2023年上半年教師資格證考試《初中數(shù)學》題（考生回憶版）

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1.（單選題）求的值是（）。

A.

B.

C.

D.

2.（單選題）若，則（）。

A.

B.1

C.2

D.4

3.（單選題）兩個n維向量與不能進行的運算是（）。

A.

B.

C.

D.

4.（單選題）行陣列的值是（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.（單選題）點關(guān)于坐標原點的對稱點是（）。

A.(-2,3,-1)

B.(-2,-3,1)

C.(2,-3,-1)

D.(-2,3,1)

6.（單選題）在梯形OABC中，且，M、N分別是BC與OA的中點，，，則等于（）。

A.

B.

C.

D.

7.（單選題）天干地支是中國傳統(tǒng)紀年的一種方式，俗稱六十一甲子（意為60年一個循環(huán)）蘊含的數(shù)學概念是（）。

A.中位數(shù)

B.最大公約數(shù)

C.最小公倍數(shù)

D.平均數(shù)

8.（單選題）義務教育階段數(shù)學命題的主要類型包括（）。

A.基本事實、定理、公式

B.定理、公式、符號

C.基本事實、定理、圖形

D.定理、公式、證明

9.（論述題）已知方程組（1）當t=5時，求所對應的方程組的解。（2）若方程組有唯一解，求t的取值范圍。

10.（論述題）求過點且與直線：垂直的平面方程。

11.（論述題）證明方程，在內(nèi)至少有兩個實根。

12.（論述題）請回答義務教育數(shù)學課程中“數(shù)感”的含義，并舉例加以解釋。

13.（論述題）簡述在中學數(shù)學教學中確定教學目標的主要依據(jù)。

14.（論述題）袋子中有5張卡片，分別寫有數(shù)字1-5，從袋中隨機抽取一張卡片，記卡片上的數(shù)字為B。放回袋中，再隨機抽取一張卡片，記卡片上的數(shù)字為C。（1）求有相等實根的概率。（3分）（2）求有實根的概率。（4分）（3）在有相等實根的條件下，求出根的條件概率分布。（3分）

15.（論述題）闡述中學數(shù)學課程中統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，以及二者在研究對象、總體分布、結(jié)果評判三方面的區(qū)別。

案例：學生學習了“一次函數(shù)”后，李老師布置了一個家庭作業(yè)：提出一個關(guān)于“一次函數(shù)”的實際問題并加以解決，下面是小穎完成的作業(yè)。爸爸準備給我買一雙新鞋，要求我運用所學知識測算出穿多少“碼”的鞋，我通過測量，得到爸爸、媽媽和我的鞋長分別為26cm、22.5cm和21.5cm，其中爸爸、媽媽鞋上的標號分別為42碼、35碼，由于同一事物的不同度量單位之間具有函數(shù)關(guān)系，我猜想鞋長的碼數(shù)與厘米數(shù)之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，由此就可以算出我的鞋長對應的碼數(shù)。對這個問題我的解答如下：設鞋長為cm，對應的是碼，則與的關(guān)系為：（）將爸爸、媽媽鞋長的厘米數(shù)和對應的碼數(shù)兩組數(shù)值分別代入上式，，，解這個方程組得，，所以與的關(guān)系為。將代入上式，得，所以讓爸爸給我買一雙33碼的新鞋。

16.（分析題）問題：（1）請分析李老師布置此作業(yè)的意圖。（8分）（2）請指出小穎作業(yè)的優(yōu)點以及可以進一步完善之處。（12分）

下面是某教材“平行四邊形”一章中“菱形”一節(jié)的主要內(nèi)容。我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖18.2-6，當這組鄰邊也相等時，這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形也是常見的圖形，一些門窗的窗格、美麗的中國結(jié)、伸縮的衣帽架（圖18.2-7）都有菱形的形象。你還能舉出一些例子嗎？對于菱形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進行研究，可以發(fā)現(xiàn)并證明（請你自己完成），菱形還有以下性質(zhì)：性質(zhì)①：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)②：菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組角。

17.（分析題）請根據(jù)上述材料內(nèi)容，完成下列任務：（1）用結(jié)構(gòu)圖表示平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系。（8分）（2）寫