2024年初中升學考試模擬測試湖南省湘潭市中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（4月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）6的絕對值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m3．將78000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×1083．（3分）已知2x3y2與﹣x3my2是同類項，則式子3m+1的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．44．（3分）下列漢字或字母中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2÷a＝2a B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣46．（3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝40°，∠ACE＝65°，則∠A的度數(shù)為（）A．95° B．90° C．85° D．80°7．（3分）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時代”；C、“智軌快運系統(tǒng)”；D、“東風快遞”；E、“高鐵”．統(tǒng)計同學們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“5G時代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．308．（3分）如圖，若一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＞1 D．1＜x＜4二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）cos60°的值等于．10．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣＝．11．（3分）已知矩形的長和寬分別為cm，cm，則它的周長是．12．（3分）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（3分）已知，則的值為．14．（3分）如圖，扇形紙扇完全打開后，扇面（即扇形ABC）的面積為135πcm2，竹條AB，AC的長均為18cm，D，E分別為AB，AC的中點，則的長為．15．（3分）下列三個日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是（填序號）．16．（3分）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如下：，則表示的數(shù)是．數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分0分）17．解方程（組）：（1）（2）＝118．先化簡再求值：，其中x＝．19．某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若行駛2km、8km分別要多少車費？（3）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．20．萬科廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度（或坡比）i＝1：2，米，BE是二樓樓頂，EF∥MN，點B在EF上且在自動扶梯頂端C的正上方，若BC⊥EF，在自動扶梯底端A處測得B點仰角為40°，求二樓的層高BC．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）21．為加強鍛煉增強體魄，某校初三（1）班同學組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組，每人都參加并且只能參加其中的一個活動小組；經(jīng)調(diào)查，全班同學參加各活動小組人數(shù)分布情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示：（1）該班有多少名學生？參加足球活動小組的所占百分比是多少？（結(jié)果保留到1%）（2）參加籃球活動小組的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)．22．如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（2）如圖（2），求證：AM2+MF2＝AF2．23．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點D（1，4）是BC中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，并交AB于點E．（1）求k的值；（2）求五邊形OAEDC的面積S．24．春節(jié)即將到來，對商品的需求也將增多，某店準備到生產(chǎn)廠家購買運動鞋，該廠有甲、乙兩種新款運動鞋．若購進10雙甲種運動鞋和20雙乙種運動鞋共需5600元，若購進20雙甲種運動鞋和10雙乙種運動鞋共需5200元．（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別是多少元？（2）若該店恰好用了6000元購買運動鞋；①設(shè)該店購買了m雙甲種運動鞋，則該店購買乙種運動鞋雙；②若該店將甲種運動鞋的售價定為210元，乙種運動鞋的售價定為260元，求利潤W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．③該店如何進貨利潤最大，最大利潤是多少？25．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，1），點B（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）點C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①當m＝﹣1時，求n的值；②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．26．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，則△OBC的面積為；（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點O，對于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；（4）思維拓展：如圖（4），∠MON＝30°，N點的坐標為（2，0），M點的坐標為（3，），點Q在線段OM上以每秒1個單位的速度由O向M點移動，當Q運動到M點就停止運動，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個三角形，當其中一個三角形與原△MON相似時，求點Q運動的時間t．

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）6的絕對值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的定義求解．【解答】解：6是正數(shù)，絕對值是它本身6．故選：A．2．（3分）根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m3．將78000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×108【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于78000000有8位，所以可以確定n＝8﹣1＝7．【解答】解：78000000＝7.8×107．故選：C．3．（3分）已知2x3y2與﹣x3my2是同類項，則式子3m+1的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【答案】D【分析】同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，據(jù)此可得m的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵2x3y2與﹣x3my2是同類項是同類項，∴2x3y2與﹣x3my2中所含有的相同字母x的指數(shù)相同，即3m＝3．解得m＝1．所以3m+1＝3×1+1＝4．故選：D．4．（3分）下列漢字或字母中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、“由”不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、“Z”是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、“H”是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、“中”是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2÷a＝2a B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a2÷a＝a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a2?a3＝a5，原計算正確，故此選項符合題意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．6．（3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝40°，∠ACE＝65°，則∠A的度數(shù)為（）A．95° B．90° C．85° D．80°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD＝∠A+∠B，即可求出答案．【解答】解：∵∠ACE＝65°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACD＝2∠ACE＝130°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝40°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°，故選：B．7．（3分）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時代”；C、“智軌快運系統(tǒng)”；D、“東風快遞”；E、“高鐵”．統(tǒng)計同學們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“5G時代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30【答案】B【分析】先計算出八年級（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時代”的人數(shù)除以八年級（3）班的全體人數(shù)即可．【解答】解：由圖知，八年級（3）班的全體人數(shù)為：25+30+10+20+15＝100（人），選擇“5G時代”的人數(shù)為：30人，∴選擇“5G時代”的頻率是：；故選：B．8．（3分）如圖，若一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＞1 D．1＜x＜4【答案】D【分析】利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象上方以及y＝k2x+b2在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：根據(jù)圖象得，當1＜x＜4時，，即關(guān)于x的不等式的解集為1＜x＜4．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）cos60°的值等于．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而得出答案．【解答】解：cos60°的值為．故答案為：．10．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣＝a+b．【答案】a+b．【分析】依據(jù)數(shù)軸即可得到a+1＞0，b﹣1＜0，即可化簡．【解答】解：由題可得，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，∴|原式＝a+1﹣1+b＝a+b．故答案為：a+b．11．（3分）已知矩形的長和寬分別為cm，cm，則它的周長是8cm．【答案】cm．【分析】根據(jù)矩形周長的求法得到，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)及加減運算法則直接運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵矩形的長和寬分別為cm，cm，∴矩形的周長為＝＝＝（cm），故答案為：cm．12．（3分）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2＞s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案．【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2＝×[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，＝×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2＝×[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s甲2＞s乙2．故答案為：＞．13．（3分）已知，則的值為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)x＝7a，則y＝4a，代入所求的式子，然后進行化簡即可求解．【解答】解：∵，∴設(shè)x＝7a，則y＝4a，則＝＝＝．故答案為：．14．（3分）如圖，扇形紙扇完全打開后，扇面（即扇形ABC）的面積為135πcm2，竹條AB，AC的長均為18cm，D，E分別為AB，AC的中點，則的長為cm．【答案】cm．【分析】根據(jù)扇形的面積等于弧長乘以半徑除以2即可求出答案．【解答】解：設(shè)圓心角為n°，大扇形面積為135πcm2，∴＝135π，小扇形的面積為：＝，設(shè)的長為lcm，則有×l×9＝，∴l(xiāng)＝（cm）．故答案為：cm．15．（3分）下列三個日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是②（填序號）．【答案】②．【分析】利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．16．（3分）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如下：，則表示的數(shù)是9167．數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式【答案】9167．【分析】根據(jù)算籌計數(shù)法來計數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)算籌計數(shù)法，表示的數(shù)是：9167故答案為：9167．三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分0分）17．解方程（組）：（1）（2）＝1【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）①+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①得y＝4，∴原方程解是；（2）原方程可化為﹣＝1，兩邊同時乘以（x﹣1）得：3﹣x＝x﹣1，解得：x＝2，經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的解，則原方程解是x＝2．18．先化簡再求值：，其中x＝．【答案】﹣，﹣1．【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后再利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義求出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣?＝﹣＝＝﹣，x＝2﹣1﹣tan60°+（π﹣2016）0+|﹣|＝﹣×+1+＝﹣1，當x＝﹣1時，原式＝﹣＝﹣1．19．某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若行駛2km、8km分別要多少車費？（3）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．【答案】（1）出租車的起步價是8元；當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x+2；（2）行駛2km車費為8元；行駛8km車費為18元；（3）這位乘客乘車的里程是15km．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）分別將x＝2，x＝8代入對應(yīng)的關(guān)系式即可得出結(jié)論；（3）將y＝32﹣8＝24代入（1）的解析式就可以求出x的值．【解答】解：（1）由圖象得：出租車的起步價是8元；設(shè)當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由函數(shù)圖象，得，解得：，∴當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x+2；（2）當x＝2時，只需要付起步價，即8元；當x＝8時，y＝2×8+2＝18；∴行駛2km車費為8元；行駛8km車費為18元；（3）當y＝32時，32＝2x+2，∴x＝15，答：這位乘客乘車的里程是15km．20．萬科廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度（或坡比）i＝1：2，米，BE是二樓樓頂，EF∥MN，點B在EF上且在自動扶梯頂端C的正上方，若BC⊥EF，在自動扶梯底端A處測得B點仰角為40°，求二樓的層高BC．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】4.1米．【分析】延長BC交MN于點D，由題意可知：tan∠CAD＝，∠BAD＝40°，AC＝6米，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出CD與BD的長度．【解答】解：延長BC交MN于點D．由題意可知：tan∠CAD＝，∠BAD＝40°，AC＝6米，∴sin∠CAD＝，∴CD＝ACsin∠CAD＝6米，∴由勾股定理可知：AD＝12米，∵tan∠BAD＝，∴BD＝ADtan∠BAD≈0.84AD＝10.1米，∴BC＝BD﹣CD＝10.1﹣6＝4.1米．答：二樓的層高4.1米．21．為加強鍛煉增強體魄，某校初三（1）班同學組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組，每人都參加并且只能參加其中的一個活動小組；經(jīng)調(diào)查，全班同學參加各活動小組人數(shù)分布情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示：（1）該班有多少名學生？參加足球活動小組的所占百分比是多少？（結(jié)果保留到1%）（2）參加籃球活動小組的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）48名，33%；（2）12人，圖見解析；（3）60°．【分析】（1）根據(jù)喜歡乒乓球的有12人，所占的比例就是扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角所對的比例，據(jù)此即可求得該班的人數(shù)，進而求得參加足球活動小組的所占百分比；（2）總數(shù)乘以參加籃球活動小組的所占百分比即可得參加籃球活動小組的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求得．【解答】解：（1）該班的人數(shù)是12÷＝48（名），參加足球活動小組的所占百分比是×100%≈33%；（2）參加籃球活動小組的有48×25%＝12（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）跳繩人數(shù)所占扇形圓心角是：360°×＝60°．22．如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（2）如圖（2），求證：AM2+MF2＝AF2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據(jù)圖形利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC（SAS）；（2）∵△ABD≌△FBC，∴∠BAD＝∠BFC，∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣（∠BFC+∠BNF）＝180°﹣90°＝90°，∴AM2+MF2＝AF2．23．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點D（1，4）是BC中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，并交AB于點E．（1）求k的值；（2）求五邊形OAEDC的面積S．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接將D點坐標代入函數(shù)解析式得出答案；（2）首先求出E點坐標，進而得出△BDE的面積，進而得出答案．【解答】解：（1）把D（1，4）代入y＝得，k＝1×4＝4；（2）∵四邊形OABC是矩形，∴D（1，4）是BC中點，∴BC＝2CD＝2，∴B點坐標為：（2，4），∵k＝4，∴y＝，把x＝2代入y＝得y＝＝2，∴E（2，2），∴BE＝2，∴S△EBD＝×2×1＝1，∴S＝2×4﹣1＝7，∴五邊形OAEDC的面積為：7．24．春節(jié)即將到來，對商品的需求也將增多，某店準備到生產(chǎn)廠家購買運動鞋，該廠有甲、乙兩種新款運動鞋．若購進10雙甲種運動鞋和20雙乙種運動鞋共需5600元，若購進20雙甲種運動鞋和10雙乙種運動鞋共需5200元．（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別是多少元？（2）若該店恰好用了6000元購買運動鞋；①設(shè)該店購買了m雙甲種運動鞋，則該店購買乙種運動鞋雙；②若該店將甲種運動鞋的售價定為210元，乙種運動鞋的售價定為260元，求利潤W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．③該店如何進貨利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）甲種運動鞋的進價是160元，乙種運動鞋的進價是200元；（2）①30﹣m；②W＝2m+1800；③購進甲種運動鞋35雙，乙中運動鞋2雙，最大利潤為1870元．【分析】（1）設(shè)甲種運動鞋的進價是x元，乙種運動鞋的進價是y元，根據(jù)題意得：，即可解得甲種運動鞋的進價是160元，乙種運動鞋的進價是200元；（2）①該店購買乙種運動鞋為＝（30﹣m）（雙）；②根據(jù)題意得：W＝2m+1800；③由2＞0，知W隨m的增大而增大，而30﹣m≥0且30﹣m為整數(shù)，即得m最大為35，W最大為2×35+1800＝1870（元），從而得到答案．【解答】解：（1）設(shè)甲種運動鞋的進價是x元，乙種運動鞋的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：甲種運動鞋的進價是160元，乙種運動鞋的進價是200元；（2）①由已知得該店購買乙種運動鞋為＝（30﹣m）（雙），故答案為：30﹣m；②根據(jù)題意得：W＝（210﹣160）m+（260﹣200）?＝2m+1800；③由②知W＝2m+1800，∵2＞0，∴W隨m的增大而增大，由①知購買乙種運動鞋（30﹣m）雙，∴30﹣m≥0且30﹣m為整數(shù)，∴m最大為35，此時30﹣m＝30﹣×35＝2，W最大為2×35+1800＝1870（元），答：購進甲種運動鞋35雙，乙中運動鞋2雙，最大利潤為1870元．25．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，1），點B（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）點C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①當m＝﹣1時，求n的值；②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）①把x＝﹣1代入（1）中求得的解析式求得函數(shù)y的值，即可求得n的值；②把y＝1代入拋物線解析式求得對應(yīng)的x的值，然后根據(jù)圖象即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，1），點B（0，4）．∴，解得，∴該二次函數(shù)為y＝﹣x2+2x+4，∵y＝﹣（x﹣1）2+5，∴頂點為（1，5）；（2）∵點C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，①當m＝﹣1時，則C（﹣1，n），把C（﹣1，n）代入y＝﹣x