射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)衍射理論

關(guān)于射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)衍射理論2.1X射線(xiàn)衍射方向

(一)波的干涉與衍射

波的干涉與衍射在自然界上是常見(jiàn)的。如水波和光波。因此。它們是波的一種特性。當(dāng)兩個(gè)波的振動(dòng)方向相同、波長(zhǎng)(頻率)相同，并存在一定的波程差△時(shí)它們就會(huì)產(chǎn)生干涉作用。當(dāng)波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即nλ時(shí)，兩個(gè)波相互加強(qiáng)，當(dāng)波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，即(n+1/2)λ，時(shí)，二者剛好相互抵消。

各種橫波長(zhǎng)都會(huì)發(fā)生類(lèi)似的干涉現(xiàn)象。如水波、可見(jiàn)光波。X射線(xiàn)波也一樣。

水波的干涉現(xiàn)象波產(chǎn)生干涉的條件：

振動(dòng)方向相同，波長(zhǎng)相同、位相差恒定即它們是相干的。

相長(zhǎng)干涉：當(dāng)波程差△為波長(zhǎng)的整數(shù)倍,nλ時(shí)，兩個(gè)波相互加強(qiáng)。

相消干涉：當(dāng)波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，(n+1/2)λ時(shí)，二者剛好相互抵消。第2章X射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)衍射理論第2頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天(二)X射線(xiàn)衍射

X射線(xiàn)也是一種電磁波，當(dāng)它照射晶體時(shí)，晶體中的質(zhì)點(diǎn)對(duì)入射X射線(xiàn)產(chǎn)生相干散射。這些散射波滿(mǎn)足波產(chǎn)生干涉的條件。X射線(xiàn)在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。幾個(gè)近似假設(shè)：

1、X射線(xiàn)是單一波長(zhǎng)的平行光。

2、電子皆集中在原子的中心。

3、原子不作熱振動(dòng)，因此原子間距不變。

第2章X射線(xiàn)衍射方向第3頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天X射線(xiàn)1和2的波程差△：

△=ML+NL=d'sinθ+d'sinθ=2d'sinθ

X射線(xiàn)在該方向產(chǎn)生衍射，即X射線(xiàn)通過(guò)干涉得到加強(qiáng)的條件:△為波長(zhǎng)的整倍數(shù)，即△=nλ

2d'sinθ=nλ(n=1,2,3,……)

布拉格方程

2d'sinθ=nλ

n稱(chēng)反射級(jí)數(shù)。θ角稱(chēng)掠過(guò)角或布拉格角。

其意義在于它表明，當(dāng)X射線(xiàn)照射在晶體上時(shí)，若入射X射線(xiàn)與晶體中的某個(gè)晶面(hkl)之間的夾角滿(mǎn)足布拉格方程，在其反射線(xiàn)的方向上就會(huì)產(chǎn)生衍射線(xiàn)。否則就不行。布拉格方程簡(jiǎn)明地指出了X射線(xiàn)衍射的方向。其現(xiàn)象相似于光的鏡面反射。故常把X射線(xiàn)的衍射稱(chēng)為X射線(xiàn)反射。第4頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.2布拉格方程的討論

1、X射線(xiàn)的“反射”

布拉格方程借助了光的鏡面反射的規(guī)律來(lái)描述X射線(xiàn)的方向，這給X射線(xiàn)衍射分析中的計(jì)算帶來(lái)了極大的方便。但實(shí)際上，這是X射線(xiàn)在晶體產(chǎn)生衍射的結(jié)果。雖然勞厄在1912年先于布拉格就提出了勞厄方程，來(lái)描述X射線(xiàn)的衍射，并且該方程的物理模型更清楚。但該方程較為復(fù)雜，在一般的X射線(xiàn)分析中較少用。當(dāng)然二者實(shí)際上是一致的。第2章X射線(xiàn)衍射方向第5頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天X射線(xiàn)的“反射”與光的鏡面反射的區(qū)別：

1)在本質(zhì)上是晶體中各原子散射波干涉的結(jié)果。因此，X射線(xiàn)的衍射線(xiàn)強(qiáng)度較其入射線(xiàn)的強(qiáng)度要弱得多。而可見(jiàn)光的鏡面反射中的入射光與反射光的強(qiáng)度幾乎相同。

2)X射線(xiàn)的反射只在滿(mǎn)足布拉格方程的若干個(gè)特殊的角度上才能產(chǎn)生反射，其它角度上則不發(fā)生反射。因此，有人將X射線(xiàn)的反射稱(chēng)為選擇反射。而可見(jiàn)光的反射在任意角度上均可發(fā)生。

3)在布拉格方程中掠過(guò)角是入射線(xiàn)與晶面的夾角，而可見(jiàn)光的反射定律中是入射線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角。第6頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、反射級(jí)數(shù)與干涉指數(shù)實(shí)際中反射級(jí)數(shù)是不易測(cè)定的，且我們關(guān)心的主要是衍射線(xiàn)的方向。將布拉格方程作如下的轉(zhuǎn)換：

2d'sinθ=nλ2（d‘/nsinθ=λ

2d'sinθ=2λ2（d‘/2）sinθ=λ

也就是說(shuō)，間距為d’的晶面對(duì)X射線(xiàn)的n級(jí)反射可以看作是間距為d‘/n的晶面的一級(jí)反射。這個(gè)面稱(chēng)稱(chēng)為干涉面。用指數(shù)HKL來(lái)表示，并稱(chēng)之為干涉指數(shù)。第2章X射線(xiàn)衍射方向第7頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、衍射產(chǎn)生的極限條件據(jù)布拉格方程

nλ/2d'=sinθ

∵sinθ<1∴nλ<2d'

∵n=1,2,3….最小值為1

∴λ<2d'

X射線(xiàn)產(chǎn)生衍射的極限條件：

能夠產(chǎn)生晶體衍射的X射線(xiàn)的波長(zhǎng)必須小于參與反射的晶面中最大晶面間距的2倍。粗略地講，就是X射線(xiàn)的波長(zhǎng)應(yīng)與晶體的晶面間距相當(dāng)。

一般晶體的晶面間距在0.1-1nm之間，因此常用X射線(xiàn)的波長(zhǎng)在0.05-0.25nm之間。

λ<2d'

d'>λ/2

也就是說(shuō)，只有晶面間距大于入射X射線(xiàn)波長(zhǎng)的一半的晶面才能產(chǎn)生衍射。

當(dāng)入射X射線(xiàn)的波長(zhǎng)一定時(shí)，利用這個(gè)關(guān)系，我們可以判斷哪些晶面能產(chǎn)生衍射以及產(chǎn)生衍射晶面的數(shù)目。

例Cu的Kα=0.154178nm

d>0.077089nm的晶面都能產(chǎn)生衍射。

X射線(xiàn)的波長(zhǎng)越短，能產(chǎn)生衍射的晶面越多。

但波長(zhǎng)太小，掠過(guò)角就很小，這對(duì)儀器測(cè)量來(lái)說(shuō)是困難的。第2章X射線(xiàn)衍射方向第8頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、布拉格方程的應(yīng)用

布拉格方程主要用途：

1、已知晶體的d值。通過(guò)測(cè)量θ，求特征X射線(xiàn)的λ，并通過(guò)λ判斷產(chǎn)生特征X射線(xiàn)的元素。這主要應(yīng)用于X射線(xiàn)熒光光譜儀和電子探針中。

2、已知入射X射線(xiàn)的波長(zhǎng)，通過(guò)測(cè)量θ，求晶面間距。并通過(guò)晶面間距，測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)或進(jìn)行物相分析。

第2章X射線(xiàn)衍射方向第9頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.3倒易點(diǎn)陣晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點(diǎn)陣稱(chēng)為正點(diǎn)陣或真點(diǎn)陣。以長(zhǎng)度倒數(shù)為量綱與正點(diǎn)陣按一定法則對(duì)應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣------稱(chēng)倒易點(diǎn)陣第10頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面所以有:(僅當(dāng)正交晶系）第11頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天倒易點(diǎn)陣性質(zhì)根據(jù)定義在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱(chēng)倒易矢量ghkl

g*

hkl=可以證明:

1.g*矢量的長(zhǎng)度等于其對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù)

g*

hkl

=1/dhkl

2.其方向與晶面相垂直

g*//N(晶面法線(xiàn))

第12頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、引言衍射線(xiàn)的方向

*表現(xiàn)在衍射線(xiàn)或點(diǎn)在空間上的分布

*主要取決于晶體的面網(wǎng)間距，或者晶胞的大小。

*由布拉格方程確定

2dsinθ=nλ衍射線(xiàn)的強(qiáng)度*表現(xiàn)在底片上衍射線(xiàn)(點(diǎn))的黑度或衍射圖中衍射峰的面積或高度來(lái)度量。

*主要取決于晶體中原子的種類(lèi)和它們?cè)诰О械南鄬?duì)位置。2.4X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度第13頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天*如何確定X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度?分析的思路：*一個(gè)電子對(duì)X射線(xiàn)的衍射強(qiáng)度

*一個(gè)原子對(duì)X射線(xiàn)的衍射強(qiáng)度

*一個(gè)晶胞（多個(gè)原子）對(duì)X射線(xiàn)的衍射強(qiáng)度

*多晶體樣品對(duì)X射線(xiàn)的的衍射強(qiáng)度第14頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)構(gòu)因子

(一)電子對(duì)X射線(xiàn)的衍射相干散射

電子在X射線(xiàn)電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，向四周幅射X射線(xiàn)散射波：

*振動(dòng)頻率(波長(zhǎng))與原X射線(xiàn)相同

*各個(gè)方向的X射線(xiàn)頻率相同

被電子散射的X射線(xiàn)強(qiáng)度在不同方向上是不同的。

強(qiáng)度與散射角2θ之間的關(guān)系由湯姆遜公式進(jìn)行描述。

Ie一個(gè)電子散射的X射線(xiàn)的強(qiáng)度

I0入射X射線(xiàn)的強(qiáng)度

R電場(chǎng)中任一點(diǎn)P到發(fā)生散射電子的距離

2θ散射線(xiàn)方向與入射X射線(xiàn)方向的夾角

re是個(gè)常數(shù)，稱(chēng)經(jīng)典電子半徑e為電子電荷,m為電子質(zhì)量，ε0為真空介電常數(shù)，c為光速第15頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天電子對(duì)X射線(xiàn)散射的特點(diǎn)1、散射X射線(xiàn)的強(qiáng)度很弱。

假定R=1cm，2θ=0處Ie/I0=7.94×10-23

2、散射X射線(xiàn)的強(qiáng)度與電子到觀測(cè)點(diǎn)之間的距離R的平方成反比。

3、不同方向上，即2θ不同時(shí)，散射強(qiáng)度不同。平行入射X射線(xiàn)方向(2θ=0或180°)散射線(xiàn)強(qiáng)度最大。垂直入射X射線(xiàn)方向(2θ=90或270°)時(shí)，散射的強(qiáng)度最弱。為平行方向的1/2。湯姆遜公式的第二項(xiàng)決定了不同方向上散射強(qiáng)度是不同的。所以將其稱(chēng)為：偏振因子或極化因子第16頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)2原子中的所有電子都集中在一點(diǎn)上。這時(shí)所有電子散射波的位相都是相同的，整個(gè)原子散射波的強(qiáng)度就是各個(gè)電子散射強(qiáng)迭加。

一個(gè)電子的散射波的振幅為Ae，散射波的強(qiáng)度為

Ie=Ae＊Ae

若該原子的核電荷數(shù)為Z,整個(gè)原子中所有電子的總的散射強(qiáng)度Ia應(yīng)為

Ia=Z＊Z＊Ie

或Aa=ZAe假設(shè)1

原子核引起的散射強(qiáng)度要弱得多，可以忽略不計(jì)。一個(gè)原子散射波應(yīng)該是原子中各個(gè)電子散射波合成的結(jié)果。

根據(jù)湯姆遜公式，散射強(qiáng)度與散射粒子的質(zhì)量平方成反比。由于原子核的質(zhì)量比電子要大得多（約大1838倍），因此，和電子引起的X射線(xiàn)散射相比，原子核引起的散射強(qiáng)度要弱得多?？梢院雎圆挥?jì)。第17頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天(二)一個(gè)原子對(duì)X射線(xiàn)的散射二、結(jié)構(gòu)因子

因?yàn)檫@只有在入射X射線(xiàn)波長(zhǎng)比原子徑大得多時(shí)才是近似正確的。實(shí)際上，晶體要產(chǎn)生X射線(xiàn)衍射，X射線(xiàn)的波長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)與晶體中原子間距在同一數(shù)量級(jí)。因此，上述假設(shè)是不完全正確的。在這種情況下，除了與入射X射線(xiàn)平行的方向上，各電子的散射波之間存在一定的相位差。如在Y方向上A、B兩個(gè)電子產(chǎn)生的散射波的波程差為CB－AD。

其它方向上有波程差，會(huì)產(chǎn)生干涉作用。

由于原子半徑的尺度比X射線(xiàn)的波長(zhǎng)的尺度要小，所以各電子的散射波不產(chǎn)生整倍數(shù)的相位差，即不會(huì)產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉。

最終產(chǎn)生的合成波振幅的總是有所抵消損耗，強(qiáng)度減弱。即

Aa＜ZAe第18頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)構(gòu)因子

為評(píng)價(jià)一個(gè)原子對(duì)X射線(xiàn)的散射本領(lǐng)，引入一個(gè)參量f，稱(chēng)原子散射因子：f是以一個(gè)電子散射波的振幅為度量單位的一個(gè)原子散射波的振幅。也稱(chēng)原子散射波振幅。它表示一個(gè)原子在某一方向上散射波的振幅是一個(gè)電子在相同條件下散射波振幅的f倍。它反映了原子將X射線(xiàn)向某一個(gè)方向散射時(shí)的散射效率。(二)一個(gè)原子對(duì)X射線(xiàn)的散射第19頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天原子散射因子的大小與原子序數(shù)、2θ和λ有關(guān)。它們之間的關(guān)系用f-sinθ/λ圖來(lái)表示。

原子散射的特點(diǎn)：

1）當(dāng)θ＝0時(shí)f=Z，即原子在平行入射X射線(xiàn)方向上散射波的振幅是為所有電子散射波振幅之和。隨著θ的增大，原子中各電子的位相差增大，f減小，<Z。

2）當(dāng)θ一定時(shí)，λ越小，波程差加大，f也越小。

3)Z越大，f越大。因此，重原子對(duì)X射線(xiàn)散射的能力比輕原子要強(qiáng)。第20頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)構(gòu)因子

(三)一個(gè)晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射

1、結(jié)構(gòu)因子的定義

一個(gè)晶胞中常常有多個(gè)不同的原子。它們對(duì)X射線(xiàn)產(chǎn)生的散射波頻率是相同的，但由于不同原子產(chǎn)生的散射波振幅不同，原子在晶胞中的相對(duì)位置不同產(chǎn)生的散射波位相也不同。而整個(gè)晶胞的對(duì)X射線(xiàn)的散射波是晶胞中所有原子對(duì)X射線(xiàn)散射波的合成。

在復(fù)平面上，用一個(gè)向量的長(zhǎng)度A代表波的振幅，用向量與實(shí)軸的夾角φ表示波的位相。第21頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)構(gòu)因子

(三)一個(gè)晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射

n個(gè)向量合成的新向量就可很容易地寫(xiě)成各個(gè)向量的和

E=Acosφ＋iAsinφ進(jìn)行向量合成的運(yùn)算時(shí)，指數(shù)函數(shù)形式比三角函數(shù)形式更為簡(jiǎn)單，因此更為常用。

假定一個(gè)晶胞中有n個(gè)原子，

每個(gè)原子的原子散射因子分別為f1、f2、f3……fn；

它們的散射波的振幅為Aef1、Aef2、Aef3……Aefn

各原子散射波與入射波的位相差為φ1、φ2、φ3、…φn。

n個(gè)原子的散射波疊加合成的整個(gè)晶胞的散射波的振幅Ab為:

第22頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天用一個(gè)電子散射波振幅作為單位去度量一個(gè)晶胞的散射波的振幅。F稱(chēng)為結(jié)構(gòu)因子

它是以一個(gè)電子散射波振幅為單位所表征的晶胞散射波振幅。因此也稱(chēng)為結(jié)構(gòu)振幅第23頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天在(hkl)晶面的衍射方向上，晶胞中某個(gè)原子(坐標(biāo)為uvw)與其陣胞原點(diǎn)上原子的散射波的位相差為：φ=2π(hu+kv+lw)于是(hkl)晶面的結(jié)構(gòu)因子為：某個(gè)晶面的結(jié)構(gòu)因子：X射線(xiàn)衍射中衍射線(xiàn)的強(qiáng)度等于振幅的平方：

Fhkl反映了晶體結(jié)構(gòu)中原子的種類(lèi)(fj)、個(gè)數(shù)(n)和位置(uj,vj,wj)對(duì)晶面(hkl)衍射強(qiáng)度的影響。

正是由于這個(gè)原因我們把F稱(chēng)為結(jié)構(gòu)因子，即晶體結(jié)構(gòu)對(duì)衍射的影響因子。第24頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)構(gòu)因子

2、系統(tǒng)消光與消光規(guī)律

1)系統(tǒng)消光分析一下晶胞中原子的位置和種類(lèi)是如何影響X射線(xiàn)的衍射，并通過(guò)結(jié)構(gòu)因子的公式討論其規(guī)律性。比較同種和不同種底心晶胞和體心晶胞(001)面的衍射情況。第25頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、系統(tǒng)消光與消光規(guī)律

系統(tǒng)消光把因原子位置和種類(lèi)不同而引起的某些方向上衍射線(xiàn)消失的象叫系統(tǒng)消光?？梢?jiàn)布拉格方程只是X射線(xiàn)衍射的必要條件而不是充分條件。也就是說(shuō)，晶體中產(chǎn)生衍射必需滿(mǎn)足布拉格方程，但滿(mǎn)足布拉格方程的方向上，不一定產(chǎn)生衍射線(xiàn)。還有一個(gè)因素決定了產(chǎn)生的衍射線(xiàn)的強(qiáng)度，即結(jié)構(gòu)因子。因此，產(chǎn)生衍射的充要條件是：滿(mǎn)足布拉格方程且Fhkl≠0二、結(jié)構(gòu)因子

第26頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天其結(jié)構(gòu)因子為：當(dāng)h+k為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl=f(1+1)=2f當(dāng)h+k為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl=f(1-1)=0即(110)，(111)，(023)，(001)等晶面的反射存在。(012)，(101)，(123)，(210)等晶面的反射不存在。A、同種原子的底心晶胞

晶胞中有兩個(gè)原子，坐標(biāo)為（000）和（1/21/20）。2)消光規(guī)律第27頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天B、同種原子的體心晶胞

晶胞中有兩個(gè)原子，坐標(biāo)為（000）和（1/21/20）。其結(jié)構(gòu)因子為：當(dāng)h+k+l為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl=f(1+1)=2f

當(dāng)h+k+l為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl=f(1-1)=0

以下這些晶面中哪些晶面的衍射不存在：

(110)，(203)，(100)，(123)，(201)，(011)，(001)。第28頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天C、不同種原子的體心晶胞

晶胞中有兩個(gè)原子，坐標(biāo)為（000）和（1/21/20）。其結(jié)構(gòu)因子為：當(dāng)h+k+l為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl=f1+f2當(dāng)h+k+l為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl=f1-f2(001)晶面的衍射線(xiàn)的強(qiáng)度減弱了，但沒(méi)有完全消失。第29頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)構(gòu)因子

注:消光規(guī)律與晶胞的大小與對(duì)稱(chēng)性無(wú)關(guān)。第30頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、影響晶體衍射強(qiáng)度的因素

結(jié)構(gòu)因子是影響X射線(xiàn)的衍射強(qiáng)度的本質(zhì)因素，與晶體本身的性質(zhì)有關(guān)的因素。還有一些實(shí)驗(yàn)因素也影響X射線(xiàn)的衍射強(qiáng)度。不同的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)衍射強(qiáng)度的影響是不同的。我們只討論粉末法。第31頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、多重性因子

粉末法中，樣品是由極多的晶粒組成的。凡是滿(mǎn)足布拉格方程的晶面都產(chǎn)生衍射線(xiàn)，衍射線(xiàn)的強(qiáng)度正比于參與衍射的晶面的數(shù)目。

參與衍射的晶面數(shù)目又取決于兩個(gè)因素：

＊晶粒的數(shù)目，與試樣中晶粒的粗細(xì)有關(guān)

＊一個(gè)晶粒中具有相同晶面間距的晶面的數(shù)目。

X射線(xiàn)衍射中具有相同晶面間距的晶面形成產(chǎn)生同一條衍射線(xiàn)。

一個(gè)晶體中具有相同晶面間距的晶面數(shù)目與晶體的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)。例如，對(duì)立方點(diǎn)陣、正方和斜方點(diǎn)陣中，與(100)面的晶面間距、晶面大小等特征完全相同的晶面：

第32頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體中晶面間距、晶面上的原子排列規(guī)律相同的晶面稱(chēng)為等同晶面，這樣一組晶面稱(chēng)為一個(gè)晶面簇。

顯然，在晶粒數(shù)目相同的情況下，立方點(diǎn)陣的{100}晶面簇參與衍射的幾率是正方點(diǎn)陣的3/2倍，是斜方點(diǎn)陣的3倍。

因此，立方晶系的100衍射線(xiàn)最強(qiáng)，正方次之，而斜方最弱。我們把等同晶面?zhèn)€數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子叫作多重性因子，用P來(lái)表示各類(lèi)晶系的多重性因子見(jiàn)教材中附錄E。

2、羅侖茲因子羅侖茲因子是一個(gè)影響衍射線(xiàn)強(qiáng)度的與衍射角θ有關(guān)的因子。它寫(xiě)為：通常把羅侖茲因子與極化因子合并并略去常數(shù)項(xiàng)1/8，組成一個(gè)羅侖茲極化因子，因?yàn)樗鼈兣cθ角有關(guān)，所以也叫角因子，用ψ(θ)表示。第33頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天羅侖茲因子是由粉末法的特點(diǎn)所決定的。它反映了樣品中參與衍射的晶粒大小，晶粒的數(shù)目和衍射線(xiàn)位置對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。

第34頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天＊晶體一維方向很小時(shí)的衍射強(qiáng)度

a、一個(gè)小晶體在某個(gè)方向上有8層晶面。當(dāng)入射的X射線(xiàn)A、B以嚴(yán)格的布拉格角入射時(shí)，相鄰層之間的光程差為nλ。各層反射產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，在A’B’方向上產(chǎn)生衍射線(xiàn)。b、當(dāng)相鄰層的光程差為1/2λ時(shí)，相鄰層的反射相消干涉。無(wú)衍射線(xiàn)產(chǎn)生。第35頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天c、當(dāng)相鄰層的光程差為1/8λ時(shí)，第0層與第4層的反射線(xiàn)產(chǎn)生相消干涉。第1層與5層的反射相消干涉……第3層與第7層反射相消干涉，最后所有的反射線(xiàn)全部抵消，不產(chǎn)生衍射線(xiàn)。第36頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天d、當(dāng)晶體有m+1層時(shí)，如相鄰層的光程差為λ/m，必然存在第m/2層，它與第0層的光程差為λ/2。于是，第0層反射與第m/2層反射相消干涉，第1層與第m/2+1層相消……第m/2-1層與第m層相消干涉。最終晶體上半部的反射與晶體下半部的反射全部相消，衍射強(qiáng)度為0。

即對(duì)相鄰層光程差為λ/m的晶體，若有m+1層晶面，所有的晶面產(chǎn)生的衍射就能全部相消。第37頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天推導(dǎo)布拉格方程時(shí)，假定晶體為理想晶體，它由無(wú)限個(gè)晶面組成。因此，對(duì)任何一個(gè)入射角不滿(mǎn)足布拉格方程的X射線(xiàn)來(lái)說(shuō)，晶體中的任何一個(gè)晶面的反射總可以找到一個(gè)與它的光程差為λ/2的晶面反射，使二者產(chǎn)生相消干涉。以致于任何不滿(mǎn)足布拉格方程的X射線(xiàn)都不產(chǎn)生衍射線(xiàn)。（見(jiàn)圖右）當(dāng)晶體很小，即晶面數(shù)目有限時(shí)情況就不一樣了。

如相鄰層的光程差為λ/8，但晶面體只有6層時(shí)，第2、3層的反射就不能抵消。于是就會(huì)出現(xiàn)本來(lái)不應(yīng)該出現(xiàn)的衍射線(xiàn)。

（見(jiàn)圖左）第38頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天e、小晶體產(chǎn)生的寬化效應(yīng)。設(shè)有一個(gè)(m+1)層的小晶體，晶面間距為d，因此晶體在垂直晶面方向的厚度為t=md。當(dāng)入射X射線(xiàn)A與晶面嚴(yán)格成布拉格角時(shí)，相鄰兩層反射線(xiàn)的光程差為：

δ=2dsinθ=nλ

其相位差為：晶面產(chǎn)生衍射線(xiàn)。第39頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天但當(dāng)入射X射線(xiàn)與晶面所構(gòu)成的掠過(guò)角與嚴(yán)格的布拉格角有一個(gè)微小的偏差θ1=θ+Δθ時(shí)

若是一個(gè)理想晶體，θ1角不滿(mǎn)足布拉格方程，它是不能產(chǎn)生衍射的。

若晶體很小，其晶面的層數(shù)太少，不足以使所有的晶面的反射全部抵消，產(chǎn)生不完全的相消干涉。在稍微偏離主衍射線(xiàn)的方向上仍有一定的衍射強(qiáng)度，從而使衍射峰寬化。第40頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天只有Δθ大到一定程度時(shí)，各晶面的反射才能產(chǎn)生完全的相消干涉，使衍射強(qiáng)度等零。即圖中的2θ1和2θ2的位置。對(duì)m+1層的晶體來(lái)說(shuō)，只有Δθ大到使相鄰層的光程差等于λ/m時(shí)，即第0層反射與第m層反射的光程差為λ時(shí)，對(duì)入射線(xiàn)C或B，晶面的反射才能產(chǎn)生完全的相消干涉。使衍射強(qiáng)度為0。

對(duì)入射線(xiàn)B，相對(duì)不同層的光程差：

2dsinθ1=λ/m(相鄰層的δ)

2mdsinθ1=λ(第0層與第m層的δ)第41頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)入射線(xiàn)B，相對(duì)不同層的光程差：

2dsinθ1=λ/m(相鄰層的δ)

式左邊：

δ=2dsinθ1=2dsin(θ+Δθ)=2d(sinθcosΔθ+cosθsinΔθ)

由于Δθ很小，故可近似認(rèn)為cosΔθ=1sinΔθ=Δθ。

于是：δ=2dsinθ+2dΔθcosθ=nλ+2dΔθcosθ

相位差：對(duì)入射線(xiàn)B，相對(duì)不同層的光程差：

2dsinθ1=λ/m

式右邊：δ=λ/m相位差：兩式聯(lián)立：

第42頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、吸收因子

試樣本身對(duì)X射線(xiàn)有吸收，它對(duì)X射線(xiàn)的衍射強(qiáng)度有影響。這就是吸收因子A(θ)。

吸