濟南大學概率論大作業(yè)一、二答案

第第頁濟南大學概率論大作業(yè)一、二答案第一章大作業(yè)講評1.基本概念隨機試驗,樣本空間,樣本點,隨機事項,概率,條件概率;事項的互不相容,事項的獨立性.A與B互不相容A∩B=;A與B相互獨立P(AB)=P(A)P(B)2.事項間的基本運算A(BC)(AB)(AC),ABABABAB

ABABAAB

3.概率的計算方法徑直計算(古典概型)P(A)A中包含的樣本點個數(shù)S中樣本點總數(shù)

利用公式

加法公式A1,,An兩兩互不相容P(Ai)P(Ai)i1

n

n

事項A,B:P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AAB)P(A)P(AB)

i1

P(A)1P(A)條件概率公式P(B|A)n

乘法公式全概率公式貝葉斯公式事項的獨立性

P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B|A)ni1i1

P(A)P(ABi)P(A|Bi)P(Bi)P(Bi|A)P(BiA)P(A)P(A|Bi)P(Bi)

P(A|B)P(B)j1jj

n

i1,2,,n

P(A1An)P(A1)P(An)P(A1An)1P(A1An)1P(A1An)1P(A1)P(An)

一、填空題1.設A、B、C為三個事項，用A、B、C的運算關系表示以下事件ABC_______;(1)A、B都發(fā)生，而C不發(fā)生__________ABC_______;(2)A、B、C至少有一個發(fā)生__________

ABCABCABC___;(3)A、B、C恰好有一個發(fā)生____________________(4)A、B、C不多于一個發(fā)生________________________.ABCABCABCABC1112.假設P(A),P(B|A),P(A|B),那么P(AB)____;P(B)_____.82244

1

1

0.63.假設P(AB)0.6,那么1P(A)P(B)P(AB)_________.3那么a______;.0.3假設事項A與B獨立,那么a_______74.設P(A)a,P(B)0.3,P(AB)0.7,假設事項A與B互不相容,

0.75.假設P(A)0.5,P(B)0.4,P(AB)0.3,那么P(AB)______;0.8.P(AB)_______76.將一枚質地勻稱的硬幣連拋3次,那么至少涌現(xiàn)一次正面的概率為_____8.

10A121108.10人中至少有2人誕生于同一月份的概率為__________12__.

5此目標被擊中,那么它是乙擊中的概率為______.8

7.今有甲乙兩人獨立射擊同一目標,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知

9.一架七層樓的電梯,在底層登上4位乘客,電梯在每一層都停,

5那么沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開的概率為_______.18

乘客從第二層起離開電梯,且每位乘客在哪一層離開是等可能的,

10.設A、B為兩個事項,且滿意條件ABAB,假設設P(A)p,

1p.那么P(B)__________

二、選擇題1.獨立射擊三次,Ai表示第i次命中目標(i1,2,3).那么至多有兩次命中目標的事項是(

D

)

(A)A1A2A3

(B)A1A2A3

(C)SA1A2A3

_______

___

(D)

A1A2A3

__________

2.設A、B為兩個事項,且P(AB)0,那么(

(A)A與B互斥

(B)AB是不可能事項(D)P(A)0或P(B)0

C)

(C)AB未必是不可能事項

3.設隨機事項A、B互不相容,那么必有(

B)

(A)P(A)1P(B)(C)P(AB)P(A)P(B)

(B)P(AB)1(D)P(AB)0

4.袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機地摸出4個球，其中恰好有3個白球的概率為(

5(A)4C8

(B)

38

A)

331(C)()88

331(D)C()8848

5.設兩兩相互獨立的三個事項A、B、C,滿意條件ABC,19P(A)P(B)P(C),P(ABC),那么P(A)()216

D

(A)

34

1(B)8

(C)

31或44

(D)

6.設0P(A)1,P(B)0,P(B|A)P(B|A),那么有(

C

14)

(A)P(A|B)P(A|B)(C)P(AB)P(A)P(B)

(B)P(A|B)P(A|B)(D)P(AB)P(A)P(B)

7.設P(A|B)P(B|A)

12,P(A),那么(43

D

)

(A)A與B獨立,且P(A)P(B)5(B)A與B獨立,且P(AB)12(C)A與B不獨立,且P(A|B)P(A|B)7(D)A與B不獨立,且P(AB)12

8.某人向同一目標獨立重復射擊,每次射擊命中目標的概率為p,那么此人第4次射擊恰好是第2次命中目標的概率為(

C

)

(A)3p(1p)2(C)3p2(1p)2

(B)6p(1p)2(D)6p2(1p)2

9.一副撲克牌(52張)均分于四人手中,那么至少有兩人手中持有A的概率為(

D)

1929C4C48C4C48(A)(B)1313C52C52

1329C52C4C48(C)13C52

1319C52C4C48(D)13C52

10.設A、B為隨機事項,P(B)0,P(A|B)1,那么有((A)P(AB)P(A)(C)P(AB)P(B)(B)P(AB)P(A)(D)P(AB)P(B)

B

)

三、解答題1.設A、B為兩個相互獨立的隨機事項,已知A和B都不發(fā)生的1概率是,A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率9相等,試求A發(fā)生的概率P(A).

解：

P(AB)P(BA),P(A)P(AB)P(B)P(AB).1又P(AB),A,B相互獨立，P(A)P(B),29P(A).1223P(AB)P(A)P(B)P(A)[1P(A)],9

2.從0,1,2,3四個數(shù)字中任取三個進行排列，求取得的三個數(shù)字排成一個三位偶數(shù)的概率.

解：設事項A表示“取得的三個數(shù)字排成一個三位偶數(shù)”,事項B表示“此三位偶數(shù)的末尾為0”,211AA52P(A)P(B)P(B)332A.3A4A412

3.甲乙丙三人同時向飛機射擊,三人的命中率分別為0.4,0.5,0.7,飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6,假設被三人擊中,飛機必定被擊落,求飛機被擊落的概率.

解：設Ai=“飛機被i人擊中”,i=1,2,3,B=“飛機被擊

落”,那么由全概率公式：P(B)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)P(A3)P(BA3)

設

Hi=“飛機被i擊中”,i:甲、乙、丙P(A1)P(H1H2H3H1H2H3H1H2H3)

P(H1H2H3)P(H1H2H3)P(H1H2H3)

(獨立性)

P(H1)P(H2)P(H3)P(H1)P(H2)P(H3)P(H1)P(H2)P(H3)

0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36

同理求得

P(A2)0.41

P(A3)0.14

P(B)0.360.20.410.60.1410.458

4.一道單項選擇題同時列出5個答案，一個考生可能知道正確答案，1也可能亂猜一個.假設他知道正確答案的概率為,亂猜答案猜對的31概率為,假設已知他答對了,那么他的確知道正確答案的概率是多少?5

解：設事項A表示“知道正確答案”,事項B表示“答對了”,那么所求為P(A|B)P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)P(A|B)P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)1153.12171335

5.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0,1,2只殘次品的概率相應位0.8,0.1,0.1,一位顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時售貨員任意取一箱，而顧客開箱隨機查看4只，假設無殘次品，那么買下該箱玻璃杯，否那么退貨，試求(1)顧客買下該箱玻璃杯的概率；(2)在顧客買下的一箱玻璃杯中，的確沒有殘次品的概率.

解：設A=“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”,B“箱中恰有i件殘次品”i0,1,2那么P(B0)0.8,