廣東省深圳市龍崗區(qū)康樂學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

康樂學(xué)校2022—2023學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)檢測試卷七年級數(shù)學(xué)考試范圍：第一章-第三章；考試時間：100分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每小題3分，共30分）1.目前代表華為手機最強芯片的麒麟990處理器采用7nm工藝制程，1nm＝0.0000001cm，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.7×10－6cm B.0.7×10－7cm C.7×10－7cm D.7×10－6cm【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：7nm=7×0.0000001cm=7×10-7cm，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.如圖，下列工具的圖片中，有對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對頂角的定義解答即可．對頂角的定義：兩條直線相交后沒有公共邊的一對角叫做對頂角．【詳解】根據(jù)對頂角的定義可知，選項B是對頂角，其它都不是，故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義，理解對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐一計算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，B、x和不是同類項，故該選項錯誤，C、，故該選項正確，D、，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4.已知一個角的余角等于這個角的2倍，則這個角的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)余角的定義，設(shè)這個角為x°，則它的余角為（90°?x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，則它的余角為（90?x）°，依題意，得90°?x＝2x，解得x＝30，故選：A．【點睛】此題考查了余角的定義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角列出方程求解．5.計算的結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可．詳解】解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2＝0.01x2﹣0.09y2，故選：A．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．6.如圖，把一塊含30°角的三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=37°，那么∠2的度數(shù)為（）A.133° B.127° C.147° D.143°【答案】B【解析】【分析】已知的度數(shù)和直角三角板可以求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可以求出的度數(shù)，再由鄰補角的概念算出的度數(shù)【詳解】解：，三角形為直角三角形直尺上下兩條線平行故選B【點睛】本題考查了三角板中角度的計算問題，平行線的性質(zhì)，熟練掌握使用是解題的關(guān)鍵．7.若二次三項式x2－kx＋9是一個完全平方式，則k的值是（）A.±6 B.±3 C.6 D.－6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，注意乘積項正負(fù)兩個.【詳解】∵x2－kx＋9是一個完全平方式，∴x2－kx＋9=∴故選A【點睛】本題考查的是完全平方公式的變形，關(guān)鍵是找到公式中的a、b所代表的數(shù)，易錯點是乘積項系數(shù)k應(yīng)有正負(fù)兩個.8.如圖，直線l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度數(shù)是（）A.55° B.45° C.40° D.35°【答案】B【解析】【分析】過∠3的頂點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，可得．【詳解】解：如圖，過∠3的頂點作，l1//l2，，，∠1=25°，∠2=20°，，故選B．【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9.小明想用實驗的方法測量某種食用油的沸點，他找到一個秒表和一支刻度標(biāo)有0—100℃的溫度計．他在鍋中加入一定量的這種食用油，在煤氣灶上加熱，并且每隔10秒測一次溫度，他發(fā)現(xiàn)加熱到第100秒時，油沸騰了．以下是他的測量數(shù)據(jù)：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090下面說法不正確的是（）A.加熱到30秒時油溫是70℃B.估計這種食用油沸點溫度是210℃C.在這個問題中，時間和油溫都是變量，其中油溫是自變量D.在一定范圍內(nèi)，每加熱10秒，油溫上升20℃【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中兩個變量的變化關(guān)系以及對應(yīng)值逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時間為30秒時，所對應(yīng)的油溫是70℃，說法正確，不符合題意；B．根據(jù)表格中油溫隨時間的變化規(guī)律可得，當(dāng)時間為100秒時，所對應(yīng)的油溫為10＋20×＝210℃，說法正確，不符合題意；C．由題意可知，在這個問題中，時間和油溫都是變量，其中時間是自變量，油溫是因變量，原說法錯誤，符合題意；D．由表格中的兩個變量變化的對應(yīng)值可得，在一定范圍內(nèi)，每加熱10秒，油溫上升20℃，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查變量與常量，函數(shù)的表示方法，理解表格中油溫隨時間的變化規(guī)律是正確判斷的前提．10.如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】由題意根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得∠AEC=α-β或β-α．

綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．

故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及分類討論．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的規(guī)定直接填寫答案．【詳解】解：，；故答案為：．【點睛】本題考查的是零指數(shù)冪，注意到任何非零實數(shù)的零指數(shù)冪都是1是解題的關(guān)鍵．12.如果一個長方形的長是（）米，寬為（）米，則該長方形的面積是______平方米.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可解題．【詳解】∵長方形面積為長乘以寬，

∴該長方形的面積=（x+2y）（x-2y）=(x2-4y2)

平方米．

故答案為x2-4y2．【點睛】本題考查了長方形面積的計算，考查了平方差公式的計算，本題熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．13.已知，則代數(shù)式值=_______．【答案】14．【解析】【分析】根據(jù)方程求出的值，再運用完全平方公式可求的值．【詳解】解：∵，且，∴，即，，，，故答案為：14．【點睛】本題考查了完全平方公式和等式變形，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)膶Φ仁阶冃?，熟練運用完全平方公式進(jìn)行計算．14.商場開展促銷活動．已知某種商品的售價為60元/件，規(guī)定凡購買該商品超過5件，則超出的部分按照售價的6折付款．若一位顧客購買了件，需付款y元，則y與x間的關(guān)系式是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，付款金額等于5件的全額費用加上超出部分的六折的費用，即可求解．【詳解】解：依題意，，；故答案為：15.如圖，已知長方形紙片，點E，H在邊上，點F，G在邊上，分別沿，折疊，使點B和點C都落在點P處，若，則的度數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根長方形的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰補角的定義和可得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得．【詳解】解：四邊形是長方形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∵，∴，，，，故答案為：．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則計算中括號內(nèi)的，再合并同類項，最后再根據(jù)單項式除以單項式法則即可求得答案．【小問1詳解】解：=3+4-1=6；【小問2詳解】解：=10．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則及運算順序是解決本題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1【答案】，1【解析】【分析】先運用完全平方公式和平方差公式將前后兩個算式化簡，再括號合并同類項，再將數(shù)值代入算式中．【詳解】解：原式當(dāng)x＝，y＝﹣1時，．【點睛】本題考查整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，能熟練運用乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．18.完成下面的求解過程．如圖，，，，求的度數(shù)．解：∵（已知）（）（）∴（）（）．【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，由得出，從而得出，推出，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出，從而得出答案，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵（已知）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.計算（1）已知：＝5，＝3，計算的值．（2）已知：3x+5y＝8，求的值．【答案】（1）15（2）256【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法將變形為，再逆用冪的乘方法則變形為，即可把已知代入計算求解；（2）先將底數(shù)8化成，32化成，則原式變形為，再運用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計算得，然后把已知代入計算即可．【小問1詳解】解：∵＝5，＝3，∴====5×3=15；【小問2詳解】解：∵3x+5y＝8，∴=====256．【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則及其逆用，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則是解題的關(guān)鍵．20.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）通過兩種不同方法表示出圖1陰影部分的面積，可驗證的乘法公式是____________．（2）如圖2，用4個完全相同的長和寬分別為的長方形拼擺成一個正方形，借助圖形，請你寫出代數(shù)式??之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：當(dāng)時，則的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1）根據(jù)圖形面積直接得出即可；(2）用兩種方法表示陰影部分面積可得結(jié)論；(3）根據(jù)(2)中的等量關(guān)系代入計算可得結(jié)論；【詳解】解：（1）陰影部分的面積可以用(a-b)2表示，也可以用整個大正方形的面積減去兩個小長方形，再加上一個小正方形的面積得到：∴可驗證的乘法公式是；故答案為：（2）圖2：大正方形的面積可以標(biāo)示為：；陰影部分這個小正方形的面積可以表示為：每個小長方形的面積可以表示為：根據(jù)圖形它們之間的關(guān)系可以表示為：；（3）由（2）知：，∵，∴，∴；【點睛】本題是完全平方式的實際應(yīng)用，完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長方形的面積公式聯(lián)系在一起，要學(xué)會觀察圖形．21.如圖，點D，E，G分別在，，上，連接，點F在上，連接，，已知．（1）試判斷與的關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，證明，，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：，理由如下：，，，，，；【小問2詳解】，，，，，又，，∵，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.甲、乙兩車早．上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個行程中，兩車離開A城的距離s與時間t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）A，B兩城之間距離是多少？（2）求甲、乙兩車的速度分別是多少？（3）從乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一時間段，在何時間點兩車相距？【答案】22.300千米23.甲、乙兩車的速度分別是60千米小時和100千米小時24.分別在上午，，這三個時間點兩車相距40千米【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)解決實際問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象求甲、車兩車速度；（3）分兩車相遇前和相遇后以及乙到達(dá)城四種情況進(jìn)行討論即可．【小問1詳解】由圖象可知、兩城之間距離是300千米；答：，兩城之間距離是300千米；【小問2詳解】由圖象可知，甲的速度（千米小時），乙的速度（千米小時），答：甲、乙兩車的速度分別是60千米小時和100千米小時；【小問3詳解】設(shè)乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一段時間內(nèi)，甲車與乙車相距40千米時甲車行駛了m小時，①當(dāng)甲車在乙車前時，得：，解得：，此時是上午；②當(dāng)甲車在乙車后面時，，解得：，此時是上午；③當(dāng)乙車到達(dá)城后，，解得：，此時是上午．答：分別在上午，，這三個時間點兩車相距40千米．23.如圖1，D是△ABC延長線上的一點，CEAB．（1）求證：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如圖2，過點A作BC的平行線交CE于點H，CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度數(shù)．（3）