專題01 集合及集合運算求參（13題型）（原卷版）

專題01集合及集合運算求參一、鞏固提升練【題型一】空集及其性質(zhì)【題型二】子集真子集性質(zhì)【題型三】兩個集合包含關(guān)系求參數(shù)【題型四】集合運算性質(zhì)：交集【題型五】交集運算求參數(shù)范圍【題型六】集合運算性質(zhì)：并集【題型七】并集運算求參數(shù)范圍【題型八】集合運算性質(zhì)：全集與補集【題型九】全集補集運算求參數(shù)范圍【題型十】集合綜合運算【題型十一】集合綜合運算求參數(shù)與最值【題型十二】集合運算綜合大題【題型十三】集合新定義綜合大題二、能力培優(yōu)練熱點好題歸納【題型一】空集及其性質(zhì)知識點與技巧：空集定義我們把不包含任何元素的集合，叫做空集記法規(guī)定空集是任何集合的子集，即特性（1）空集只有一個子集，即它的本身，（2）若，則A1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知六個關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列各式中，正確的是（

）①

②

③

④

⑤

⑥⑦

⑧A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦3．（2019·全國·高一專題練習(xí)）下面四個命題中正確命題的個數(shù)是.①；②任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；③空集沒有子集；④空集是任何一個集合的子集.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2021秋·甘肅白銀·高一甘肅省會寧縣第一中學(xué)校考期中）下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·高一課時練習(xí)）下列四個集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【題型二】子集真子集性質(zhì)1．（2021·高一課時練習(xí)）設(shè)非空集合同時滿足下列兩個條件：①；②若，則，．則下列結(jié)論正確的是A．若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為B．若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為C．若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為D．若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若集合A滿足，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，則滿足的集合C的個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．154．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，若，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．165．（2018秋·湖南長沙·高一長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱為U的一個有序子集對.若全集，則U的有序子集對的個數(shù)為（

）A．71 B．49 C．35 D．29【題型三】兩個集合包含關(guān)系求參數(shù)知識點與技巧：根據(jù)集合的運算求參數(shù)問題的方法：1、要明確集合中的元素，對子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解，2、若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程（組）求解，此時注意集合中元素的互異性；3、若集合表示的不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解，此時需注意端點值能否取到.1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素且互不為對方的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（）A． B． C． D．3．（2022·高一課時練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習(xí)）已知，，若且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．或5．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中?？奸_學(xué)考試）已知集合，若且集合中恰有2個元素，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）．A．1 B．3 C．6 D．10【題型四】集合運算性質(zhì)：交集集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）定義集合運算，若集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，，，．若，則集合A中元素個數(shù)的最大值為（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．13503．（2022秋·福建福州·高一福建省福州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則所有子集的個數(shù)為（

）A．16 B．8 C．7 D．44．（2022秋·湖南衡陽·高一校考階段練習(xí)）已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．165．（2022秋·遼寧·高一遼寧實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，下列描述正確的是（

）A． B．C． D．以上選項都不對【題型五】交集運算求參數(shù)范圍交集運算性質(zhì)：，A，，，，1．（2020秋·四川成都·高一四川省成都市第四十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知集合，，若，且中恰好有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽安慶·高一安慶市第二中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)集合.若，則（

）A． B．C．1 D．33．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，則，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖北武漢·高一湖北省水果湖高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)或，，若，，則有（

）A．， B．， C．， D．，5．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，集合，若集合中有個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型六】集合運算性質(zhì)：并集并集運算性質(zhì)，A，A，1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合都是的子集，中都至少含有兩個元素，且滿足：①對于任意，若，則；②對于任意，若，則.若中含有4個元素，則中含有元素的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，、、滿足：①；②每個集合都恰有5個元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數(shù)，記為，則的值不可能為（

）A．37 B．39 C．48 D．573．（2022秋·四川成都·高一校聯(lián)考期中）已知正整數(shù)集合，，其中．若，且，則中所有元素之和為（

）A．52 B．56 C．63 D．644．（2021秋·河南許昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【題型七】并集運算求參數(shù)范圍1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南南陽·高一校考階段練習(xí)）已知集合A={x|-3≤x≤-2}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．-4≤m≤ B．-4<m<C．m≤ D．m≥3．（2021秋·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)a滿足（）A． B．C． D．4．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知表示不超過x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，方程的解集為A，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或5．（2022秋·上海虹口·高一上海市復(fù)興高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)A={x|x為合數(shù)},B={x|x為質(zhì)數(shù)},N表示自然數(shù)集,若E滿足,則這樣的集合EA．只有一個 B．只有兩個 C．至多3個 D．有無數(shù)個【題型八】集合運算性質(zhì)：全集與補集全集與補集性質(zhì)：①?U(?UA)＝A；②?UU＝；③?U＝；④A∩(?UA)＝；⑤A∪(?UA)＝U；⑥?U(A∩B)＝(?UA)(?UB)；⑦?U(A∪B)＝(?UA)(?UB)．1．（2021·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)全集，集合，那么.2．（2023秋·高一課時練習(xí)）設(shè)全集，若，，，則集合.3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．4.（2018秋·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知全集，，，，則集合．5.（2020秋·高一課時練習(xí)）集合或，而，，則集合.【題型九】全集補集運算求參數(shù)范圍1、（023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，，若點，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2018·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，全集,若,則有（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，集合.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．04．（2019·全國·高三專題練習(xí)）不等式2ax<1解集為Q，P＝{x|x≤0}，若Q∩?RP＝，則實數(shù)a等于()A． B．C．4 D．25.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型十】集合綜合運算1．（2022秋·福建三明·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，則下列結(jié)果錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2020秋·云南玉溪·高二峨山彝族自治縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【題型十一】集合綜合運算求參數(shù)與最值型1.（2022秋·河南洛陽·高一宜陽縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是.2．（2022秋·福建寧德·高一福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集且，，，且，則的值為．3．（2021·全國·高一期中）已知集合，設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是.4．（2020秋·廣西桂林·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，集合，且，則實數(shù)的取值范圍是．5．（2022秋·高一課時練習(xí)）已知，，若，則的取值范圍是．6.（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）由于無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”才結(jié)束了持續(xù)200多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分成兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中一定不成立的是.①M沒有最大元素，N有一個最小元素；②M沒有最大元素，N也沒有最小元素；③M有一個最大元素，N有一個最小元素；④M有一個最大元素，N沒有最小元素；【題型十二】集合運綜合大題1．（2022秋·高一單元測試）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合；(2)設(shè)集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求實數(shù)a的取值范圍.2．（2022秋·吉林白山·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，，．(1)求，；(2)若，求m的取值范圍．3．（2022秋·寧夏銀川·高一統(tǒng)考期中）設(shè)集合，.(1)若，試判斷集合與的關(guān)系；(2)若，求實數(shù)的取值集合.【題型十三】集合新定義綜合大題1．（2022·高一單元測試）我們定義兩個集合，的差集為且，（1）請選取兩個非空集合，，試求與，它們是否相同，為什么？（2）請你將差集與補集的概念作比較，并分析與在什么情況下相等，什么情況下不等．請把你研究的結(jié)果整理出來，和同學(xué)們分享．2．（2022·高一課時練習(xí)）若集合具有以下性質(zhì)：①若，則；②當(dāng)時，若，則．則稱集合是“封閉集”．（1）分別判斷集合和有理數(shù)集是不是“封閉集”，并說明理由；（2）設(shè)集合是“封閉集”，求證：若，則．3．（2021秋·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）中學(xué)階段，對許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個運算，記為，對于中的任意兩個元素，，規(guī)定：．（1）計算：；（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中的元素”是“對，都有成立”的充要條件，試求出元素．4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合S中的元素全是實數(shù)，且滿足下面兩個條件：①；②若，則.(1)求證：若，則；(2)若，則在S中必含有其他的兩個元素，試求出這兩個元素．一、單選題1．（2022秋·浙江臺州·高一校聯(lián)考期中）已知集合M滿足，那么這樣的集合的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2022秋·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·山東濟南·高一濟南市章丘區(qū)第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，且若下列三個關(guān)系：①②；③，有且只有一個正確，則A．12 B．21 C．102 D．2014．（2021秋·廣東佛山·高一校考期中）設(shè)，，若，求實數(shù)組成的集合的子集個數(shù)有A．2 B．3 C．4 D．85．（2020秋·陜西西安·高一長安一中?？茧A段練習(xí)）已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},則A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}6．（2022秋·江蘇南京·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．（2021秋·黑龍江哈爾濱·高一?？茧A段練習(xí)）已知對于集合、，定義，.設(shè)集合，集合，則中元素個數(shù)為（

）A．B．C．D．8．（2022·高一單元測試）對于任意兩個數(shù)，定義某種運算“◎”如下：①當(dāng)或時，；②當(dāng)時，.則集合A＝的子集個數(shù)是（

）A．214個 B．213個 C．211個 D．27個二、多選題9．（2021·全國·高一專題練習(xí)）對于集合，給出如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．如果，那么B．若，對于任意的，則C．如果，那么D．如果，那么10．（2022·高一單元測試）非空集合A具有下列性質(zhì)：①若x，，則；②若x，，則.下列選項正確的是（

）A． B．C．若x，，則 D．若x，，則11．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，是兩個非空整數(shù)集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．12．（2022·高一單元測試）已知為給定的非空集合，集合，其中≠，?，且，則稱集合是集合的覆蓋；如果除以上條件外，另有，其中，，且，則稱集合是集合的劃分.對于集合，下列命題錯誤的是（

）A．集合是集合的覆蓋B．集合是集合的劃分C．集合不是集合的劃分D．集合既不是集合的覆蓋，也不是集合的劃分三、填空題13．（2022秋·高一單元測試）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、