2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試試題3含解析

2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試試題3含解析七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列四個選項中，與互為鄰補角的是（）A. B. C. D.3.下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2?a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣15.如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF6.下列說法錯誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根 B.的立方根是C.無理數(shù)都是無限小數(shù) D.的平方根是7.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.70°8.點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到點的坐標(biāo)為（）A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）9.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.810.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.11.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A17的坐標(biāo)為（）A.（8,0） B.（8,1） C.（9,0） D.（9,1）二、填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.計算：______．14.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O．若∠EOD=20°，則∠COB的度數(shù)為_____°．15.不等式的解集是____________．16.如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條路寬為的小路，這塊草地的綠地面積為______．17.若，，，則____________．18.下表記錄了一些數(shù)平方：下列結(jié)論：①；②的平方根是；③的整數(shù)部分為；④只有個整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中正確的有_________（填序號即可）．三、解答題（共8小題，滿分72分）19.計算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣）20.解二元一次方程組：．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，是的邊AC上任意一點，經(jīng)過平移后得到，點P的對應(yīng)點為．（1）寫出各點的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______），（2）在圖中畫出（3）求的面積．22.如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點E，∠1=∠3，（1）證明；AB∥CD（2）若AD⊥BD于點D，∠CDA=34°，求∠3的度數(shù)．23.如圖，在一塊長為a米，寬為b米長方形草地上，有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的垂直寬度都是1個單位長度），有一條縱向的彎曲小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度）．（1）請你用含a、b式子表示綠地面積：（2）當(dāng)米，米時，綠地面積是多少平方米？24.在新冠肺炎防疫工作中，某藥店出售酒精與口罩，酒精每瓶定價12元，口罩每個定價6元，藥店現(xiàn)開展促銷活動，向大家提供兩種優(yōu)惠方案：①買一瓶酒精送一個口罩；②酒精和口罩都按定價的80%付款．小明為班級采購30瓶酒精，x個口罩（）．（1）求小明分別按方案①和方案②購買，需要付的款（用含x的代數(shù)式表示）；（2）購買多少個口罩時，方案①和方案②費用相同？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案．25.如圖，，EF分別交AB于點F，交CD于點E，EF與DB交于點G，且EA平分，．（1）求∠BFG的度數(shù)：（2）若，求證：．26.如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點O在直線AB，CD之間，．（1）如圖1，求的值：（2）如圖2，當(dāng)?shù)钠椒志€與的平分線交于點時，求的度數(shù)：（3）如圖3，直線交、的角平分線分別于點，求的值．

七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故所在的象限是第四象限．故選D．【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.下列四個選項中，與互為鄰補角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，由此即可判斷．【詳解】解：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，只有選項A中與互為鄰補角．故選：A．【點睛】本題考查鄰補角，關(guān)鍵是掌握鄰補角的定義．3.下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，再結(jié)合圖形逐項排查即可解答．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，不符合題意；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，符合題意；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，不符合題意；D、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2?a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式逐項分析即可．【詳解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正確；B.2a2﹣a2＝a2，故不正確；C.a2?a＝a3，正確；D.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．5.如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各選項中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），但不能判定AD∥BC；

C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；

D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

故選：B．【點睛】本題考查了平行線判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．6.下列說法錯誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根 B.的立方根是C.無理數(shù)都是無限小數(shù) D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)，平方根的概念分析解答．【詳解】解：A、5是25的算術(shù)平方根，說法正確，故此選項不符合題意；B、（?4）3＝?64的立方根是?4，說法正確，故此選項不符合題意；C、無理數(shù)都是無限小數(shù)，說法正確，故此選項不符合題意；D、的平方根是±，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根及無理數(shù)的概念，掌握相關(guān)概念，注意符號是解題關(guān)鍵．7.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.70°【答案】C【解析】【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8.點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（）A（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）【答案】A【解析】【詳解】∵點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到的點的坐標(biāo)為（-3，0），故選：A．9.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【答案】B【解析】【詳解】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵將線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，∴線段先向左平移4個單位，再向下平移4個單位，∴點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A17的坐標(biāo)為（）A.（8,0） B.（8,1） C.（9,0） D.（9,1）【答案】B【解析】【詳解】解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），所以，點A17（8，1）．故選B．二、填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.計算：______．【答案】【解析】【分析】先計算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O．若∠EOD=20°，則∠COB的度數(shù)為_____°．【答案】110°．【解析】【詳解】試題分析：已知OE⊥AB，根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．考點：垂直的定義；鄰補角的定義.15.不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】先進行移項，合并同類項，然后再將系數(shù)化為1，得出不等式組的解集即可．【詳解】解：，移項，合并同類項得：，不等式兩邊同除以-2得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，注意不等式兩邊同除以或乘以一個負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．16.如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條路寬為的小路，這塊草地的綠地面積為______．【答案】63【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可把路移到左邊，再根據(jù)長方形的面積公式進行計算即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：所以這塊草地的綠地面積為，故答案為：63．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式進行計算是解題的關(guān)鍵．17.若，，，則____________．【答案】22.37【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移3位，開立方后的結(jié)果向同方向移一位進行計算即可得答案．【詳解】∵11.2的小數(shù)點向右移動3位得11200，，∴22.37，故答案為：22.37【點睛】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握小數(shù)點的移動規(guī)律．被開方數(shù)小數(shù)點移3位，開立方后的結(jié)果小數(shù)點向同方向移一位．18.下表記錄了一些數(shù)的平方：下列結(jié)論：①；②的平方根是；③的整數(shù)部分為；④只有個整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中正確的有_________（填序號即可）．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)平方根的定義判斷②；估算無理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：，，故①符合題意；，，的平方根是，故②符合題意；，，，，的整數(shù)部分為，故③符合題意；，，，，，的值在，故④不符合題意．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）19.計算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣）【答案】-3【解析】【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡各數(shù)進而得出答案．詳解】解：原式＝﹣1﹣8×＋3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算順序和法則，注意結(jié)果的符合．20.解二元一次方程組：．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①×2+②×5得：19x＝19，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣5y＝17，解得：y＝﹣3，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，是的邊AC上任意一點，經(jīng)過平移后得到，點P的對應(yīng)點為．（1）寫出各點的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______），（2）在圖中畫出（3）求的面積．【答案】（1）3，1；1，-1；4，-2（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)點P（a，b）的對應(yīng)點為P1（a+6，b-2），據(jù)此將各點的橫坐標(biāo)加6、縱坐標(biāo)減2可得；（2）順次連接各頂點即可得；（3）利用割補法求解可得．【小問1詳解】是的邊AC上任意一點，經(jīng)過平移后得到，點P的對應(yīng)點為所以，平移后各點的橫坐標(biāo)加6、縱坐標(biāo)減2，故，，C1（4，-2），故答案為：3，1；1，-1；4，-2【小問2詳解】△A1B1C1如圖所示，【小問3詳解】的面積=3×3-×2×2-×3×1-×1×3=9-2-1.5-1.5=4．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22.如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點E，∠1=∠3，（1）證明；AB∥CD（2）若AD⊥BD于點D，∠CDA=34°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠3的度數(shù)為28°．【解析】【分析】（1）由角平分線的定義得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定義得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=56°，根據(jù)角平分線的定義即可得解．【小問1詳解】證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【小問2詳解】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的垂直寬度都是1個單位長度），有一條縱向的彎曲小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度）．（1）請你用含a、b的式子表示綠地面積：（2）當(dāng)米，米時，綠地面積是多少平方米？【答案】（1）平方米（2）綠地的面積是700平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得綠地的面積可以看作是一個長為米，寬為米的長方形，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，代值計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，綠地的面積可以看作是一個長為米，寬為米的長方形，∴綠地的面積為平方米；【小問2詳解】解：當(dāng)米，米時，綠地的面積為平方米，答：綠地的面積是700平方米．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式求值，平移的性質(zhì)，正確列出綠地面積的式子是解題的關(guān)鍵．24.在新冠肺炎防疫工作中，某藥店出售酒精與口罩，酒精每瓶定價12元，口罩每個定價6元，藥店現(xiàn)開展促銷活動，向大家提供兩種優(yōu)惠方案：①買一瓶酒精送一個口罩；②酒精和口罩都按定價的80%付款．小明為班級采購30瓶酒精，x個口罩（）．（1）求小明分別按方案①和方案②購買，需要付的款（用含x的代數(shù)式表示）；（2）購買多少個口罩時，方案①和方案②費用相同？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案．【答案】（1）按方案①購買需元，按方案②購買元（2）購買90個口罩時，方案①和方案②的費用相同（3）利用方案①購買30瓶酒精，利用方案②購買剩下的20個口罩【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中的方案可直接進行求解；（2）由（1）可直接建立一元一次方程進行求解；（3）根據(jù)題意進行分類求解即可．【小問1詳解】解：若小明按方案①購買，需付款：元；若小明按方案②購買，需付款：元；【小問2詳解】解：由（1）可得：，解得：，答：購買90個口罩時，方案①和方案②的費用相同．【小問3詳解】解：當(dāng)時，選擇方案①所需費用為（元），選擇方案②所需費用為（元）；當(dāng)利用方案①購買30瓶酒精，利用方案②購買剩下的口罩，則所需費用為（元）；∵，∴利用方案①購買30瓶酒精，利用方案②購買剩下的20個口罩，所需費用最少．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.如圖，，EF分別交AB于點F，交CD于點E，EF與DB交于點G，且EA平分，．（1）求∠BFG的度數(shù)：（2）若，求證：．【答案】（1）70°（2）見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，從而由角平分線的定義得到∠CEF的度數(shù)，即可求出∠EFB的度數(shù)，由此即可得到答案；（2）只需要證明，即可得到