先求得x﹣4的值，然后再解關(guān)于x的方程即可；（2）先求得（x+3）3的值，然后，再依據(jù)立方根的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，最后解方程即可．21、（8分）計(jì)算：（1）（2）【答案】解：（1）原式=3﹣4+12?×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2（2）原式=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、乘方、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．22、（7分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求這個(gè)正數(shù)；（2）求的平方根．【考點(diǎn)】平方根;【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，這個(gè)正數(shù)為72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±2.【分析】（1）根據(jù)平方根定義得出a+3+2a﹣15＝0，求出a，求出a+3，即可求出答案；（2）求出的值，根據(jù)平方根定義求出即可．23、（7分）已知a<170＜b，a，b為相鄰的兩個(gè)正整數(shù)，c﹣3是400的算術(shù)平方根，求a+c【答案】解：∵13＜170＜14，∴a=13，b=14∵c﹣3是400的算術(shù)平方根，∴c﹣3=20，∴c=23，∴a+c=【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；【分析】先求出170的范圍，求出a、b的值，根據(jù)算術(shù)平方根求出c的值，最后代入求出即可．24、（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示-2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m-1|+【答案】（1）解：由題意A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為-2，因此B點(diǎn)坐標(biāo)m＝2-2（2）解：把m的值代入得：|m?1|+m+6＝|2-2?1|+2-2+6＝|1-2|+8-2＝2?1+8-2，＝7．【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；利用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；25、（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術(shù)平方根是4，求a＋3b的立方根.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a﹣b+2的算術(shù)平方根是4，∴3a﹣b+2=16，∴3×5﹣b+2=16∴b=1，∴a＋3b=8，∴a＋3b的立方根是2.【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方；【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義得到3a﹣b+2=16，，2a-1=9，則可計(jì)算出a=5，b=1，然后計(jì)算a+b后利用立方根的定義求解.26、（8分）如圖，小麗想用一張長(zhǎng)為30cm，寬為25cm的長(zhǎng)方形紙片，沿邊的方向裁出一張面積為650cm2的正方形紙片，小麗能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)通過(guò)比較紙片邊長(zhǎng)的大小進(jìn)行說(shuō)明．【答案】解：設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm．由題意，得