反比例函數(shù)中的面積問題

關于反比例函數(shù)中的面積問題反比例函數(shù)的性質（一）1.當時,圖象的兩個分支分別在

象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)y隨x的

。2.當時,圖象的兩個分支分別在

象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)y隨x的

.0xy0反比例函數(shù)：(k≠0)

課前熱身：xyk>0第一、三增大而減小k<0第二、四增大而增大第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

xyO1、若P(1，y)，則矩形OAPB的面積＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，則矩形OAPB的面積＝_________6663、若P(5，y)，則矩形OAPB的面積＝_________結論：從雙曲線上任意一點向x、y軸分別作垂線段，兩條垂線段與兩坐標軸所圍成的矩形的面積=︱k︱.想一想：若P(x，y)，則矩形OAPB的面積＝____6反比例函數(shù)與矩形面積如圖，是y=6/x的圖象，點P是圖象上的一個動點。第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天P(m,n)Aoyx過P作x軸的垂線，垂足為A,則它與坐標軸形成的三角形的面積是不變的，為：推廣：反比例函數(shù)與三角形面積第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天PDoyx1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1一千里之行始于足下第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2.如圖,點A,B是雙曲線上的點，過點A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，若S陰影=1，則S1+S2=

xyABO4第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天xyOP1P2P3P412344.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則（x>0)

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？1第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天ByxPA1.已知如圖點A是反比例函數(shù)

上的點，過點A作AP⊥x軸于點P，已知△AOP的面積3，則k的值是（）

A.6B.-6

C.-3D.3PCO二、趁熱打鐵，大顯身手

第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天中考題型精選

第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3、在雙曲線上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式__________。(X>0)yxO或第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.（2012遼寧)反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A. B.2C.3 D.1

A

趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）C第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

2.（2012湖北孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

.E趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3.（2011年陜西）如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x

軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－和y＝圖象交于點A和點B．若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為()

A．3B．4

C．5D．6A趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天中考題型精選

第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天想一想xyOABC1、如圖反比例函數(shù)y=12/x與正比例函數(shù)y=kx相交于點A、點B。(1)點A與點B關于_____對稱，相等的線段有________。(2)若點A的坐標是(a,b)，則點B的坐標是_________點OOA=OB(-a,-b)(4)連接BC，則△OBC的面積是____，△ABC的面積是____D(3)AC⊥x軸，則△OAC的面積是____1266△ABD的面積是____4824四邊形ADBE的面積是____E?對稱性

反比例函數(shù)的圖象是關于原點成中心對稱的圖形第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天yxoPQ

隨堂鞏固?MN第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

例題精講?例AyOBxMNCD第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天小結與反思：說說今天我的收獲？說說今天我的疑惑？

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