2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元正比例反比例3.2畫圖表示正比例的量教案冀教版

Page6第二課時(shí)：畫圖表示正比例的量教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第20、21頁(yè)。教學(xué)提示：這部分內(nèi)容是在學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例的量基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，借助直觀的圖像幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例量的變化規(guī)律，并為以后學(xué)習(xí)函數(shù)和圖像作適當(dāng)?shù)脑蟹?。?繼續(xù)利用例1表中的數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像。教材先用“描點(diǎn)法”畫出正比例的圖像，然后提出三個(gè)問題：?jiǎn)栴}⑴引導(dǎo)學(xué)生把所描出的這些點(diǎn)和原來(lái)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比照，以此來(lái)幫助學(xué)生理解圖像上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；問題⑵通過讓學(xué)生看到所描出的這些點(diǎn)剛好在一條直線上，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例圖像的特點(diǎn)；問題⑶讓學(xué)生利用圖像進(jìn)行判斷，使學(xué)生加深對(duì)圖像上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義的認(rèn)識(shí)，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用?！熬氁痪殹蓖ㄟ^學(xué)生自己畫圖像，可以使他們對(duì)正比例的圖像是一條直線有更深的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”。并回答問題的過程。2、能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。3、體會(huì)用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識(shí)到成正比例關(guān)系的問題可以借助畫圖解決。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)給出的成正比例的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖。教學(xué)難點(diǎn)：借助圖像根據(jù)一個(gè)量的值找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。課前準(zhǔn)備：多媒體上寫出例題、把方格紙用多媒體打出來(lái)。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。1、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么樣的兩個(gè)量才是成正比例的量。師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了成正比例的量，誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么樣的兩個(gè)量才是成正比例的量。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個(gè)量相除的商一定?！駜煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學(xué)生只要說(shuō)得有道理，就給予肯定。設(shè)計(jì)意圖：用自己的語(yǔ)言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)正比例實(shí)際意義的理解。探究新知，動(dòng)手操作1、用多媒體出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成簡(jiǎn)單計(jì)算，可以節(jié)約時(shí)間。2、提出問題（1）師：我們今天就繼續(xù)研究正比例問題，請(qǐng)看多媒體。多媒體出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫下表。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1：每米彩帶4元就是說(shuō)彩帶的單價(jià)一定生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。師：那買1米呢？生：花4元。師生共同把表填完整。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，買彩帶的長(zhǎng)度和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說(shuō)出理由。生：是成正比例。因?yàn)椴蕩棵资蹆r(jià)4元就是彩帶的單價(jià)一定，購(gòu)買的彩帶越多所花的錢就越多。反過來(lái)，購(gòu)買的彩帶越少，花的錢也越少。設(shè)計(jì)意圖：利用課程資源進(jìn)行正比例知識(shí)的應(yīng)用，并提出下面的問題。3、用多媒體出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸。師：你們判斷得很準(zhǔn)確，觀察也很細(xì)心！其實(shí)表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來(lái)，請(qǐng)大家看多媒體。多媒體出示空白的方格圖。師：觀察這個(gè)方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。如果學(xué)生說(shuō)出數(shù)軸，給予表?yè)P(yáng)。師：老師告訴你們一個(gè)新知識(shí)，這個(gè)知識(shí)本來(lái)是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線有一個(gè)名字叫做數(shù)軸。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解方格圖的特點(diǎn)并認(rèn)識(shí)數(shù)軸的名字，方便語(yǔ)言表達(dá)，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。4、教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關(guān)數(shù)據(jù)。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個(gè)方格圖上表示數(shù)。首先用橫軸來(lái)表示所購(gòu)買的米數(shù)，用豎軸來(lái)表示所花的錢數(shù)。邊說(shuō)邊在兩條軸上標(biāo)（米）和（元）師：下面在橫軸標(biāo)出購(gòu)買彩帶的米數(shù)。教師在橫軸標(biāo)出1、2、3、4、5、6、7。師：在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù)。大家看，每米彩帶4元第一個(gè)格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個(gè)格呢……師生共同寫出豎軸上的數(shù)設(shè)計(jì)意圖：介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法。5、采取先講解，再學(xué)生嘗試的方法，師生共同完成。師：有了這個(gè)表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點(diǎn)表示出來(lái)。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的‘1’和豎軸的‘4’交叉處描一個(gè)點(diǎn)。教師邊說(shuō)邊描出一個(gè)點(diǎn)。師：這個(gè)點(diǎn)就表示買1米彩帶花4元錢。誰(shuí)知道買2米彩帶花8元錢，在哪描點(diǎn)表示？生：在橫線‘2’和豎線‘8’的交叉處描出一個(gè)點(diǎn)，就表示買2米花8元錢。學(xué)生說(shuō)不完整，教師表述。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點(diǎn)。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來(lái)了？生：沒有，還有兩個(gè)‘0’呢。師：真認(rèn)真。那買0米，花0元錢，在哪描點(diǎn)呢？學(xué)生可能有不同的說(shuō)法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指。然后在‘0’處描出點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程。三、引探結(jié)果讓學(xué)生觀察指出點(diǎn)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點(diǎn)畫出一條直線，再讓學(xué)生觀察，使學(xué)生了解各點(diǎn)連線是一條直線。師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)觀察我們描出的這些點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●所有的點(diǎn)都在一條直線上?！襁B接各點(diǎn)就畫出一條直線。師：我們把描的點(diǎn)連起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)什么？生：所有的紅點(diǎn)都在一條直線上。師：表示正比例關(guān)系的直線有什么特點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生討論得出結(jié)論：表示正比例關(guān)系的直線是從橫軸和豎軸的交點(diǎn)畫出的一條直線，購(gòu)買長(zhǎng)度和應(yīng)付錢數(shù)兩種量的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在這條直線上。設(shè)計(jì)意圖：在觀察點(diǎn)和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態(tài)。四、鞏固新知1、討論：不計(jì)算，看圖估計(jì)一下，買1.5米、5.5米彩帶所花的錢數(shù)是不是都可以在直線找到相應(yīng)的點(diǎn)？得到肯定性答案。師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點(diǎn)都在一條直線上。老師有一個(gè)問題：買1米、2米、3米這些整米的點(diǎn)都在這條直線上，那買1.5米、5.5米彩帶所花的錢數(shù)能不能在這條直線找到相應(yīng)的點(diǎn)？生：都能。師：對(duì)！當(dāng)每米彩帶4元這個(gè)單價(jià)不變時(shí)，買任意長(zhǎng)度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長(zhǎng)度都成正比例。所以，買任意長(zhǎng)度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。下面，我們一起看圖估計(jì)一下，買1.5米彩帶大約要花多少錢。板書：買1.5米彩帶設(shè)計(jì)意圖：在問題討論的過程中，進(jìn)一步理解數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，為根據(jù)一個(gè)量估計(jì)另一個(gè)量作鋪墊。2、教師介紹看圖估計(jì)買1.5米彩帶花的錢數(shù)。邊介紹邊畫圖。師：怎樣估計(jì)呢？我們先在橫軸上找到1.5米，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點(diǎn)向上做橫軸的垂線，與畫出的直線連接的點(diǎn)就是買1.5米彩帶與所花錢數(shù)的交叉點(diǎn)。教師邊說(shuō)邊在方格圖畫出虛線和點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過示范，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)一個(gè)量值估計(jì)另一個(gè)值的方法。3、讓學(xué)生看圖估計(jì)買1.5米彩帶花了多少錢，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的？師：那么，買1.5米彩帶到底花了多少錢呢？我們?cè)購(gòu)倪@個(gè)點(diǎn)向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個(gè)交點(diǎn)就是所花的錢數(shù)。邊說(shuō)邊畫虛線和點(diǎn)。生：大約需要6元錢。師：你能給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個(gè)在4元和8元中間，所以我知道師6元。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。4、讓學(xué)生自己看圖估計(jì)買5.5米彩帶花了多少錢？交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的？師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們打開課本第20頁(yè)，看圖估計(jì)一下，買5.5米彩帶要花多少錢？學(xué)生獨(dú)立做，教師個(gè)別指導(dǎo)。交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣估計(jì)的。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得積極的討論方法。5、教師提出：看圖估計(jì)10元錢能買多少彩帶？鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計(jì)出所花的錢數(shù)。如果老師提出：看圖估計(jì)10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨(dú)立解決問題，教師個(gè)別指導(dǎo)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣估計(jì)的？生：我先在豎軸8元和12元中間找到表示10元的點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)向右做橫軸的平行線并交于直線，從這個(gè)交點(diǎn)再向橫軸做垂線，垂足在2和3中間。所以，我得出10元錢可以買2.5米彩帶。學(xué)生如果有其他做法，只要算對(duì)，就給予肯定。師：真聰明！看看正比例關(guān)系的圖，同學(xué)們已經(jīng)能夠根據(jù)一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值，現(xiàn)在誰(shuí)愿意提出一個(gè)問題，讓大家來(lái)解答。學(xué)生提問題共同解答。設(shè)計(jì)意圖：變換問題的角度解決問題，使學(xué)生根據(jù)圖中的一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。鼓勵(lì)學(xué)生提問題，全班共同解答。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生自己提問題解決問題的機(jī)會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)。五、鞏固練習(xí)：1、練一練第1題。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流。然后鼓勵(lì)學(xué)生自己提問并解答。師：同學(xué)們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個(gè)行程問題，請(qǐng)大家翻開課本21頁(yè)，看練一練的第1題，自己完成（1）～（3）題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個(gè)別訂正。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進(jìn)行指導(dǎo)。師：把表示數(shù)據(jù)的點(diǎn)連起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：所有的點(diǎn)都在一條直線上。師：估計(jì)一下：3.5小時(shí)大約行駛多少千米？6.5小時(shí)呢？生：3.5小時(shí)大約行駛280千米，6.5小時(shí)大約行駛了520米。師：其他同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？生：一樣。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么估計(jì)的？指名說(shuō)估計(jì)方法。師：誰(shuí)還能提出其他的問題嗎？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：生：1.5小時(shí)行駛多少千米？生：2.5小時(shí)呢？……學(xué)生提出的問題大家一起解決。2、練一練：第2題學(xué)生獨(dú)立完成。說(shuō)一說(shuō)怎樣在方格紙上畫圖表示出來(lái)？答案：（1）