正態(tài)分布的概率計(jì)算

關(guān)于正態(tài)分布的概率計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量X在(x1,x2)內(nèi)取值的概率P(x1<X<x2)，等于以[x1,x2]和曲線p=

(x)為腰、x=x1,x=x2為兩底的曲邊梯形的面積。xpO

x2x1P(x1<X<x2)②對(duì)一般正態(tài)分布情況，只要作一個(gè)適當(dāng)?shù)膿Q算就能解決問(wèn)題.一、復(fù)習(xí)如何計(jì)算曲邊梯形的面積？①在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況下，有人已經(jīng)事先計(jì)算好了，我們可以通過(guò)查表得到；復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)第2頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(x)=P(X

x)已知隨機(jī)變量X

N(0,1)，隨機(jī)變量X不超過(guò)x的概率是x的一個(gè)函數(shù)，記作：

(x)叫做正態(tài)分布函數(shù)．

(x)表示以x為右邊界、密度曲線為上邊界、x軸為下邊界所界圖形的“面積”二、新授1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況的概率計(jì)算（1）正態(tài)分布函數(shù)xpOx

(x)復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)第3頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天xpOx

(x)①1-

(x)=P(X>x)=P(Xx)·（2）正態(tài)分布函數(shù)及其所表示的概率的性質(zhì)：P(X>x)=P(X

x)復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)二、新授第4頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天②

(-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)

(-x)=1-(x)xpOx

(-x)-x1-

(x)復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)二、新授第5頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天③P(x1<X<x2)=P(x1

X

x2)=(x2)-(x1)xpOx2

(x1)x1

(x2)注：

(x)的值可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表得到復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)二、新授第6頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1設(shè)隨機(jī)變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X

2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．(1)查正態(tài)分布數(shù)值表,當(dāng)x=0時(shí),對(duì)應(yīng)的

(x)為0.5(2)查正態(tài)分布數(shù)值表，當(dāng)x=2.77時(shí)，對(duì)應(yīng)的

(x)

為0.9972，所以P(X<0)=0.5所以P(X

2.77)=0.9972解三、例題分析復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)第7頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(4)因?yàn)镻(-1.80<X<2.45)=

(2.45)-

(-1.80)因?yàn)镻(X>1)=1-P(X

1)=1-

(1)=

(2.45)-[1-

(1.80)]查正態(tài)分布數(shù)值表,

(2.45)=0.9929,

(1.80)=0.9641，所以P(-1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．例1設(shè)隨機(jī)變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X

2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．解查正態(tài)分布數(shù)值表，

(1)=0.8413所以P(X>1)=1-

(1)=0.1587復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)三、例題分析第8頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.設(shè)隨機(jī)變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X

1.35)；(3)P(X

2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X

0.86)四課內(nèi)練習(xí)解復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)第9頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4)P(X>-0.55)或P(X>-0.55)=1.設(shè)隨機(jī)變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X

1.35)；(3)P(X

2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X

0.86)解復(fù)習(xí)新授例題分析課內(nèi)練習(xí)四課內(nèi)練習(xí)第10頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天(5)P(X<-1.12)(6)P(-0.72

X

0.86)1.設(shè)隨機(jī)變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X

1.35)；(3)P(X

2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.7