北京西城區(qū)2020-2021學年七上期末試卷（原卷版）

第1頁（共1頁）嚴禁抄襲本資料解析到別的系列北京市西城區(qū)2020-2021學年第一學期期末試卷七年級數(shù)學一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（2分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2分）國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，經初步核算，2020年盡管受到新冠疫情的影響，前三個季度國內生產總值仍然達到近697800億元，按可比價格計算，同比增長了6.2%．將數(shù)據(jù)697800用科學記數(shù)法表示為（）A．697.8×103 B．69.78×104 C．6.978×105 D．0.6978×1063．（2分）下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如圖是某個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐5．（2分）下列方程變形中，正確的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t＝，系數(shù)化為1得t＝1 D．方程3x﹣2＝2x+1，移項得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．140° D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，則3x2﹣9x+8的值是（）A．20 B．16 C．4 D．﹣48．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為有理數(shù)a，下列各數(shù)中在0，1之間的是（）A．|a| B．﹣a C．|a|﹣1 D．a+19．（2分）下列說法正確的是（）（1）如果互余的兩個角的度數(shù)之比為1：3，那么這兩個角分別為45°和135°（2）如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角不一定相等（3）如果兩個角的度數(shù)分別是73°42'和16°18'，那么這兩個角互余（4）一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2分）如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個位置所對應的數(shù)都是1，2或3．定義a*b為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對應的數(shù)是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，則x的值為（）A．0，2 B．1，2 C．1，0 D．1，3二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈．（精確到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是關于x的方程2x﹣m＝5的解，則m的值是．13．（2分）若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項，則（m+n）21＝．14．（2分）如圖所示的網格是正方形網格，則∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為．16．（2分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的數(shù)學問題“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，問五人各得幾何？”題目大意是：諸侯5人，共同分60個橘子，若后面的人總比前一個人多分3個，問每個人各分得多少個橘子？若設中間的那個人分得x個，依題意可列方程得．17．（2分）如圖，C，D，E為線段AB上三點，（1）若DE＝AB＝2，則AB的長為；（2）在（1）的條件下，若點E是DB的中點，AC＝CD，則CD的長為．18．（2分）有四個大小完全相同的小長方形和兩個大小完全相同的大長方形按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸，小長方形的長與寬的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答題（本題共45分，第20題20分，第22題10分，其余每題5分）19．如圖，已知平面內有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．（1）連接AB；（2）作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE＝AB；（3）作直線BC與射線AD交于點F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個結論的依據(jù)是：．20．計算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．先化簡，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．解方程組：．四、解答題（本題共19分，第24題5分，第5題6分，第26題8分）24．請補全下面的解題過程（括號中填寫推理的依據(jù)）已知：如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求證：OC是∠BOE的平分線．證明：因為OD是∠AOE的平分線，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因為∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因為∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分線．25．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車．據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．26．數(shù)軸上有A，B兩個點，點A在點B的左側，已知點B表示的數(shù)是2，點A表示的數(shù)是a．（1）若a＝﹣3，則線段AB的長為；（直接寫出結果）（2）若點C在線段AB之間，且AC﹣BC＝2，求點C表示的數(shù)；（用含a的式子表示）（3）在（2）的條件下，點D在數(shù)軸上C點左側，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空題（本題6分）27．（3分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并回答問題：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4個等式中正整數(shù)k的值是；（2）第5個等式是：；（3）第n個等式是：．（其中n是正整數(shù)）二、解答題（本題共14分，第2題6分，第3題8分）28．如圖所示的三種拼塊A，B，C，每個拼塊都是由一些大小相同、面積為1個單位的小正方形組成，如編號為A的拼塊的面積為3個單位．現(xiàn)用若干個這三種拼塊拼正方形，拼圖時每種拼塊都要用到，且這三種拼塊拼圖時可平移、旋轉，或翻轉．（1）若用1個A種拼塊，2個B種拼塊，4個C種拼塊，則拼出的正方形的面積為個單位．（2）在圖1和圖2中，各畫出了一個正方形拼圖中1個A種拼塊和1個B種拼塊，請分別用不同的拼法將圖1和圖2中的正方形拼圖補充完整．要求：所用的A，B，C三種拼塊的個數(shù)與（1）不同，用實線畫出邊界線，拼塊之間無縫隙，且不重疊．29．對于數(shù)軸上的點A，B，C，D，點M，N分別是線段AB，CD的中點，若MN＝（AB+CD），則將e的值稱為線段AB，CD的相對離散度．特別地，當點M，N重合時，規(guī)定e＝0．設數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點T表示的數(shù)為2．（1）若數(shù)軸上點E，F(xiàn)，G，H表示的數(shù)分別是﹣3，﹣1，3，5，則線段EF，OT的相對離散度是，線段FG，EH的