5.1 常量與變量（原卷版）VIP

5.1常量與變量1.了解常量、變量的概念，體驗在一個過程中常量與變量相對地存在.2.能在簡單的過程中辨別常量與變量.知識點一常量和變量在一個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為________,數(shù)值始終不變的量為________.注意：變量和常量是相對而言的，判斷的前提是“在同一個變化過程中”.當變化過程改變時，同一個量的身份也可能隨之改變；“常量”是已知數(shù),是指在整個變化過程中保持不變的量,不能認為式中出現(xiàn)的字母就是變量,如在一個勻速運動中的速度v就是一個常量;判斷一個量是不是變量,關鍵是看在變化過程中其數(shù)值是否發(fā)生變化;變量、常量與字母的指數(shù)沒有關系,如S=r2中,變量是“S和“r”（不能說r2）,常量是“n”.指出一個變化過程中的常量時,必須連同它前面的符號一起寫出.即學即練球的體積是M，球的半徑為R，則M=43πRA．變量是M，R；常量是43π B．變量是R，π；常量是C．變量是M，π；常量是3，4，π D．變量是M，R；常量是M題型1常量與變量例1每張電影票的售價為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，是常量，是變量．舉一反三1購買單價為每支2元的圓珠筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（支）的關系式可表示為y=，其中，是變量．舉一反三2（2022秋·安徽·八年級期末）下圖是某地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖象：(1)圖中的變量是什么？(2)氣溫在哪段時間是下降的？(3)最高氣溫和最低氣溫分別是多少攝氏度？題型2用表格表示變量間的關系例2小穎在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度的關系的一些數(shù)據(jù)并制成如下表格，則下列說法錯誤的是：溫度聲速A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．在范圍內，溫度越高，聲速越快C．溫度每開高，聲速提高D．當空氣溫度為時，聲音在內可傳傳舉一反三1彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體質量之間有如下關系（其中）0123451010.51111.51212.5下列說法不正確的是（

）A．與都是變量，且是自變量，是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為C．所掛物體質量每增加，彈簧長度增加D．所掛物體質量為時，彈簧長度為舉一反三2某水果店每天售出某種水果的數(shù)量（單位：千克）與該水果的售價（單位：元/千克）之間的關系如下表所示，由表可知，當售價為2.2元/千克時，每天能售出千克．售價（元/千克）1.51.61.71.81.92.0…數(shù)量（千克）201918171615…題型3用關系式表示變量間的關系例3在圓的面積計算公式中，表示半徑，則變量是（

）A．2 B． C． D．舉一反三1一列火車從A站行駛3公里到B處以后，以每小時120公里的速度前進．則離開B處t小時后，火車離A站的路程s與時間t的關系是（

）A． B． C． D．舉一反三2某超市銷售一種飲料，每瓶進價為3元，當售價為5元時，每天可賣出100瓶，據(jù)調查若每瓶售價每漲0.5元，每天銷量減少5瓶．設每瓶定價為x元，每天利潤為y元，則下列表達式正確的是（

）A． B．C． D．題型4用圖象表示變量間的關系例4在年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關系，用圖象描述大致是如圖中的（

）A．

B．

C．

D．

舉一反三1水滴進玻璃容器（滴水速度相同）實驗中，水的高度隨滴水時間變化的情況（下左圖），下面符合條件的示意圖是（）

A．

B．

C．

D．

舉一反三2如圖，一個動點P從點A出發(fā)，沿著弧線，線段，勻速運動到A，當點P運動的時間為t時，的長為s，則s與t的關系可以用圖象大致表示為（

）

A．

B．

C．

D．

一、單選題1．如圖是夢夢在超市購買蘋果的銷售標簽，則在單價、重量、總價的關系中，常量是（

）蘋果單價：5.60元/千克重量：2.8千克總價：15.68元A．單價 B．重量 C．總價 D．重量和總價2．圓的周長C厘米與圓的半徑r厘米之間的關系式為，在這個關系中，變量為(

)A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r3．劉老師到加油站加油，如圖，這是他所用的加油機上某一時刻的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（

）

A．金額 B．單價 C．數(shù)量 D．金額和數(shù)量4．睡覺前小紅在浴缸內緩緩放入溫水，10分鐘后關閉水龍頭，小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結束，小紅離開浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

二、填空題6．一個彈簧秤不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質量成正比．如果掛上的物體后，彈簧伸長，則彈簧總長（單位：cm）與所掛重物質量（單位：kg）的函數(shù)解析式是．7．如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價是18元，那么圓珠筆的總售價y（元）與數(shù)量x（支）之間的函數(shù)關系式為．8．聲音在空氣中的傳播速度與溫度的關系如下表所示：溫度05101520傳播速度331334337340343則傳播速度與溫度之間的關系式為．9．一水池現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池中注水，則水池蓄水量與注水時間之間的函數(shù)關系式是．10．小明想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是小明測得的彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的幾組對應值．所掛物體質量012345彈簧長度151821242730請寫出y與x的函數(shù)關系式為．（不需要考慮自變量x的取值范圍）三、解答題11．按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌擺6把椅子，2張餐桌擺10把椅子，3張餐桌擺14把椅子…，其中餐桌的數(shù)量用（張）表示，椅子的數(shù)量用（把）表示，椅子的數(shù)量隨著餐桌數(shù)量的變化而變化．

(1)題中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)請寫出椅子的數(shù)量（把）和餐桌的數(shù)量（張）之間的關系式；(3)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐80人？請說明理由．12．草莓銷售季