中職數(shù)學(xué)第一冊第4單指數(shù)對數(shù)函數(shù)教案

授課班級

課題名稱§4.1實數(shù)指數(shù)累13中專；教師：陸廣地

授課時間

課題序號2授課課時第到授課形式新授

使用教具

1、識記n次方根的概念，能區(qū)分奇次方根、偶次方根和n次算術(shù)根。

教學(xué)目的2、能描述分數(shù)指數(shù)幕的定義，會進行根式與分數(shù)指數(shù)塞的互化。

3、識記有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，會進行簡單的有理數(shù)指數(shù)幕的運算

教學(xué)重點n次方根以及根式的概念及性質(zhì)。

教學(xué)難點根式與分數(shù)指數(shù)塞的互化。

更新、補

采用“問題探究式”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、

充、刪減

解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。

內(nèi)容

課外作業(yè)P95習(xí)題3

本節(jié)課是職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊的第4.1節(jié)內(nèi)容，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了平方根和

立方根。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課首先引入n次方根的概念，然后利用概念導(dǎo)出幾組公式并進

行混合運算。

小結(jié)：數(shù)據(jù)表格的組成、數(shù)組的概念，及數(shù)組的分類

授課主要內(nèi)處于這階段的學(xué)生基礎(chǔ)知識較差，思維性與邏輯性不強，在課堂上以任務(wù)單為導(dǎo)線，

使用具體問題指引，引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生自己動手，引導(dǎo)學(xué)生一步步達成教學(xué)目標。

容或板書設(shè)

從學(xué)生熟悉的平方根與立方根入手，使用“任務(wù)單”讓學(xué)生親身參與，由此來引導(dǎo)學(xué)

計

生對問題的思考，體驗概念、公式形成過程，并逐步掌握問題的關(guān)鍵。

1、教法：以“任務(wù)單”為導(dǎo)線，利用多媒體平臺結(jié)合學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和認知特

點，主要采用以“問題的解決”為中心的討論發(fā)現(xiàn)法教學(xué)。

2、學(xué)法：以“任務(wù)單導(dǎo)學(xué)”模式為載體，讓學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流。

在合作學(xué)習(xí)過程中進行“學(xué)疑結(jié)合，學(xué)思結(jié)合，學(xué)用結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。

本課的教學(xué)設(shè)計內(nèi)容主要分為以下幾部分：

1、從學(xué)生熟悉的平方根、立方根即2次方根、3次方根開始新課，激發(fā)學(xué)生興趣，

體會方根的概念。

2、把知識點置于“任務(wù)單”的具體情境，具體問題中，通過動手做、動腦思、動口

論、動耳聽，探索概念、公式形成的規(guī)律。

教學(xué)后記

3、以“任務(wù)單導(dǎo)學(xué)”模式為載體，達到一個知識點一個練習(xí)，為鞏固概念和公式帶

來很大方便。

4、題組練習(xí)，形成技能。

5、通過學(xué)生自己總結(jié)收獲與喜悅，及存在困惑。

6、布置作業(yè)，課外作業(yè)利于下節(jié)課的引入

課堂教學(xué)安排

主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖等

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課思考討論在任務(wù)單上填寫

1、觀察下圖，體會什么叫平方根？聯(lián)想什么叫立方根?

小組討論，并在任務(wù)單上填寫，

然后用不同顏色的筆把n分別為

奇數(shù)和偶數(shù)時的x值標出來?；?/p>

答問題，歸納結(jié)論并述之。

二、合作討論，構(gòu)建新知

(一)、探究：

已知x'a,填寫下表并回答問題:

a481632641282565121024

n2345678910

X識記結(jié)論

1、上表中，對于a=4,n=2,所填寫的x叫做什么？

2、當(dāng)n=4,5,…時，所填寫的x也可叫做什么？

3、當(dāng)n分別為奇數(shù)和偶數(shù)時，所填寫的x有什么區(qū)別？

歸納結(jié)論：

(1)、一般地，如果xn=a(ndN+且n>l),則稱x為a的n次

方根。

例如：：25=32,是的次方根；

V34=81,(-3)4=81,和都是的次方根。

(2)、當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)a的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n

次方根是一個負數(shù)。這時，a的n次方根只有一個，記作而。

例如：V32=,

在任務(wù)單上填寫后板演

(3)、當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反

數(shù)，分別記作〃'，一而。它們可以寫成土加的形式。

例如：64的6次方根有兩個，為±2,記作士加=±2。

（4）幾個概念性問題：

①負數(shù)沒有（填“奇”或“偶”）次方根。識記結(jié)論

②0的任何次方根都是，即45?

③正數(shù)a的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，記作我。

④當(dāng)我有意義時，把爪叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫

學(xué)生觀察思考交流并口答

做被開方數(shù)。

（二）、思考交流：

1、填空：

⑴、（我）3=；（）3=o

（2）VF=；玳―8）3=。

（3）、VF=；y（-5）4=。

思考交流后個別板演

這些結(jié)果說明了什么？

歸納結(jié)論：

①（①'）n=（nCN+且n>l）。

②當(dāng)n為奇數(shù)時，而=；

Ca（a>0）

③當(dāng)n為偶數(shù)時，而=|a|=4

-a（a<0）

2、觀察式子：

_______8

V7?=V（72）4=72=7Z

5自己總結(jié)收獲與感悟

是否成立？類似地，疔=2§是否成立？

一般地，規(guī)定：

啟=病,4-"=二，a0=1,

--11

則有：a〃=——

三、題組練習(xí)，形成技能：

1、將下列各分數(shù)指數(shù)幕寫成根式的形式：

2_3

(1)(2)b二(bWO)

2、將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)塞的形式：

(1)療(2)~^=(aWO)

城

3、求下列幕的值：

(1)、(-5)°；

⑵、(a-b)°；

⑶、2」；

(4)、(V7)4.

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)：

書95頁第2、3題

2、課外作業(yè)：

請你寫出整數(shù)指數(shù)塞的運算性

第二課時

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

回顧初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：

1、填空：(m,nGZ)

①/.優(yōu)=；2*x22==。

m23

②——a=(m>n,aWO)；—==?

an22

③(/)”=；。)3==。

④(的=；(2x3)2==。

⑤(1"=(b#0)；(1)2==。

二、合作討論，構(gòu)建新知

探究：

請你完成下表：

表達式表達式表達式

第一j.11第二1第三j_￡

3)63K

組3萬?3,3^5組組(4x9：242xS

結(jié)果結(jié)果結(jié)果

討論交流：

(1)、指數(shù)由整數(shù)推廣到實數(shù)范圍以后，整數(shù)指數(shù)幕的相關(guān)性質(zhì)在

實數(shù)范圍內(nèi)適用嗎？

(2)、請你仿照整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)寫出實數(shù)指數(shù)幕的運算法則：

①、4—0=產(chǎn)"

③、(a。)。=

④、(ab)a=aa?ba

a

⑤、於

思考交流，鞏固新知：

1、求下列各式的值：

1

(1),1002

解：ioo2=(io2y=io

_2

⑵、”

解：8-i=(23)-I=23x<^)=2-2

12

⑶?8§

121+2

解：”?83=”，=8==8

2、化簡下列各式：

⑴、a\[a

3廠1144

33

解：成a=aa—a==

(2)、3d?矩)

LLL1161

解：3退?冷?6=3?32?33?3

1444

=3236

=32=9

三、題組練習(xí)，形成技能

1、求下列各式的值：

3

⑴、2-3.16%

⑵、V2.V8

⑶尸.45.0.255

2、化簡下列各式：

⑴(3x)-2

⑵(二尸

y

2_5

(3)a3?a°?a2(aWO)

ii

⑷(a。，)

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)

2、課外作業(yè)

授課班級

課題名稱§4.2幕函數(shù)13中

授課時間

課題序號4授課課時第到授課形式講練結(jié)合

使用教具

識記并熟悉實數(shù)指數(shù)暴的運算性質(zhì)；會運用實數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)進行簡單的實數(shù)指數(shù)

教學(xué)目的事的運算。

幕函數(shù)的概念及幕函數(shù)的定義域。

教學(xué)重點

教學(xué)難點能正確認識塞函數(shù)，會根據(jù)幕函數(shù)的圖象正確指出幕函數(shù)的定義域。

更新、補

充、刪減

內(nèi)容

授課主要內(nèi)數(shù)組的運算注意和以前學(xué)過的向量的概念進行比較。在進行數(shù)組運算時強調(diào)只有當(dāng)維數(shù)相

容或板書設(shè)同時才可以進行

計

課外作業(yè)P87-1X2

教學(xué)后記

課堂教學(xué)安排

主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖等

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

回顧：

在初中學(xué)過的一次函數(shù)、反比傷1函數(shù)、二次函數(shù)的一般形式是

什么？

1>一次函數(shù)：y=kx+b(kWO);

2、反比例函數(shù)：y=—(kWO)

3、二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(aWO)。

大概圖象為：

卜

二、合作討論，構(gòu)建新知

(一)探究：

比較函數(shù)丁=彳，y=y=/的解析式，這三個函數(shù)有什

么共同特征？

(通過比較這三個函數(shù)的解析式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點：

都是累的形式，且底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，從而歸納出幕函數(shù)

的概念)

歸納新知：

一般地，形如丁=%"(aGR,aWO)的函數(shù)叫做事函數(shù)，其

中x為自變量，a為常數(shù)。

(讓學(xué)生注意幕函數(shù)的一般形式，會識別給定解析式的函數(shù)是

否是幕函數(shù)。)

1、判斷下列函數(shù)是否是幕函數(shù)：

⑴、y=x4是暴函數(shù)

⑵、y=X-3是幕函數(shù)

⑶、y=3是基函數(shù)

X

⑷、y=2"不是幕函數(shù)

⑸、s=4t不是幕函數(shù)

⑹、y=(x+l)2+x不是塞函數(shù)

⑺、y=%2+2X+1不是基函數(shù)

(二)、觀察下列幕函數(shù)在同一坐標系中的圖象，指出它們的定義域：

1

(1)、y=x；(2)、y=x1；(3)y=x-1；

解：由上圖可知：

⑴、函數(shù)y=x的定義域為R；

⑵、函數(shù)y=的定義域為（0,+8）；

⑶、函數(shù)y==—,它的定義域為（-8,0）U（0,

X

+8);

⑷、函數(shù)y=V的定義域為R；

-11、、

⑸、函數(shù)y=x4=一丁=—，=,它的定義域為（0,+°°）o

A

結(jié)合所給的幕函數(shù)，想一想所有事函數(shù)的定義域一定相同嗎？

（通過對具體函數(shù)圖象的觀察，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，體會幕

函數(shù)沒有統(tǒng)一的定義域。）

三、題組練習(xí)，形成技能

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)：

書76頁練習(xí)

2、課外作業(yè)：

書76頁習(xí)題

授課班級

課題名稱§4.3.指數(shù)函數(shù)13中

授課時間

課題序號4授課課時第JL到授課形式講練結(jié)合

使用教具

1、知識目標：

(1)理解指數(shù)函數(shù)的概念，能正確表述指數(shù)函數(shù)的定義域；

(2)會用描點法作指數(shù)函數(shù)的圖象；

教學(xué)目的

2、能力目標：通過指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀觀察、歸納類比的能力，及數(shù)形結(jié)

合思想，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透分類討論的思想。

3、情感目標：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，

善于探索的思維品質(zhì)，及勇于創(chuàng)新、勇于克服困難的能力。

指數(shù)函數(shù)的概念及其定義域。

教學(xué)重點

教學(xué)難點能用描點法正確作出指數(shù)函數(shù)的圖象并能說出所畫圖象的性質(zhì)。

更新、補

從多媒體動畫入手，激發(fā)興趣，使用“任務(wù)單”讓學(xué)生親身參與，由此來引導(dǎo)學(xué)生對

充、刪減

問題的思考，體驗概念的形成過程，并逐步掌握問題的關(guān)鍵。

內(nèi)容

本節(jié)課是繼累函數(shù)之后的從細胞分裂的實際問題的引入，引出指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究

授課主要內(nèi)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解，為以后在研究對數(shù)及對數(shù)函數(shù)

容或板書設(shè)打下基礎(chǔ)。處于這階段的學(xué)生基礎(chǔ)知識較差，但具備了明顯的符號性與邏輯性，在課堂上

計以“任務(wù)單”為導(dǎo)線，使用具體問題指引，引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生自己動手，引導(dǎo)學(xué)

生一步步達成教學(xué)目標。

課外作業(yè)P102-K2、3

、動態(tài)演示細胞分裂的實例，引出指數(shù)函數(shù)的定義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

2、通過描點連線畫兩個特殊底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像，歸納出它們的性質(zhì)；

3、學(xué)生練習(xí)畫另外兩個特殊底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像，并歸納出它們的性質(zhì)；

4、引導(dǎo)回顧己畫的四個指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

教學(xué)后記5、課外作業(yè)布置在同一直角坐標系內(nèi)畫出這四個指數(shù)函數(shù)圖象，為下節(jié)課作準備。

1、教法：以“任務(wù)單”為導(dǎo)線，利用多媒體平臺結(jié)合學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和認知特

點，主要采用以“問題的解決”為中心的討論發(fā)現(xiàn)法教學(xué)。

2、學(xué)法：以“任務(wù)單導(dǎo)學(xué)”模式為載體，讓學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流。在合

作學(xué)習(xí)過程中進行“學(xué)疑結(jié)合，學(xué)思結(jié)合，學(xué)用結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

課堂教學(xué)安排

主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖等

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

1、多媒體展示細胞分裂過程：

1分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個

二、合作討論，構(gòu)建新知

1、如果某種生物分裂次數(shù)為X,分裂后的細胞個數(shù)為y,填寫下表:

分裂次數(shù)1234???X

細胞個數(shù)24816…y

你能寫出細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

老師引導(dǎo)學(xué)生共同探究

1

%=l,j=2=2

x=2,y=2?=4

}

x=3,y=2=8

細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=2",xdN+

(問：觀察丫=2工式子有什么特點？)

歸納新知：

(1)、指數(shù)函數(shù)概念：

一般地，形如

y=a'(a>0,且aWl)

的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的定義

域為R。

（問：為什么要求底數(shù)a>0,且a#l?）

★練一練：判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)?

⑴y=(—3)，⑵y=3/

(3)y=

(5)y=2x

2、在同一直角坐標系中，用描點法作指數(shù)函數(shù)y=2"

的圖象。

（通過實踐，讓學(xué)生進一步掌握“作圖”的技能，為問題解決中

通過對圖象的比較、觀察、歸納，得出所給出的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打

下基礎(chǔ)。）

學(xué)生觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，完成下表:

函數(shù)y=.

丫=2,

定義域

值域

與y軸交點

圖象位置、升降趨勢

三、題組解析，形成技能

1、觀察在同一直角坐標系中的指數(shù)函數(shù)y=3",的圖象，

指出它們的異同點。

解：1、相同點：

(1)、定義域為R；

(2)、值域為(0,+8)；

(3)、圖象位于x軸上方，都與y軸交于點(0,Do

2、不同點：

從左往右看，y=3,的圖象呈上升趨勢，y=[g]的圖象呈下降

趨勢。

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)：

1、課堂作業(yè)：

書77頁練習(xí)

2、課外作業(yè)

請你在同一直角坐標系中的指數(shù)函數(shù)y=2工與y=31y=(g)‘與

y=[g]的圖象，并比較它們的異同點

第二課時

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

1、多媒體動態(tài)展示指數(shù)函數(shù)y=2工與y=3"y=d)，與y=

的圖象，你能觀察出什么結(jié)論嗎？

二、合作討論，構(gòu)建新知

1、探究：

觀察上圖中兩組指數(shù)函數(shù)丫=2工與y=3"y=d『與y=

的圖象，回答下列問題:

(1)、對于指數(shù)函數(shù)y=a"(a>0,aWl,xGR),當(dāng)a在不同

范圍內(nèi)變化時，指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、與y軸交點會不會發(fā)生

變化？

(2)、當(dāng)a在哪個范圍內(nèi)變化時，從左往右看，函數(shù)圖象是上升

的？

(3)、當(dāng)a在哪個范圍內(nèi)變化時，從左往右看，函數(shù)圖象是下降

的？

解：⑴都不會發(fā)生變化；

⑵當(dāng)a>l時，從左往右看，函數(shù)圖象是上升的；

⑶當(dāng)0<a<l時，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的。

2、歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表:

函工

y=a(a>l)y=ax(0<a<l)

y=ax

0x

定義域R

性值域(0,+°0)

過定點(0,1)

質(zhì)單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)

三、題組練習(xí)，形成技能

1、已知指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像過點（2,16）。

①求函數(shù)的解析式及函數(shù)的值域。

②分別求當(dāng)x=l,3時的函數(shù)值。

解:①?函數(shù)圖象過點（2,16）,即x=2時，y=16.

代入y=a*,得16=",

又a>0,

a=4,

函數(shù)解析式為y=4x,值域為（0,+8）

@V4'=4,4'=64,

...當(dāng)x=l,3時,函數(shù)值分別為4,64o

2、判斷下列函數(shù)在（-8,+8）上的單調(diào)性

①yRS

解：①對于指數(shù)函數(shù)yWS,

:底數(shù)0<0.5<1,

...指數(shù)函數(shù)y=0.5'在（-8+8）上單調(diào)減

②對于指數(shù)函數(shù)y=

:底數(shù)=3>1,

,指數(shù)函數(shù)y=g］在(-8,+8)上單調(diào)增。

3、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，你能判斷下列幾組數(shù)的大小嗎？

(1)1.632,1.633；(2)0.711,0.71-2；

(3)2.T2,2.T2-1；(4)(1)-2,(1)-3；

1,

(5)(一)21。

5

解：(1)對于指數(shù)函數(shù)丫=1.6*,因為底數(shù)1.6>1,所以指數(shù)函數(shù)

y=16在(-8,+8)上單調(diào)增。又因為指數(shù)3.2V3.3,所以1.612

<1.633O

(老師邊講解，邊用多媒體展示過程。)

(2)對于指數(shù)函數(shù)yRT,因為底數(shù)0<0.7<1,所以指數(shù)函數(shù)

y=0.7x在(-8,+8)上單調(diào)減。又因為指數(shù)1.所以0.7“

>0.712O

(3)對于指數(shù)函數(shù)y=21x,因為底數(shù)2.1>1,所以指數(shù)函數(shù)y=2.『

在(-8,+8)上單調(diào)增。又因為指數(shù)一2>-2.1,所以2.產(chǎn)>2.產(chǎn)」。

(4)對于指數(shù)函數(shù)y=(1)x,因為底數(shù)所以指數(shù)

函數(shù)y=(，)'在(-8,+co)上單調(diào)減。又因為指數(shù)-2>-3,所

以(-)-2<(-)

55

(5)1變形為(：)°,則對于指數(shù)函數(shù)丫=(1)x,因為底數(shù)

0<y<1,所以指數(shù)函數(shù)y=(")'在(-8,+co)上單調(diào)減。又

2

因為指數(shù)-2<o,所以(")">(：)°,IP(1)->1O

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)：

書79頁練習(xí)

2、課外作業(yè)：

書79頁習(xí)題

授課班級

課題名稱§4.4對數(shù)的概念13中

授課時間

課題序號2授課課時第JL到授課形式講練結(jié)合

使用教具

教學(xué)目的理解對數(shù)的定義，了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的定義，熟練掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化；

教學(xué)重點對數(shù)的定義

教學(xué)難點對數(shù)式和指數(shù)式的互化

更新、補

充、刪減

內(nèi)容

授課主要

內(nèi)容或板

書設(shè)計

課外作業(yè)P105-K2

教學(xué)后記

課堂教學(xué)安排

主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖等

*一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

1、多媒體動態(tài)展示細胞分裂過程

二、合作討論，構(gòu)建新知

1、探究：

某種細胞在分裂過程中，分裂次數(shù)與分裂后得到的細胞個數(shù)之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=2\那么該細胞在經(jīng)過多少次分裂后得到的細胞

數(shù)為1024?

解：V210=1024

，該細胞經(jīng)過10分裂后細胞數(shù)為1024o

問題：

同學(xué)們，請你想一想：

你如何用底數(shù)2和幕1024來表示10呢？

我們今天學(xué)習(xí)新的知識點-------對數(shù)

⑴、定義：

一般地，如果d=N(a>0,aWl),那么b叫做以a為底N對數(shù)，

記作

logaN=b

其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，簡稱底；N叫做真數(shù)。

logaN讀作：

“以a為底N的對數(shù)”。

我們把d=N叫做指數(shù)式，把logaN=b叫做對數(shù)式。

例如：

210=1024,

10是以2為底1024的對數(shù)，記作:

10=logJ024

(2)、對數(shù)式與指數(shù)式關(guān)系：

指數(shù)幕真咨對衿

b

a=N<=>logaN=b

_____底數(shù)________

(3)、常用對數(shù)：

把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。N(N>0)的常用對數(shù)

logioN可簡記為1gN。

例如：

logio7可簡記為lg7

(4)、把以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),這里e=2.718281…是一

個無理數(shù)。N(N>0)的自然對數(shù)logeN可簡記為InNo

例如：

loge5可簡記為In5

(5)、零和負數(shù)沒有對數(shù)。

(6)、根據(jù)對數(shù)定義，可以證明：

logal=0;logaa=l(a>0,且aWl),

三、題組練習(xí)，形成技能

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)：

書81頁練習(xí)

2、課外作業(yè)：

書81頁習(xí)題

授課班級

課題名稱§4.5對數(shù)的運算13中

授課時間

課題序號2授課課時第工到2授課形式講練結(jié)合

使用教具

(1)、掌握積、商、幕的對數(shù)運算性質(zhì)，并會進行有關(guān)運算；

教學(xué)目的

(2)、了解積、商、塞的對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)方法

教學(xué)重點教學(xué)重點：積、商、幕的對數(shù)運算性質(zhì)

教學(xué)難點應(yīng)用積、商、幕的對數(shù)運算性質(zhì)進行有關(guān)運算

更新、補

充、刪減

內(nèi)容

授課主要內(nèi)

容或板書設(shè)

計

課外作業(yè)P108-1

教學(xué)后記

課堂教學(xué)安排

主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖等

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

1、將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式:

(1)log381=4；

2、將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式:

⑴、53=125,

￡

⑵、16a=2

二、合作討論，構(gòu)建新知

1、填表：

log4log28log(4X8)log(4X8

求值22結(jié)2

=___+____

論

log9log327log(9X27)

求值33log3(9X27

=+

[64164

log264log216log2—log2—

求值16結(jié)10

論

]25,25

log25log75log5不log5—

求值5575

結(jié)

求值論

log43=___log43

23log24=_2

=3X_____

求值1￡

[log39=

log392=_2-log392

1

二一X

2

問題：

上表中“結(jié)論”等式中的數(shù)用字母代替后，再用文字語言如何

表述？

2、對數(shù)具有以下運算性質(zhì)：

(1)積的對數(shù)：

兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和,

即

loga(MN)=logaM+logaN

(2)商的對數(shù)：

兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)

的對數(shù)，即

loga^=logaM-logaN

(3)基的對數(shù)：

一個正數(shù)的幕的對數(shù)，等于幕指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)，即

b

logaM=blogaM

其中，a>0,aWl,M>0,N>0

3、證明過程：

(1)、loga(MN)=logaM+logaN

證明：設(shè)logaM=p,logaN=q

根據(jù)對數(shù)定義得

N=a"?

Z.M?N=tz/,?aq=ap+q

根據(jù)對數(shù)的定義得

loga(MN)=p+q

loga(MN)=logaM+logaN

(2)(3)證明過程留作學(xué)生課外作業(yè)。

三、題組練習(xí)，形成技能

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)：

書83頁練習(xí)

2、課外作業(yè)：

書83頁習(xí)題

授課班級

課題名稱4.6對數(shù)函數(shù)13中

授課時間

課題序號2授課課時第工到2授課形式講練結(jié)合

使用教具

知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進一步領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法

過程與方法：復(fù)習(xí)與實例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)

教學(xué)目的

情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學(xué)建模、求解和

解釋的過程

教學(xué)重點對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的T生質(zhì)；研究函數(shù)的方法

教學(xué)難點對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

更新、補

充、刪減

內(nèi)容

授課主要內(nèi)

容或板書設(shè)

計

課外作業(yè)P114-K2

教學(xué)后記

課堂教學(xué)安排

教學(xué)過程師生

主要教學(xué)內(nèi)容及步驟活動設(shè)計意圖

等

一.復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念

通過關(guān)于細胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使

學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們

是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據(jù)細胞分裂次數(shù)，獲得

分裂后的細胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)

y=2,表示，后者用對數(shù)函數(shù)y=log2x.

（1）引入：在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細

胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)

函數(shù)y=2,表示.

現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1

萬個、10萬個、……細胞，那么分裂次數(shù)x就是要得到的細胞個數(shù)y的函

數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是x=log2y.

如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y=log?無

由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y=2、互為反函數(shù).

（2）定義：一般地，函數(shù)y=log“無（a>0,且aw1）就是指數(shù)函數(shù)y=ax

（a>0,且awl）的反函數(shù).因為丁=相的值域是（0,一），所以，函數(shù)

y=logax的定義域是（0,+8）.

二.通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)

提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖

性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)y=log”龍的圖像都經(jīng)過點（1,0）

性質(zhì)3.當(dāng)x〉l時，y>0；當(dāng)x〉l時，y<0；

當(dāng)0<x<l時，y<Q.當(dāng)0<x<l時，y>0.

性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在(0,+。。)上是增函數(shù).對數(shù)函數(shù)在(0,十。。)上是減函

數(shù).

三.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)-----鞏固與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問

題

例1.求下列函數(shù)的定義域：

22■X

(l)y=logflx；(2)y=logo(4-x)；(3)y=logfl--.

T"Ji

解(1)因為f>0,即xwO,所以函數(shù)y=log〃x2的定義域是

(-oo,0)(0,同.

(2)因為4—爐>0,即f―4<0,所以函數(shù)y=log。(4—/)的定義域是

(-20.

YY

(3)因為——>0,即4)<0,所以函數(shù)y=log”——的定義域是

4-x、74-x

(0,4).

例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。?/p>

(1)log35和log?7;(2)logos3和log(),5"；⑶log。g和log'，其中

?>0,?1

解⑴因為對數(shù)函數(shù)y=log3X在(0,十x()上是增函數(shù)，又5<7,所以Iog35<log37.

(2)因為對數(shù)函數(shù)y=log().5X在(0,+°。)上是減函數(shù)，又3<不，所以

log053>log05^.

(3)①當(dāng)〃>1時，因為對數(shù)函數(shù)y=log。x在(0,+oo)上是增函數(shù)，又(〉；，所

,111

以rilog,5>log，3.

②當(dāng)0<。<1時，因為對數(shù)函數(shù)y=log。x在(0,+00)上是減函數(shù)，又g〉g，所以

?111

loga-<loga-.

例3.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)，=-1441g|1--|

中，才表示達到某一英文打字水平（字/分）所需的學(xué)習(xí)時間（時），N表示每分鐘

打出的字數(shù)（字/分）.

（1）計算要達到20字/分、40字/分所需的學(xué)習(xí)時間；（精確到“時”）

（2）利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像

解（1）用計算器計算，得N=20時，Z=16；N=40時，/=37.

所以，要達到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.

NN

（2）由1——>0,得N<90.當(dāng)N增大時，1——隨N得增大而減小.

9090

又y=lgx為遞增函數(shù)，1g[1—隨N得增大而減小.

從而有—1441g[l—卷]隨N得增大而增大，所以"—1441g[l—為遞增

函數(shù).T!

由（1）知函數(shù)圖像過點（20,16）、（40,37）.一?------------

另外，當(dāng)N=0時/=0,所以函數(shù)圖像過點（0,0）.0

根據(jù)上述這些點得坐標描點作圖I一

N

四.練習(xí)：教科書P20頁1.2.3.4.5.6

作業(yè)：練習(xí)冊P5頁1--------4；《一課一練》

五.小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)

教學(xué)反思：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出新課

1、將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：

（1）log381=4；

2、將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：

⑴、53=125,

（2）、16彳=2

二、合作討論，構(gòu)建新知

1、填表：

log4log28log(4X8)log2(4X8)

求值22結(jié)

=____+_____

論

log9她327log(9X27)

求值33log3(9X27)

=____+______

164164

log64log2I6log2—log2—

求值216結(jié)lo

論

==

125

蜒5元

125

log25logs75log5—

求值575

結(jié)

求值論

log43=___log43

23log24=_2

=3X____

求值11

-log39=2

log392=_2-log39

1

=—X

2

問題：

上表中“結(jié)論”等式中的數(shù)用字母代替后，再用文字語言如何表述?

2、對數(shù)具有以下運算性質(zhì)：

(1)積的對數(shù)：

兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即

loga(MN)=logaM+logaN

(2)商的對數(shù)：

兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即

loga^=logaM-logaN

(3)基的對數(shù)：

一個正數(shù)的塞的對數(shù)，等于嘉指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)，即

loga""=blogaM

其中，a>0,a#l,M>0,N>0

3、證明過程：

(1)、loga(MN)=logaM+logaN

證明：設(shè)logM=p,logaN=q

根據(jù)對數(shù)定義得

M=a°,N=a?

M*N=ap?aq=ap+q

根據(jù)對數(shù)的定義得

loga(MN)=p+q

loga(MN)=logaM+logaN

(2)(3)證明過程留作學(xué)生課外作業(yè)。

三、題組練習(xí)，形成技能

四、歸納小結(jié)，反思提高

同學(xué)們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？

五、布置作業(yè)

1、課堂作業(yè)：

書83頁練習(xí)

2、課外作業(yè)：

書83頁習(xí)題

授課班級

課題名稱4.7利用計算器求對數(shù)值13中

授課時間

課