河北省石家莊市趙縣職工子弟學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

八年級第一學(xué)期第三次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁.總分120分，考試時間120分鐘.注意事項：1.仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔.2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍.一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖是軸對稱圖形，其對稱軸的條數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)，先判定是等邊三角形，后確定對稱軸條數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，得對稱軸的條數(shù)為3條，故選C．2.若，則“□”內(nèi)應(yīng)填的運算符號是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，故選D．3.若等腰三角形的頂角為，則該三角形的底角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為∴這個等腰三角形的底角為故選B．4.如圖，若，，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴故選A．5.下列多邊形的內(nèi)角和比其外角和大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為，外角和等于列出方程求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得．故選C．6.嘉嘉家和琪琪家到學(xué)校的直線距離分別是和．他們兩家的直線距離可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及學(xué)校這三點不共線和共線兩種情況討論，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析即可．【詳解】解：當(dāng)嘉嘉家、琪琪家以及學(xué)校這三點不共線時，以小明家、小紅家以及學(xué)校這三點來構(gòu)造三角形，設(shè)小明家與小紅家的直線距離為a，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)小明家、小紅家以及學(xué)校這三點共線時，或者，綜上a的取值范圍為：，觀察四個選項可知小明家、小紅家的距離可能是．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩點間的距離，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.若三角形的面積為，底邊上的高為，則三角形的底邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多項式除以單項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三角形的底邊長為，故選C．8.下列條件不能判定是等邊三角形的是（）A. B. C.， D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉等邊三角形的定義及等邊三角形的判定定理．注意：等邊三角形的判定定理有：①三邊都相等的三角形是等邊三角形，②三角都相等的三角形是等邊三角形，③有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形．根據(jù)等邊三角形的定義和判定定理判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴是等邊三角形，故A選項不符合題意；B．∵，∴是等邊三角形，故B選項不符合題意；C．∵，，∴是等邊三角形，故A選項不符合題意；D．∵，，∴，不能判斷是等邊三角形，故D選項符合題意，故選：D．9.如圖，在中，，為中線，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，首先根等邊對等角得到，然后利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．【詳解】∵在中，，∴，∵為中線，∴，∴∴．故選：A．10.下列能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項平方減去相反項的平方．【詳解】A.中不存在互為相同和互為相反的項，不能運用平方差公式計算；B.中不存在互為相同的項，不能運用平方差公式計算；C.中符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用平方差公式計算；D.中不存在互為相同的項，不能運用平方差公式計算；故選C．11.如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長計算，正確理解線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是的垂直平分線，，∴，∵的周長為∴，∴，∴，∴的周長為，故選：D．12.如圖是嘉淇關(guān)于的計算過程，則開始出現(xiàn)錯誤的是（）……①……②……③……④A.步驟① B.步驟② C.步驟③ D.步驟④【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】……①……②故選B．13.在尋寶游戲中有一線索：寶藏埋藏點P在圖1中的小路上，且到河岸，的距離相等．依據(jù)線索甲、乙、丙三人各自在藏寶圖中標(biāo)記了點P（如圖2所示），則能找到寶藏的是（）A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲和乙【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂線，角的平分線，線段的垂直平分線，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，甲作的是的垂線，乙作的是的平分線，丙作的是線段的垂直平分線，而點P一定是在的角平分線與的交點處，故選B．14.如圖，在中，，分別平分，，，分別平分，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解題即可．【詳解】∵，∴，∵，分別平分，，∴，，又∵，分別平分，，∴，∴，∴，故選A15.如圖，在和中，，，添加下列條件后，能使這兩個三角形全等的有（）①和上的高相等；②角平分線和角平分線相等；③和上的中線相等A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)和上的高相等，無法補充和全等所需要的條件，故①錯誤；②當(dāng)角平分線和角平分線相等時，∵，∴，∴，∵∴，∴，∵∴，故②正確；當(dāng)和上的中線相等時，無法補充和全等所需要的條件，故③錯誤；故選B．16.規(guī)定一種新運算：．關(guān)于嘉嘉和淇淇的說法判斷正確的是（）嘉嘉：；淇淇：若的結(jié)果與x無關(guān)，則m的值為2A.嘉嘉對，淇淇錯 B.嘉嘉錯，淇淇對 C.兩人都對 D.兩人都錯【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，讀懂規(guī)定運算的運算方法并列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故嘉嘉的計算正確；，∵結(jié)果與x無關(guān)，∴，解得：，故淇淇說法錯誤，故選A．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，1819小題各4分，每空2分）17.將等邊三角板與直尺按如圖所示的方式放置，若，則______度．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，先利用等邊三角形得到，再根據(jù)平行得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵將等邊三角板與直尺按如圖所示的方式放置，∴，又∵，直尺的對邊平行，∴，故答案為：．18.已知，．（1）n的值為______；（2）計算______．【答案】①.5②.100000#【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方運算，理解運算法則即可解題．【詳解】解：（1），，解得．，，，，故答案為：；（2）已知，，故答案為：100000．19.如圖，在中，，，，P是邊上的動點，連接．（1）的最小值為______；（2）當(dāng)______度時，是等腰三角形．【答案】①.②.或或【解析】【分析】本題考查垂線段最短和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)于點P時，最小，利用的直角邊等于斜邊的一半解題即可；（2）分，和三種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行運算解題即可．【詳解】解：（1）當(dāng)于點P時，最小，∵，，∴，故答案為：6；（2）當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；故答案為：或或．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算下列各小題．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）1（2）0（3）【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方，積的乘方，整式的乘除，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，除法公式計算即可．(2)根據(jù)冪的乘方，積的乘方公式計算即可．(3)根據(jù)整式的乘除計算即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．【小問3詳解】．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）請畫出與關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點M，使點到點，的距離和最小，在圖中畫出點M的位置，并寫出點M的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（2）見解析，【解析】【分析】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出；（2）作點關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于M，從而解決問題．【小問1詳解】如圖，即為所作，點的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：如圖，點M即為所作，點的坐標(biāo)為．22.如圖，是等邊三角形，點D在上，，．（1）求證：；（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）等邊三角形，見解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．(1)根據(jù)是等邊三角形得到，證明即可．(2)根據(jù)得到，判定即可．【小問1詳解】∵是等邊三角形，∴，，∵，∴．【小問2詳解】是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∴是等邊三角形．23.按要求完成下列各小題：（1）先化簡，再求值：，其中；（2）已知，，m，n均為正整數(shù)，求及(用含a，b的式子表示)．【答案】（1），（2）；【解析】【分析】本題考查整式乘法的化簡求值和同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逆運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．（1）先按照單項式乘以多項式和多項式乘以多項式的法則展開，然后合并，最后代入數(shù)值計算解題；（2）按照同底數(shù)冪的乘法逆運算和冪的乘方逆運算計算解題．【小問1詳解】解：，當(dāng)時，原式；【小問2詳解】解：；．24.如圖，的外角，的平分線交于點D，過點D作，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）若，，求及度數(shù)；（2）連接，判斷是否平分？并說明理由．【答案】（1），（2）平分，理由見解析【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角平分線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的外角可以得到和的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義得到，然后計算解題；（2）過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的判定即可得到結(jié)論．【小問1詳解】∵，，∴，.∵平分，平分，∴，，∴；【小問2詳解】平分；理由：如圖，過點作，垂足為，∵平分，，，∴.∵平分，，，∴，∴，∴平分.25.在學(xué)習(xí)整式乘法時，往往借助幾何圖形的直觀性來解決數(shù)學(xué)問題．【發(fā)現(xiàn)】（1）觀察圖1中陰影部分的面積填空：______，（2）觀察圖2中陰影部分的面積，其表示的乘法公式是______；【探究】如圖3，用4個完全一樣的長為a，寬為b的長方形擺成一個正方形，通過觀察陰影部分的面積，寫出與，之間的等量關(guān)系；【運用】已知，，求及的值．【答案】【發(fā)現(xiàn)】（1）（2）【探究】【運用】，【解析】【分析】本題主要考查乘法公式的應(yīng)用，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．【發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)題目中長方形的邊長，由面積計算公式可得出乘法；（2）根據(jù)正方形的邊長和分割成的四塊的面積和可得公式；【探究】根據(jù)拼圖法陰影部分的面積等于大正方形面積減去4個長方形的面積，可得出結(jié)論；【運用】根據(jù)探究中結(jié)論可直接計算得出答案．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）表示的乘法公式是；故答案為：；【探究】解：通過觀察陰影部分的面積，等量關(guān)系為；【運用】解：，．26.如圖1，在中，是角平分線，，．將角尺的直角頂點放在點D處，直角邊分別交邊，于點E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）與全等嗎？為什么？（3）若，求；（4）如圖2，調(diào)整角尺的位置，使角尺的直角（）頂點在線段上，直角邊分別交邊，于點E，F(xiàn)，分別作，，垂足為H，G．直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）與全等,理由見解析（3）（4），理由見解析【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)