土壤水動(dòng)力學(xué)基本方程

關(guān)于土壤水動(dòng)力學(xué)基本方程2.1土壤水流概述2.1.1毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)單位面積切應(yīng)力Poiseuill(普氏）定律：取流股流股圓柱面壓力為作用流股側(cè)面積的切應(yīng)力為負(fù)號(hào)出現(xiàn)是由于隨的增長(zhǎng)而減少。液體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的線性運(yùn)動(dòng)，彼此互不混雜。圖2-1圓管中的層流運(yùn)動(dòng)第2頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.1土壤水流概述2.1.1毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)由此積分得積分常數(shù)：求得得在處，單位時(shí)段通過細(xì)管的流量通過細(xì)管的平均流速細(xì)管形狀參數(shù)壓力梯度第3頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.1土壤水流概述2.1.2土壤水流簡(jiǎn)化模型為什么需要簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化平均“流速”實(shí)際流量橫截面面積通量（L/T)：水流并不是在整個(gè)橫截面上進(jìn)行；真實(shí)水流通道大于表觀長(zhǎng)度。壓力勢(shì)或基質(zhì)勢(shì)與實(shí)際土壤孔隙中的勢(shì)能相等。第4頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

飽和流：水分充滿土壤孔隙的水流。2.2.1Darcy定律通量：1-1’和2-2’之間產(chǎn)生一個(gè)力Darcy研究：引進(jìn)一個(gè)比例常數(shù)，稱作土壤導(dǎo)水率（soilwaterconductivity)‘水力傳導(dǎo)度第5頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.2.2Darcy定律的適用范圍Darcy定律只適應(yīng)土壤水流為層流的情況。水流的兩種流動(dòng)形態(tài)對(duì)顆粒極細(xì)的土壤，如粘土，水流表現(xiàn)出非Newton流(Bingham流)性質(zhì)。屈服點(diǎn)臨界梯度實(shí)際上，Darcy定律在絕大多數(shù)情況下可應(yīng)用于土壤水流計(jì)算，只是在粗砂或粘質(zhì)土壤情況下要注意Darcy定律的限定。2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第6頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.2.3導(dǎo)水率導(dǎo)水率綜合反映了多孔介質(zhì)和流體的某些物理性質(zhì)。（1）計(jì)算導(dǎo)水率的公式（2）實(shí)驗(yàn)室測(cè)定實(shí)驗(yàn)室測(cè)定儀器的基本原理與Darcy原始實(shí)驗(yàn)裝置大致類似，只是多采用自下而上的水流。定水頭法：Why?2.2飽和土壤水動(dòng)的達(dá)西定律

第7頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)

的達(dá)西定律

2.2.3導(dǎo)水率（2）實(shí)驗(yàn)室測(cè)定變水頭法：示意圖

時(shí)刻立管水柱深，時(shí)刻為，時(shí)刻為。通量土柱底部土柱頂部第8頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.2.3導(dǎo)水率（2）實(shí)驗(yàn)室測(cè)定變水頭法：整理得：積分得：變更立管水深，可求得一系列，在誤差范圍內(nèi)求其平均值。無論定水頭法還是變水頭法必須考慮土樣的代表性。第9頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.2.3導(dǎo)水率（3）田間現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定雙環(huán)法：入滲量(cm3)測(cè)定時(shí)段內(nèi)環(huán)橫截面積雙環(huán)法一般只能測(cè)定地表土壤導(dǎo)水率，用其他儀器，如Guelph儀可測(cè)其他深度土壤的導(dǎo)水率。導(dǎo)水率大致范圍〈6cm/d

很小6~16cm/d低16~40cm/d中40~100cm/d高〉100cm/d很高外環(huán)的作用？2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第10頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

絕大多數(shù)田間和植物根區(qū)的土壤水流過程都處在非飽和狀態(tài)。非飽和流研究為土壤物理學(xué)最活躍的研究領(lǐng)域之一。2.3.1非飽和流與飽和流的比較（1）土壤水流驅(qū)動(dòng)力不同（2）導(dǎo)水率的差別（3）土壤孔隙對(duì)飽和水流和非飽和水流影響的差別第11頁,共78頁，2024年2月25日，星期天非飽和流與飽和流的比較：共同之處：都服從熱力學(xué)第二定律，都是從水勢(shì)高的地方向水勢(shì)低的地方運(yùn)動(dòng)。不同之處：①土壤水流的驅(qū)動(dòng)力不同。飽和流的驅(qū)動(dòng)力是重力勢(shì)和壓力勢(shì)；非飽和流的是重力勢(shì)和基質(zhì)勢(shì)。②導(dǎo)水率差異非飽和導(dǎo)水率遠(yuǎn)低于飽和導(dǎo)水率；當(dāng)基質(zhì)勢(shì)從0降低到-100kpa時(shí)，導(dǎo)水率可降低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，只相當(dāng)于飽和導(dǎo)水率的十萬分之一。③土壤空隙的影響土壤。在高吸力下，粘土的非飽和導(dǎo)水率比砂土高。第12頁,共78頁，2024年2月25日，星期天飽和流與非飽和流（1）

飽和流：土壤空隙全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。發(fā)生情形：

1.

大量持續(xù)降水和稻田淹灌時(shí)，垂直向下；

2.地下泉水涌出，垂直向上；

3.

平原水庫庫底周圍，水平方向。推動(dòng)力：重力勢(shì)梯度和壓力勢(shì)梯度影響因素：soiltextureandstructure第13頁,共78頁，2024年2月25日，星期天飽和流與非飽和流（2）

非飽和流：土壤空隙未全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。發(fā)生情形：大多數(shù)情況推動(dòng)力：基模勢(shì)梯度和重力勢(shì)梯度第14頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.2Buckingham-Darcy通量定律Buckingham對(duì)Darcy定律描述土壤非飽和流提出修正的兩個(gè)基本假設(shè)：①土壤非飽和流驅(qū)動(dòng)力是基質(zhì)勢(shì)與重力勢(shì)之和的梯度；②非飽和土壤水流的導(dǎo)水率是土壤含水量或基質(zhì)勢(shì)的函數(shù)。以水勢(shì)頭為單位，Buckingham-Darcy通量定律可寫成：符號(hào)相同,向上為正難點(diǎn)第15頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.2Buckingham-Darcy通量定律Buckingham-Darcy通量定律也可寫成：?jiǎn)栴}：兩種寫法是否會(huì)影響計(jì)算結(jié)果？基質(zhì)勢(shì)是土壤深度和時(shí)間的函數(shù)，所以用偏微分表示：偏微分方程用以對(duì)非穩(wěn)態(tài)流的數(shù)學(xué)描述，如是穩(wěn)態(tài)流，上式變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?。符?hào)相反,向下為正第16頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)在飽和含水量附近，砂質(zhì)土壤的導(dǎo)水率高于粘質(zhì)土壤。隨著吸力的發(fā)展，砂質(zhì)土壤大孔隙排空，流徑增加，由此其導(dǎo)水率低于粘質(zhì)土壤。幾個(gè)非飽和導(dǎo)水率經(jīng)驗(yàn)公式：第17頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)毛細(xì)管模型將土壤概化為一束不同數(shù)量和尺寸的毛細(xì)管，并假定毛管束的特征曲線與所代表的實(shí)際土壤的特征曲線相同。以下幾方面與實(shí)際土壤不同：②毛細(xì)管有相同長(zhǎng)度；③水流邊界與實(shí)際土壤不同；④毛細(xì)管半徑完全控制著水膜厚度；⑤水流是穩(wěn)態(tài)的。①每根毛細(xì)管都是連通的；第18頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)由普氏定律：半徑為毛細(xì)管的流量模型的毛細(xì)管長(zhǎng)度，實(shí)際土壤表觀長(zhǎng)度為，。通過模型的總流量毛管束中半徑為的毛管數(shù)量。毛管束中不同尺寸毛細(xì)管的數(shù)量。通過毛管束的通量，毛管中半徑為的毛細(xì)管單位面積的數(shù)量。第19頁,共78頁，2024年2月25日，星期天用于計(jì)算非飽和導(dǎo)水率的毛細(xì)管模型2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)如圖，將實(shí)際土壤水特征曲線分成等寬為的若干份。于是有假定：當(dāng)時(shí)，的毛管都排空。毛管半徑由確定。如假定毛管橫截面面積，則單位長(zhǎng)度毛管排水量為：如此，代入毛管通量計(jì)算式第20頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)設(shè)為彎曲度。第21頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)含水量為，最大半徑為的毛管排空。對(duì)一般情況又例題2.1第22頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

一個(gè)重要概念：通量不隨時(shí)間變化的土壤水流稱做穩(wěn)態(tài)流，或恒定流；通量隨時(shí)間變化的土壤水流稱作非穩(wěn)態(tài)流，或非恒定流，或瞬態(tài)流。討論：如Darcy實(shí)驗(yàn)示意圖。當(dāng)土壤水流達(dá)到穩(wěn)態(tài)水流后，哪些土壤水運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化？水位在這種情況下，土壤水流是否能達(dá)到穩(wěn)態(tài)流？2.3.4穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問題2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第23頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3.4穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問題非飽和流在大多數(shù)情況下都處在非穩(wěn)定狀態(tài)，只有在一些理想條件下才可近似將非飽和流看作穩(wěn)態(tài)流。當(dāng)基質(zhì)勢(shì)差在土柱兩端（）保持不變，則土柱水流最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。Buckingham-Darcy定律可寫成：Buckingham-Darcy通量定律為常微分，因?yàn)橹蝗Q于，而與無關(guān)。2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第24頁,共78頁，2024年2月25日，星期天（1）Darcy定律的積分形式當(dāng)2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第25頁,共78頁，2024年2月25日，星期天（2）地下水穩(wěn)定時(shí)的土壤蒸發(fā)雖然田間水分蒸發(fā)不是一個(gè)穩(wěn)態(tài)過程，但穩(wěn)定的地下水位向裸地土壤表面蒸發(fā)，在一段時(shí)間，大氣蒸發(fā)條件相對(duì)穩(wěn)定，可近似看作穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)。例題2.2（3）穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流向下的穩(wěn)態(tài)水流在田間幾乎不會(huì)出現(xiàn)，但在某些情況下，如頻繁灌水或降雨，可近似地將向下的田間水流看作向下運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)流問題。例題2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第26頁,共78頁，2024年2月25日，星期天（3）

穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流對(duì)任何通量，當(dāng)?shù)叵滤徊惶珳\時(shí)，接近地表的基質(zhì)勢(shì)趨于常數(shù)。重要結(jié)論：當(dāng)水流以常量下滲時(shí)，趨于0，水流只在重力梯度下運(yùn)動(dòng)?？傻茫海?）非飽和導(dǎo)水率的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定例題2.42.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第27頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3.5

測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法實(shí)驗(yàn)室測(cè)定：如圖，土柱進(jìn)水底面為參照面，向上為正。2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第28頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3.5

測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法在每次測(cè)定間隔確定情況下：實(shí)際是圖中兩條曲線的面積。由供水的Mariotte瓶刻度讀出2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第29頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.3.5測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法田間測(cè)定：田間測(cè)定一般不會(huì)有實(shí)驗(yàn)室測(cè)定那樣的通過Mariotte瓶測(cè)得的，因此計(jì)算水流通量的公式寫成更一般形式。式中，為測(cè)定點(diǎn)的編號(hào)，即張力計(jì)（或TDR）埋設(shè)根數(shù)。瞬時(shí)剖面法測(cè)定關(guān)鍵是要事先確定一個(gè)截面的通量，可通過地表輔膜或零通量面法確定。由確定，在得到足夠數(shù)據(jù)后，可選線型擬合。與毛管模型法比較2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律

第30頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程如圖，取一塊長(zhǎng)，寬，高為微小土體。根據(jù)物質(zhì)守恒原理。對(duì)一維垂直流：在時(shí)段進(jìn)入土體的水量=在時(shí)段離開土體的水量+在時(shí)段儲(chǔ)存在土體中水容量的增量+在時(shí)段由植物根系吸收而失去的水量2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)第31頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)進(jìn)入土體的水容量=離開土體的水容量=儲(chǔ)存在土體中水容量的增量=土體中由植物吸收的水容量=源匯項(xiàng)第32頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)由物質(zhì)守恒原理可得：兩邊同除以2.4非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程第33頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)當(dāng)有：對(duì)更一般的三維情況，有：分別是方向三個(gè)單位矢量。當(dāng)土體中無植物根系存在，。以上推導(dǎo)兩個(gè)基本假設(shè)：①水是不可壓縮的；

②土壤基質(zhì)在水流過程中保持不變。2.4非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程第34頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4.2基本方程的各種形式（1）以含水率θ為因變量的基本方程（2）以基質(zhì)勢(shì)h為因變量的基本方程（3）Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程第35頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4.2基本方程的各種形式(1)Richards方程的含水量形式（方程）Darcy定律的變量形式：①可以直接寫成的函數(shù)：②由微分變換比水容量代入連續(xù)性方程：第36頁,共78頁，2024年2月25日，星期天方程，又稱擴(kuò)散型方程。上式是一個(gè)二階非線性偏微分方程。非線性是指所求函數(shù)又是和的變量。注意：土壤水運(yùn)動(dòng)不是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，的引入只是一種數(shù)學(xué)處理方式。擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是濃度梯度，而土壤水運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是土水勢(shì)梯度。擴(kuò)散型方程的優(yōu)點(diǎn)是，與相比，的變化范圍要小得多；其缺點(diǎn)是擴(kuò)散型方程只能用在均質(zhì)土壤剖面上。Why?(1)Richards方程的含水量形式（方程）2.4.2基本方程的各種形式第37頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)Richards方程的基質(zhì)勢(shì)形式（方程）由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，有：也是比水容量，代入連續(xù)性方程：上式稱作Richards方程的基質(zhì)勢(shì)形式，又稱方程。也是一個(gè)二階非線性偏微分方程。從理論上講，可以用在非均質(zhì)土壤剖面的水流問題。無論方程還是方程，一般都忽略土壤水的滯后作用。2.4.2基本方程的各種形式第38頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(3)Richards方程的柱坐標(biāo)形式如圖，以為垂直軸的Darcy定律可表示為：基本假設(shè)：①水是不可壓縮的；②土壤基質(zhì)在水流過程中不變形；③土壤是各向同性的（isotropic）。2.4.2基本方程的各種形式第39頁,共78頁，2024年2月25日，星期天方向：在時(shí)段，流入流出的水量差：在時(shí)段，流入單元體的水量：入流面積流出水量：出流面積(3)Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第40頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

方向：

時(shí)段流入水量：入流面積流出水量：出流面積在時(shí)段，流入流出的水量差：方向：在時(shí)段，流入流出的水量差：面積(3)Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第41頁,共78頁，2024年2月25日，星期天在時(shí)段流入和流出單元體總的水量差：?jiǎn)卧w體積為：略去高階無窮小量后為：?jiǎn)卧w內(nèi)水分增量為：由物質(zhì)守恒原理，得連續(xù)性方程：(3)Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第42頁,共78頁，2024年2月25日，星期天將柱坐標(biāo)系Darcy定律代入連續(xù)性方程，得：柱坐標(biāo)Richards方程常寫成：(3)Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第43頁,共78頁，2024年2月25日，星期天同樣，柱坐標(biāo)下的Richards方程也可寫出方程和方程：方程：方程：對(duì)在方向無變化，同時(shí)具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，方程可以簡(jiǎn)化為：或例題2.5(3)Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第44頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.4.3

土壤水運(yùn)動(dòng)方程的定解條件基本方程定解問題初始條件定解條件邊界條件(1)初始條件（initialcondition）表示所研究問題的初始狀態(tài)：梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法，人民教育出版社，1979對(duì)于θ方程：對(duì)于方程：用角標(biāo)“0”表示初始已知量第45頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)邊界條件（boundaryconditions）邊界條件一般分為三種：一、二、三類邊界。①一類邊界條件(Dirichlet)：變量已知邊界對(duì)于θ方程：對(duì)于方程：用角標(biāo)“1”表示第一類邊界上的值。在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，一類邊界的情況發(fā)生：壓力入滲（地表有薄層積水）；強(qiáng)烈蒸發(fā)（表土達(dá)到風(fēng)干含水率）。第46頁,共78頁，2024年2月25日，星期天②二類邊界條件(Neumann)：水流通量已知邊界對(duì)于θ方程：對(duì)于方程：用角標(biāo)“”表示第二類邊界。在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，二類邊界的情況發(fā)生：降雨、灌水入滲、蒸發(fā)強(qiáng)度已知的邊界；不透水邊界和無蒸發(fā)入滲的邊界，此時(shí)=0。第47頁,共78頁，2024年2月25日，星期天③三類邊界條件(Cauchy)：水流通量隨邊界上的變

量θ或而變化的情況。對(duì)于θ方程：用角標(biāo)“”表示第三類邊界。通式：其中，f—Variable(θ,)對(duì)于方程：第48頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.試推導(dǎo)垂直一維土壤水流的基本方程，并寫出如右圖所示情況AB剖面土壤水分運(yùn)移的定解問題。（地表入滲強(qiáng)度為q(t)，B點(diǎn)地下水位保持不變，AB剖面土壤均質(zhì)）。

B··Azq(t)第2章作業(yè)第49頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法

=簡(jiǎn)化為積分得－=對(duì)上式積分得確定某一斷面處的通量，主要應(yīng)用達(dá)西定律，其方法有零通量法，表面通量法和定位通量法，統(tǒng)稱為土壤水分運(yùn)動(dòng)通量法。定義第50頁,共78頁，2024年2月25日，星期天零通量面（ZFP-ZeroFluxPlane）在土壤較為潮濕情況下，剖面上部由于蒸發(fā)水分向上運(yùn)動(dòng)；而剖面下部水分在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)。在水分向上和向下運(yùn)動(dòng)交接處，必然會(huì)出現(xiàn)零通量面。由Darcy定律：ZFP如圖，ZFP處切線斜率垂直于軸，即ZFP是一個(gè)復(fù)雜問題，有許多這方面的研究。例題2.62.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法第51頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.5.1零通量面與零通量法2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法零通量面的類型⑴單一聚合型零通量面(該情況下土壤水分由上下兩側(cè)向零通量面遷移)⑵單一發(fā)散型零通量面(該情況下土壤水分由零通量面向上下兩側(cè)遷移)⑶具有多個(gè)零通量面(發(fā)生在間隔降雨，入滲和蒸發(fā)交替出現(xiàn)的情況下)第52頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法2.5.1零通量面與零通量法(a)單一聚合型(b)單一發(fā)散型(c)多零通量面第53頁,共78頁，2024年2月25日，星期天零通量面位置不變時(shí)水勢(shì)與含水率的分布

=即圖中abcd的面積。當(dāng)含水率減少時(shí)，＞0，表示通量向上，土壤水分蒸發(fā)；反之，＜0，表示通量向下，水分向下層土壤入滲。2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法2.5.1零通量面與零通量法第54頁,共78頁，2024年2月25日，星期天即圖中ade的面積。當(dāng)土壤含水量減少時(shí)，＜０，表示通量向下，即潛水接受補(bǔ)給；反之，＞0，表示通量向上，意味著蒸發(fā)時(shí)潛水有消耗。

2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法2.5.1零通量面與零通量法第55頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.5.2.1表面通量法表面通量法是以地表處的入滲量或蒸發(fā)量作為已知條件的。

2.5.2.2定位通量法2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法--通量法2.5.2表面通量法第56頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中的溶質(zhì)處在一個(gè)物理，化學(xué)和生物的相互聯(lián)系和連續(xù)變化的系統(tǒng)中。本節(jié)側(cè)重分析溶質(zhì)運(yùn)移的物理作用，并認(rèn)為溶質(zhì)運(yùn)移主要是通過對(duì)流和水動(dòng)力彌散兩種作用實(shí)現(xiàn)的。第57頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.1

土壤溶質(zhì)的形成形式

嚴(yán)格而言，自然界中的土壤水分都是以溶液形式存在的。以溶液中的溶質(zhì)為考察對(duì)象，考察某一深度土體土壤溶質(zhì)的形成形式：進(jìn)入溶液的溶質(zhì)：1.以降水，灌溉和徑流形式從土壤表層進(jìn)入土壤；2.原先在土壤顆粒上的物質(zhì)會(huì)被土壤溶液所溶解或解吸附而進(jìn)入土壤溶液；3.土壤空氣中的一些物質(zhì)也會(huì)進(jìn)入土壤溶液。

離開溶液的溶質(zhì)：1.溶質(zhì)會(huì)從研究土體的下界面離開研究土體；

2.溶液中一部分溶質(zhì)會(huì)沉降到土壤顆粒上，也可能被土壤顆粒吸附而脫離土壤溶液；

3.一些溶質(zhì)揮發(fā)脫離土壤溶液而進(jìn)入土壤空氣中。還有一個(gè)重要形成過程是溶液中的溶質(zhì)與周圍環(huán)境中的某些物質(zhì)或自身發(fā)生各種化學(xué)或生物反應(yīng)，使土壤溶液中的溶質(zhì)增加或減少。

第58頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.2

溶質(zhì)質(zhì)量守恒公式取一個(gè)六面單元土體，單元體的體積，從時(shí)刻到時(shí)刻，有：在時(shí)段進(jìn)入單元體的溶質(zhì)質(zhì)量=在時(shí)段離開單元體溶質(zhì)的質(zhì)量+在時(shí)段單元體儲(chǔ)存的溶質(zhì)質(zhì)量的增加+在時(shí)段單元體由于化學(xué)、生物反應(yīng)或植物吸收從單元

體消失的溶質(zhì)如果我們假設(shè)溶質(zhì)只在方向流動(dòng)，則上式四項(xiàng)可寫成：第59頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程總的溶質(zhì)通量（單位時(shí)間單位面積流過的溶質(zhì)質(zhì)量）總的溶質(zhì)濃度（單位容積土壤的溶質(zhì)質(zhì)量）

單位容積的溶質(zhì)的反應(yīng)速率（單位時(shí)間單位土壤容積溶質(zhì)的損失）上式除以，整理可得：

取，，得上式稱作一維溶質(zhì)守恒方程。

第60頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6.3溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散

2.6土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.3.1溶質(zhì)的對(duì)流運(yùn)移

對(duì)流是指在土壤水分運(yùn)動(dòng)的過程中，同時(shí)攜帶著溶質(zhì)運(yùn)移。單位時(shí)間內(nèi)通過土壤單位橫截面積的溶質(zhì)質(zhì)量稱為溶質(zhì)通量，溶質(zhì)的對(duì)流通量記為。單位體積土壤水溶液中所含有的溶質(zhì)質(zhì)量，稱為溶質(zhì)的濃度，記為。

第61頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散

2.6.3.2溶質(zhì)的分子擴(kuò)散溶質(zhì)的分子擴(kuò)散是由于分子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)引起的，其趨勢(shì)是溶質(zhì)由濃度高處向濃度低處運(yùn)移，以求最后濃度的均勻。自由水中溶質(zhì)的分子擴(kuò)散通量符合Fick第一定律，即在土壤中，溶質(zhì)的分子擴(kuò)散規(guī)律同樣符合Fick第一定律,第62頁,共78頁，2024年2月25日，星期天若將土壤孔隙設(shè)想為均勻的圓形毛管，半徑為，管軸線與土水勢(shì)梯度方向一致，此時(shí)，管內(nèi)半徑為的任一點(diǎn)的流速可表示為2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散

2.6.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散以上兩式即為Poiseuille方程

第63頁,共78頁，2024年2月25日，星期天由于土壤顆粒和孔隙在微觀尺度上的不均勻性，溶液在流動(dòng)過程中，溶質(zhì)不斷被分細(xì)后進(jìn)入更為纖細(xì)的通道，每個(gè)細(xì)孔中流速的方向和大小都不一樣，正是這種原因使溶質(zhì)在流動(dòng)過程中逐漸分散并占有越來越大的滲流區(qū)域范圍。溶質(zhì)的這種運(yùn)移現(xiàn)象稱為機(jī)械彌散。

2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散

2.6.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散第64頁,共78頁，2024年2月25日，星期天由機(jī)械彌散引起的溶質(zhì)通量可寫成類似的表達(dá)式:分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散的機(jī)理是不同的，但上式與

的表達(dá)相似，而且一般都同時(shí)存在，實(shí)際上難以區(qū)分，因此，將分子擴(kuò)散與機(jī)械彌散結(jié)合，稱為水動(dòng)力彌散。水動(dòng)力彌散所引起的溶質(zhì)通量可表示為:2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散

2.6.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散第65頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.6.4溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程 2.6土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散作用，決定了溶質(zhì)的總通量為對(duì)流通量和水動(dòng)力彌散通量之和。

由和得一維的溶質(zhì)運(yùn)移基本方程

第66頁,共78頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)太陽輻射能源源源不斷地到達(dá)地表，除一部分加熱近地面空氣外，大部分均被土壤所吸收。隨著表土溫度的提高，熱量逐漸流入土壤深層，稱為正值交換。在冬季或夜間，很少輻射能到達(dá)地面時(shí)，突土壤深層儲(chǔ)存的熱量流向土表，稱為負(fù)值交換。土壤的正值和負(fù)值交換統(tǒng)稱為土壤的熱量交換，它是決定土壤溫度的基本因素。2.7土壤中熱流基本方程第67頁,共78頁，2024年2月25日，星期天在方向進(jìn)入單元體內(nèi)的熱量：

流出的熱量為：在方向流進(jìn)和流入的熱量差為：接下頁0將Fourie公式代入：2.7土壤中熱流基本方程2.7.1

土壤熱流基本方程第68頁,共78頁，2024年2月25日，星期天同時(shí)考慮和方向上的熱量變化，單元體總的熱量變化可表示為：根據(jù)熱量平衡式，單位時(shí)間內(nèi)單元體熱量的變化為：

如假設(shè)，兩式相等，即可得到下式：接下頁2.7土壤中熱流基本方程2.7.1

土壤熱流基本方程第69頁,共78頁，