古典概型習(xí)題課

關(guān)于古典概型習(xí)題課1．古典概型(1)基本事件的特點①任何兩個基本事件是

的．②任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和．2．古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件．(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性．

互斥基本事件只有有限個相等第2頁,共49頁，2024年2月25日，星期天求古典概型的步驟：（1）判斷是否為古典概型；（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計算①有限性②等可能不重不漏第3頁,共49頁，2024年2月25日，星期天A第4頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共49頁，2024年2月25日，星期天答案：C第6頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共49頁，2024年2月25日，星期天答案：D第8頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共49頁，2024年2月25日，星期天答案：A第10頁,共49頁，2024年2月25日，星期天5.在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是6.從分別寫上數(shù)字1,2，3，…，9的9張卡片中,任取2張，則取出的兩張卡片上的“兩數(shù)之和為偶數(shù)”的概率是第11頁,共49頁，2024年2月25日，星期天7．三張卡片上寫有字母A、A、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成B、A、A的概率是________．第12頁,共49頁，2024年2月25日，星期天列舉法把試驗的所有結(jié)果一一都寫出來，再從中找出事件A所包括的結(jié)果的個數(shù)另外還有圖表求法、樹狀圖求法。第13頁,共49頁，2024年2月25日，星期天引例：從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。分析：樣本空間事件A它們的元素個數(shù)n,m

公式解：每次取一個，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是Ω={}(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n=6用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則A={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A)=問題引導(dǎo)下的再學(xué)習(xí)：有放回與無放回問題第14頁,共49頁，2024年2月25日，星期天思考：從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間是Ω={}(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B)=第15頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)】袋內(nèi)有3個白球，2個紅球，從袋內(nèi)任取2個球，求以下事件的概率：（1）A={取得的2個球都是白球}；（2）B={取得的2個球都是紅球}；（3）C={取得1白球和1紅球}。思考：本例中，求所取到的兩個球中，至多一個紅球的概率．第16頁,共49頁，2024年2月25日，星期天題型一、簡單事件的古典概型問題審題路線圖規(guī)范解答溫馨提醒第17頁,共49頁，2024年2月25日，星期天審題路線圖規(guī)范解答溫馨提醒第18頁,共49頁，2024年2月25日，星期天審題路線圖規(guī)范解答溫馨提醒第19頁,共49頁，2024年2月25日，星期天6分

審題路線圖規(guī)范解答溫馨提醒8分

10分

12分

第20頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

解決古典概型的關(guān)鍵是：求出所有的基本事件數(shù)，并且確定構(gòu)成事件的基本事件數(shù)．一般涉及“至多”、“至少”等事件的概率計算問題時，可以考慮求其對立事件的概率，從而簡化運(yùn)算．第21頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共49頁，2024年2月25日，星期天[答案]

D第23頁,共49頁，2024年2月25日，星期天本例條件不變，試求他們游覽景點時所在的景點號數(shù)之和小于5的概率．第24頁,共49頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2．(2012·龍巖模擬)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：(1)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部的概率．第25頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)1】在一個盒子中有8枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和3枝三等品，從中任取3枝，問下列事件的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；（2）恰有兩枝一等品；（3）沒有三等品。答案：第28頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)2】某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？解法：把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的10聽分別記作：1，2，…，10,不合格的2聽記作a、b,只要檢測的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品。

設(shè)檢測出不合格產(chǎn)品為事件A，∴P(A)=42/12×11=7/22

事件A包含的基本事件數(shù)為10×2+2×11，從中依次不放回抽取2個，基本事件有(1,2),(1,3)…基本事件總數(shù)為12×11.這是一個古典概型。第29頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)3】從1，2,3，4,5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率.解：試驗的樣本空間是Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}∴n=10用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=第30頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)4】做投擲二顆骰子試驗，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求：

(1)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”的概率是

(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率是【跟蹤練習(xí)6】一次發(fā)行10000張社會福利獎券，其中有1張?zhí)氐泉劊?張一等獎，10張二等獎，100張三等獎，其余的不得獎，則購買1張獎券能中獎的概率第31頁,共49頁，2024年2月25日，星期天題型二、古典概型的綜合應(yīng)用第32頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【例3】甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

解：甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是10×9=90種，即基本事件總數(shù)是90.（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數(shù)：甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6×4=24.類型三、概率問題中的觀察角度第35頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【例4】5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：（1）甲中獎的概率P（A）；（2）甲、乙都中獎的概率；（3）只有乙中獎的概率；（4）乙中獎的概率.

解

（1）甲有5種抽法，即基本事件總數(shù)為5.中獎的抽法只有2種，即事件“甲中獎”包含的基本事件數(shù)為2，故甲中獎的概率為P1=.（2）甲、乙各抽一張的事件中，甲有五種抽法，則乙有4種抽法，故所有可能的抽法共5×4=20種，甲、乙都中獎的事件中包含的基本事件只有2種，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一張獎券，共有20種抽法，只有乙中獎的事件包含“甲未中”和“乙中”兩種情況，故共有3×2=6種基本事件，∴P3=.（4）由（1）可知，總的基本事件數(shù)為5，中獎的基本事件數(shù)為2，故P4=.第37頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)5】在一次口試中,要從5個題目中隨機(jī)抽取3題進(jìn)行回答,答對兩題者為優(yōu)秀,答對1題者為及格.某考生能回答其中2題.求:(1)獲得優(yōu)秀的概率;(2)獲得及格或及格以上的概率.點撥:正難則反

第38頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)6】一個盒子里裝有標(biāo)號1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:(1)標(biāo)簽的選取是不放回的;(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.第39頁,共49頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤練習(xí)7】1.用三種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機(jī)涂色,每個矩形只能涂一種顏色,求：(1)3個矩形的顏色都相同的概率;(2)3個矩形的顏色都不同的概率.解：本題的等可能基本事件共有27個(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27=2/9.第40頁,共49頁，2024年2月25日，星期天求解古典概型的概率時要注意兩點：（1）古典概型的適用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用

公式P（A）=課堂小結(jié)不重不漏注：有序地寫出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解題的關(guān)鍵！第41頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

古典概率2．甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗的基本事件數(shù)是______，平局的概率是__________，甲贏乙的概率是________，乙贏甲的概率是___________．1．有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是（）．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．D9第42頁,共49頁，2024年2月25日，星期天3.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門?，F(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？有無放回問題第43頁,共49頁，2024年2月25日，星期天4.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共10件，其中8件為正品，2件為次品。（1）如果從中不放回的連續(xù)取出三件，求取出的都是正品的概率；（2）如果從中取出一件，然后放回，再取出一件，求連續(xù)3