2018二次函數(shù)與直角三角形存在性問題

二次函數(shù)中直角三角形存在性問題.找點：在已知兩定點，確信第三點組成直角三角形時，要么以兩定點為直角極點，要么以動點為直角極點.以定點為直角極點時，構(gòu)造兩條直線與已知直線垂直;以動點為直角極點時，以已知線段為直徑構(gòu)造圓找點.方式：以兩定點為直角極點時，兩直線相互垂直，那么k1*k2=-1以已知線段為斜邊時，利用K型圖，構(gòu)造雙垂直模型，最后利用相似求解，或三條邊別離表示以后，利用勾股定理求解例一：如圖，拋物線y=mx2-2mx—3m（m>0）與x軸交于4B兩點，與y軸交于。點.（1）請求出拋物線極點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示），&B兩點的坐標；（2）經(jīng)探討可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出那個比值；（3）是不是存在使△BCM為直角三角形的拋物線？假設(shè)存在，請求出；若是不存在，請說明理由.例二、如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸別離交于點A(4,0),B(-2,0),與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，4ACM的面積最大；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得APAC為直角三角形？假設(shè)存在，請求出所有可能點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.練習.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的極點M在第一象限，拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交與點C,O為坐標原點，.如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過P(1,-m)作PM±x軸與點M,交拋物線于點B.點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C.(1)假設(shè)m=2,求點A和點C的坐標；(2)令m>1,連接CA,假設(shè)4ACP為直角三角形，求m的值；(3)在座標軸上是不是存在點E,使得APEC是以P為直角極點的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出點E的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由．(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E,點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C〃x軸，與對稱軸右邊的拋物線交于點C,且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是不是存在點P,使4OCP是直角三角形？假設(shè)存在，求出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.4、在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A,B兩點，點A在點B的左側(cè).(1)如圖1,當k=1時，直接寫出A,B兩點的坐標;(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出4ABP面積的最大值及現(xiàn)在點P的坐標；(3)如圖2,拋物線y=x2+(k-1)x-k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在直線y=kx+1上是不是存在唯一一點Q,使得NOQC=90°?假設(shè)存在，請求出現(xiàn)在k的值；假設(shè)不存在，請說明理由.15五、如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(aN0)相交于A(5,2)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC±x軸于點D,交拋物線于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)是不是存在如此的P點，使線段PC的長有最大值，假設(shè)存在，求出那個最大值；假設(shè)不存在，請說明理由；(3)求APAC為直角三角形時點P的坐標.六、如圖，拋物線y=ax2+bx+c通過A(-3,0)、C(0,4),點B在拋物線上，CB〃x軸，且AB平分NCAO.(1)求拋物線的解析式；(2)線段AB上有一動點P,過點P作y軸的平行線，交拋物