江蘇省啟東市長(zhǎng)江中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁
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江蘇省啟東市長(zhǎng)江中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列說法正確的是()A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是110B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定2.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣73.下面計(jì)算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a(chǎn)2?a5=a74.下列算式中,結(jié)果等于a5的是()A.a(chǎn)2+a3 B.a(chǎn)2?a3 C.a(chǎn)5÷a D.(a2)35.已知一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<26.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.7.下列運(yùn)算中正確的是()A.x2÷x8=x?6 B.a(chǎn)·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a38.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.9.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角10.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()個(gè).A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)11.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是512.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2017年末,全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,拋物線交軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn),分別在軸和軸上,則四邊形周長(zhǎng)的最小值為__________.14.已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且經(jīng)過原點(diǎn),試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式:_____.(只需寫出一個(gè))15.若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為.16.如圖,扇形的半徑為,圓心角為120°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得的圓錐的高為______.17.計(jì)算:﹣22÷(﹣)=_____.18.方程的根是________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)20.(6分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,OP與⊙O相交于點(diǎn)C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).21.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作EF⊥AC,垂足為E,且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:EF是⊙O的切線;已知AB=4,AE=1.求BF的長(zhǎng).22.(8分)北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖,火星從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí),從位于地面雷達(dá)站處測(cè)得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達(dá)點(diǎn),測(cè)得的仰角為.(參考數(shù)據(jù):sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離;求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?23.(8分)某初級(jí)中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況,現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該校共有志愿者600人,則該校九年級(jí)大約有多少志愿者?24.(10分)如圖,AB是半徑為2的⊙O的直徑,直線l與AB所在直線垂直,垂足為C,OC=3,P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn).(1)當(dāng)∠A=30°時(shí),MN的長(zhǎng)是;(2)求證:MC?CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,請(qǐng)寫出相應(yīng)的最值,若不存在,請(qǐng)說明理由;(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),若是,請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置,若不是,請(qǐng)說明理由.25.(10分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1;格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△PB1C的周長(zhǎng)最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(12分)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、AC.(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長(zhǎng).27.(12分)如圖,已知,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)作一條直線,使其將分成面積比為兩部分.(保留作圖痕跡,不寫作法)

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

眾數(shù),中位數(shù),方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象,買再多也不一定中獎(jiǎng),故是錯(cuò)誤的;B、全國(guó)中學(xué)生人口多,只需抽樣調(diào)查就行了,故是錯(cuò)誤的;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,故是錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù),方差.2、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(7,2),∴k,故選B.3、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.

(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.

a2a5=a7,正確。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.4、B【解析】試題解析:A、a2與a3不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a5,所以B選項(xiàng)正確;C、原式=a4,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=a6,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.5、D【解析】

直線不經(jīng)過第三象限,則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限,當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù),k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí),,解得0<k<2,綜上所述,0≤k<2。故選D6、B【解析】

如圖所示,過O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示,過O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).7、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、x2÷x8=x-6,故該選項(xiàng)正確;

B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方,關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.8、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間,用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,則甲每天完成(x+8)個(gè).即得,,故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.9、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.

解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;

A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;

C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.

故選C.10、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點(diǎn),∴②錯(cuò)誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個(gè)x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與軸的交點(diǎn),屬于??碱}型.11、D【解析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項(xiàng)A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項(xiàng)B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確;極差為:14﹣5=9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D12、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為,

故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D(1,4)、點(diǎn)E(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣1,4)、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′(2,﹣3),從而得到四邊形EDFG的周長(zhǎng)=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′,當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時(shí),周長(zhǎng)最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖,在y=﹣x2+2x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)C(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4,∴對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)D(1,4),則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣1,4),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′(2,﹣3),連結(jié)D′、E′,D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長(zhǎng)最小的點(diǎn),四邊形EDFG的周長(zhǎng)=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′=DE+D′E′==∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.14、y=x2等【解析】分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a>1,又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),可以得到c=1,所以解析式滿足a>1,c=1即可.詳解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>1.∵二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),∴c=1.故解析式滿足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案為y=x2(答案不唯一).點(diǎn)睛:本題是開放性試題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15、0或-1?!窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù),故應(yīng)分兩種情況:當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k≠0時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即。綜上所述,若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為0或-1。16、4cm【解析】

求出扇形的弧長(zhǎng),除以2π即為圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==4π,

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2,

故圓錐的高為:=4,

故答案為4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).17、1【解析】解:原式==1.故答案為1.18、x=2【解析】分析:解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程),解新方程,檢驗(yàn)是否符合題意,即可求得原方程的解.詳解:據(jù)題意得:2+2x=x2,∴x2﹣2x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=﹣1.∵≥0,∴x=2.故答案為:2.點(diǎn)睛:本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力,解方程時(shí)要注意解題方法的選擇,在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、公路的寬為20.5米.【解析】

作CD⊥AE,設(shè)CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根據(jù)tan∠CAD=,可得=,解之即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AE于點(diǎn)D,設(shè)公路的寬CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的寬為20.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.20、(1)證明見解析;(2)25°.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等,每個(gè)角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù).試題解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直徑,PA與相切于點(diǎn)A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.21、(1)證明見解析;(2)2.【解析】

(1)作輔助線,根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,從而得結(jié)論;(2)證明△ODF∽△AEF,列比例式可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OD,AD,∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∵EF⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切線;(2)解:∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴ODAE∵AB=4,AE=1,∴23∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定,圓的切線的判定,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.22、(Ⅰ)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為;(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的長(zhǎng),利用∠ADC的正弦值求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而可得AB的長(zhǎng),即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:這枚火箭從到的平均速度大約是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.23、(1)作圖見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可解決問題,求出八年級(jí)、九年級(jí)、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可;(2)用樣本估計(jì)總體的思想,即可解決問題;試題解析:解:(1)由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人,八年級(jí)被抽到的志愿者:50×30%=15人九年級(jí)被抽到的志愿者:50×20%=10人,條形圖如圖所示:(2)該校共有志愿者600人,則該校九年級(jí)大約有600×20%=1人.答:該校九年級(jí)大約有1名志愿者.24、(1);(2)MC?NC=5;(3)a+b的最小值為2;(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長(zhǎng)為.【解析】

(1)由題意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根據(jù)MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)證△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)知a>0,可得b=(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得a+b不存在最大值,當(dāng)a=b時(shí),a+b最小,據(jù)此求解可得;(4)設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM、DN,證△MDC∽△DNC得,即MC?NC=DC2=5,即DC=,據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此頂點(diǎn)D在直線AB上且CD的長(zhǎng)為.【詳解】(1)如圖所示,根據(jù)題意知,AO=OB=2、OC=3,則AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,∵AC⊥直線l,∴∠ACM=∠ACN=90°,∴MC=ACtan∠A=5×=,∵∠ABP=∠NBC,∴∠BNC=∠A=30°,∴CN=,則MN=MC+CN=+=,故答案為:;(2)∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,∴△ACM∽△NCB,∴,即MC?NC=AC?BC=5×1=5;(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,∵P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),∴a>0,∴b=(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知,a+b不存在最大值,當(dāng)a=b時(shí),a+b最小,由a=b得a=,解之得a=(負(fù)值舍去),此時(shí)b=,此時(shí)a+b的最小值為2;(4)如圖,設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM、DN,∵M(jìn)N為直徑,∴∠MDN=90°,則∠MDC+∠NDC=90°,∵∠DCM=∠DCN=90°,∴∠MDC+∠DMC=90°,∴∠NDC=∠DMC,則△MDC∽△DNC,∴,即MC?NC=DC2,由(2)知MC?NC=5,∴DC2=5,∴DC=,∴以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).25、(1)(2)見解析;(3)P(0,2).【解析】分析:(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.(2)分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),依次連接即可.(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接B1C′交y軸于點(diǎn)P,即為所求.詳解:(1)(2)如圖所示:(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接B1C′交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b(k≠0),∵B1(﹣2,-2),C′(1,4),∴,解得:,∴

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