2022-2023學(xué)年江蘇省南通市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2022的相反數(shù)等于（）

A.-2022B.2022C.康D.一盛

2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)a,b,-a,-b的大小關(guān)系為（）

ba

——?——?---------------------1>

0

A.—a<—b<b<aB.—a<b<a<—b

C.—a<b<—b<aD.—a<—b<a<b

3.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

A.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.3a2b—3ba2=0C.3a3+a2=4a5D.2a2—a2=1

5.若21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32...,則22。22的末位數(shù)字是（）

A.2B.4C.8D.6

6.一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是（）

A.線段可以比較大小B,兩點(diǎn)確定一條直線

C.線段有兩個端點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間，線段最短

7.若關(guān)于%的方程2%-3巾=8的解是x=2,則m的值等于（）

44

A.——B.—4C.—D.4

8.某海域中有a,B兩個小島和燈塔。，其中小島2在燈塔。的北偏東30。方向，小島B在燈塔。

的南偏東40。方向，則N40B的度數(shù)是（）

A.110°B.100°C.90°D.70°

9.一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩只書包，其中一只盈利20%,另一只虧損20%,

則賣出這兩只書包總的盈虧情況是（）

A.盈利5元B.虧損5元C.虧損8元D.不盈不虧

10.已知a,b為有理數(shù)，abwo,且時=駕+需當(dāng)a,b取不同的值時，”的值等于（）

A.±5B.0或±1C.0或±5D.土1或±5

二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）

11.若—2xmy2與2%3y2是同類項，則瓶=.

12.據(jù)了解，南通軌道交通遠(yuǎn)景線網(wǎng)總長約324千米，即324000米.數(shù)324000用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為.

13.將三角尺與直尺按如圖所示擺放，則Na+40=°,

14.若|x—2|+（y+3）2=0,則x+y=.

15.已知代數(shù)式x-2y的值為2,則代數(shù)式3-2x+4y的值為.

16.當(dāng)％=時，代數(shù)式2x-1的值與代數(shù)式3x+3的值相等.

17.如圖，AB=19cm,點(diǎn)C是線段AB延長線上一點(diǎn)，在線段BC---------------------——

AMBNC

上取一點(diǎn)N,使BN=2CN,點(diǎn)M為線段4c的中點(diǎn)，則MN-

1

-

4cm

18.如圖所示，每個字母分別代表不同的數(shù)字，四個角上每個三角形的三

個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間四邊形BOGE四個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，若

A=3n-2,C=3n,F=2n+1,則修=（用含n的式子表示）.

三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

計算：

（1）6+（-5）-8-（-12）；

⑵一M022x（_2>+3+|一|1

20.（本小題10.0分）

解下列方程：

(1)6—3%=2(4—%)；

⑵丁丁=1

21.(本小題10.0分)

先化簡，再求值：2/-3xy—4(尤2一盯+1),其中x=-2,y=g.

22.(本小題9.0分)

閱讀材料：在一次數(shù)學(xué)活動課上，小智發(fā)現(xiàn)：若一個兩位正整數(shù)十位上的數(shù)字為a,個位上的

數(shù)字為b(a>b),把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，原數(shù)與所得新數(shù)的差等于a與b的

差的9倍.

回答問題：

(1)請證明小智的發(fā)現(xiàn)；

(2)已知一個三位正整數(shù)的百位上的數(shù)字為m,個位上的數(shù)字為n,把百位上的數(shù)字與個位上

的數(shù)字交換位置，十位上的數(shù)字不變，原數(shù)與所得新數(shù)的差等于495,請直接寫出爪-幾=

23.(本小題12.0分)

如圖，^AOC^Z.BOCK^^i,乙BOC與4BOD互為余角,且4B0C=44B0D.

⑴求乙BOC的度數(shù)；

(2)若OE平分N40C,求NBOE的度數(shù).

24.(本小題12.0分)

若干戶外旅行者住民宿，如果每間客房住6人，那么有6人無房可住；如果每間客房住8人，

那么就恰好空出1間客房.

(1)求該民宿有客房多少間，戶外旅行者多少人？

(2)假設(shè)對民宿進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加,現(xiàn)每間客房收200元,且每間客房最多入住5人，

一次性訂房12間及以上(含12間)，房價按8折優(yōu)惠.若這些戶外旅行者再次一起入住，他們?nèi)?/p>

何訂房較合算？

25.(本小題13.0分)

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)力，B對應(yīng)的數(shù)分別為-6,4,。為原點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P為線段4B上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)4的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的4倍，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動時，點(diǎn)4以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，

問他們同時出發(fā)，幾秒后4B,。其中一點(diǎn)是連接另外兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

26.(本小題14.0分)

小通在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：/，X2,X3>稱為數(shù)列/，%2,

t，計算%%型產(chǎn)+與+町1,將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列%,不，X3的谷值?小通進(jìn)一步

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以計算其相應(yīng)的谷值，如數(shù)列-1,2,3

的谷值為：，數(shù)列3,-1,2的谷值為1；…經(jīng)過研究，小通發(fā)現(xiàn)，對于“2,-1,3”這三個數(shù)，

按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，谷值的最小值為最根據(jù)以上材料，回答下列問題:

(1)數(shù)列一6,-3,2的谷值為；

(2)若數(shù)列1,2,a(a>0)的谷值比數(shù)列1,a(a>0),2的谷值大/求a的值；

(3)將2,2,m這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，若這些數(shù)列的谷值的最小

值為1,請直接寫出m的值為.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一2022的相反數(shù)等于2022.

故選:B.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：將-a，-b在數(shù)軸上表示為：

~ab,.-bo

IlliI?

0

■■—a<b<—b<a.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上找出表示-a、-b的點(diǎn)，然后借助數(shù)軸比較大小即可.

本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、比較有理數(shù)的大小，找出表示-a、的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是

故選：D.

根據(jù)題意和各個選項中的圖形，可以判斷哪個圖形不可能是三棱柱的展開圖.

本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.【答案】B

【解析】解：42a與3b不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；

B.3a2b—3ba2=0,此選項符合題意；

C.3a3與不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；

D.2a2-a2=a2,此選項符合題意；

故選:B.

根據(jù)同類項的概念及合并同類項法則逐一判斷即可.

本題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念及合并同類項法則.

5.【答案】B

【解析】解：；21=2,22=4,23=8,24=16.25=32,

2n的末位數(shù)字按2,4,8,6四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，

???2022+4=505...2,

22022的末位數(shù)字是%

故選:B.

由題意可得2n的末位數(shù)字按2,4,8,6四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，再計算2022+4結(jié)果的余數(shù)即可.

此題考查了乘方的尾數(shù)規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能歸納出問題中尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律.

6.【答案】D

【解析】解：由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線

段最短.

故選：D.

根據(jù)線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了線段的性質(zhì)-兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程得：4-3m=8,

解得：m=~l

故選：A.

把x=2代入方程計算即可求出m的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.利用代入法

是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解:如圖:

故選：A.

先根據(jù)已知畫出圖形，然后利用平角定義，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)盈利20%的那只書包的進(jìn)價是x元，

根據(jù)進(jìn)價與利潤的和等于售價列得方程：x+0.20%=60,

解得：x=50,

類似地，設(shè)另一個虧損書包的進(jìn)價為y元，它的商品利潤是-20%y元，

列方程y+(―20%y)=60,

解得：y=75.

那么這兩只書包的進(jìn)價是x+y=125元，而兩只書包的售價為60元.

???120-125=一5(元)，

所以，這兩只書包虧損5元.

故選：B.

已知售價，需算出這兩只書包的進(jìn)價，讓總售價減去總進(jìn)價就算出了總的盈虧.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.本題需注意利潤率是相對于進(jìn)價說的，進(jìn)價+利潤=售價.

10.【答案】D

【解析】解：由于a,b為有理數(shù)，ab0,

當(dāng)Q>0、b>0時，且M=+瑞=2+3=5.

當(dāng)a>0、6<0時，且〃=誓+筒=2-3=-1.

當(dāng)a<0、b>0時，，且M-+招=-2+3=1.

當(dāng)a<0、b<0時，且M=+招=-2-3=-5.

故選：D.

根據(jù)絕對值的定義以及有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

本題考查絕對值，理解絕對值的定義，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的方法是正確解答的前提.

11.【答案】3

【解析】解：???一2產(chǎn)、2與2x3y2是同類項，

**,7n—3.

故答案為：3.

同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的

順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

12.【答案】3.24x105

【解析】解：數(shù)324000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.24x105.

故答案為:3.24x105.

把一個數(shù)記成ax10,的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此

即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握：科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

13.【答案】90

【解析】解：由題意得：Na+40=180。-90。=90。.

故答案為：90°.

利用補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可.

本題主要考查補(bǔ)角，解答的關(guān)鍵是明確互補(bǔ)的兩個角的和為180。.

14.【答案】-1

【解析】【分析】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為。時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求

出3y的值，然后代入x+y求值即可.

【解答】

解：因?yàn)樵O(shè)一2|+。+3)2=0,

所以—2|=0,(y+3)2=0,

即x—2=0,y+3=0,

所以x=2,y=-3,

所以x+y=2+(-3)=-1,

故答案為：—1.

15.【答案】-1

【解析】解：?.,x-ZyuZ,

*'?原式=3—2(x—2y)—3—2x2=3—4'———1.

故答案為：-1.

將x-2y=2整體代入求解即可.

本題考查了代數(shù)式求值，通過整體代入計算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】一4

【解析】解：2x-1=3%+3,

3x—2%=-1—3,

.??x=-4,

??.當(dāng)》=—4時，代數(shù)式2%-1的值與代數(shù)式3%+3的值相等.

故答案為：-4.

解方程2x—1=3x4-3,求出工即可.

本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法.

17.【答案】9.5

【解析】解：設(shè)CN=xcm,

???BN=2CN=2xcm,

???AC=AB+BN+NC=(19+3%)cm,

,?,點(diǎn)M為線段4c的中點(diǎn)，

1

MC=-AC=(9.5+1.5x)cm,

???MN=MC-NC=(9.5+0.5x)cm,

；BN=0.5x(cm),

1

N

4-9.5+0.5%—0.5%=9.5(cm),

故答案為：9.5cm.

首先設(shè)CN=xcm,根據(jù)BN=2CN=2x(cm),進(jìn)而表示出AC=(19+3x)cm,根據(jù)點(diǎn)M為線段AC

的中點(diǎn)，得MC=(9.5+1.5x)cm,再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出MN-,BN的結(jié)果.

本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)定義的應(yīng)用，線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

18.【答案】2n+3

【解析】解：根據(jù)題意得：A+B+D=C+B+E=F+D+G,

???E=/1+D—C=3n—2+D—3n=D—2,G=/+8—F=3TI—2+8—2幾-1=B+—3,

???4+8+D=H+G+E,

???H=4+8+0—G-E

—3n—2+8+D—(B+九一3)—(D—2)

=2n+3；

故答案為：2n+3.

由4+8+。=C+8+E=F+O+G,可得E=A+D—C=3n—2+D—3n=D—2fG=A+

B-F-3n—2+B—2TL—1=B+n—3,又4+B+D—H+G+E,故〃=A+B4-D—G—E,

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點(diǎn)，列方程得到E=D-2,G=B+n-3.

19.【答案】解:(1)6+(-5)-8-(-12)

=6-5-8+12

=5；

(2)—/022*(-2)2+3+|一丸

4

=-lx4+3x-

=—4+4

=0.

【解析】(1)先去括號，再計算加減法即可求解；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級

運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)

算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

20.【答案】解：(1)去括號得：6-3%=8-2%,

移項得：-3x+2x=8-6,

合并同類項得：一x=2,

系數(shù)化為1得：x=-2：

(2)方程兩邊同時乘以6得：2(1-x)-(x-2)=6,

去括號得：2—2久-x+2=6,

移項得：—2x—x=6—2—2)

合并同類項得：-3x=2,

系數(shù)化為1得：x=-|.

【解析】(1)先去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為L即可得到答案；

(2)先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得到答案.

本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：2/一3孫一4(小一肛+1)

=2x2—3xy-4x2+4xy—4

=-2x2+xy—4,

當(dāng)％=-2,y=斷寸，

原式=-2x4+(-2)x1-4

=-8—1—4

=-13.

【解析】先去括號、合并同類項化簡后，再代入求值.

本題考查了整式的加減一化簡求值，整式的化簡是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】5

【解析】(1)證明：由題意可得：原數(shù)=10a+b,新數(shù)=10b+a,

故原數(shù)與新數(shù)之差為：10a+b—(10a+b-10b—a=9a—9b=9(a-b),

即原數(shù)與所得新數(shù)的差等于a與b的差的9倍.

(2)解：設(shè)十位上的數(shù)字是a,

根據(jù)題意可得；原數(shù)=100m+10a+n,新數(shù)=100n+10a+m,

兩數(shù)之差為：100m4-10a4-n—(lOn+10a4-m)=99m—99n.

99m-99n=495,

則m—n=5.

故答案為：5.

(1)根據(jù)題意列出原數(shù)與新數(shù)之差進(jìn)行計算.

(2)設(shè)十位上的數(shù)，根據(jù)題意列出原數(shù)與新數(shù)之差進(jìn)行計算.

本題考查有理數(shù)的減法，能夠列出原數(shù)與新數(shù)的等式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1).:乙BOC與乙BOD互為余角,

???乙BOC+乙BOD=90°.

???乙BOC=4乙BOD,

4

Az50C=^x90°=72°.

(2)?.?人1OC與NBOC互為補(bǔ)角，

???4AOC+/BOC=180。.

???Z.AOC=180°-乙BOC=180°-72°=108°.

??,OE平分440C,

“OE=*。C=3x108°=54°,

???乙BOE=乙COE+乙BOC=540+72°=126°.

【解析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)可得4B0C+4B。。=90。.由已知條件4B0C=4NBOD,可得4BOC=

|x90°,計算即可得出答案.

(2))根據(jù)題意乙4OC與Z_BOC互為補(bǔ)角，可得乙4OC+NBOC=180。.即可算出乙4OC=180°-

4B0C的度數(shù)，由角平分線的定義可得，“OE=，乙4OC的度數(shù)，根據(jù)/BOE=NCOE+NBOC代

入計算即可得出答案.

本題主要考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，熟練掌握余角和補(bǔ)角，角平分線的定義進(jìn)行求解

是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)設(shè)該民宿有客房x間，則戶外旅行者有(6%+6)人,

根據(jù)題意，得8(%—1)=6%+6,

解得：%=7,

則6x+6=6x7+6=48,

答：該民宿有客房7間，戶外旅行者48人；

（2）若每間客房住5人，則48名戶外旅行者至少需客房10間，需付費(fèi)200x10=2000（元）；

若一次性訂客房12間，則需付費(fèi)200x12x0.8=1920（元）＜2000（元）.

答：這些戶外旅行者再次一起入住，他們選擇一次性訂客房12間較合算.

【解析】（1）設(shè)該民宿有客房x間，則戶外旅行者有（6x+6）人，由題意：如果每間客房住8人，那

么就恰好空出1間客房.列出一元一次方程，解方程即可；

（2）若每間客房住5人，則48名戶外旅行者至少需客房10間，求出所需付費(fèi)；若一次性訂客房12間，

求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為》,

易得，x-（-6）=4（4-%）,

解得，x=2.

.??點(diǎn)P表示的數(shù)為2.

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

則點(diǎn)4表示的數(shù)為一6+33點(diǎn)8表示的數(shù)為4+2t.

（團(tuán)）。為4B中點(diǎn)，0—（一6+3t）=4+2t-0,t=

（團(tuán)）4為OB中點(diǎn)，-6+3t-0=4+2t-（-6+3t）,t=4.

（回）8為。A中點(diǎn)，4+2t=—6+3t-（4+2t）,t=-14（不合題意，舍去）.

答：|或4秒后A、B、。其中一點(diǎn)是連接另外兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn).

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為X,由4P=4BP,即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程,

解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則點(diǎn)4對應(yīng)的數(shù)為-6+3t,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為4+2t.分點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)、點(diǎn)4

為。B的中點(diǎn)及點(diǎn)8為。4的中點(diǎn)三種情況，列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，解