河南省洛陽市澗西區(qū)洛陽市達標名校2024年中考數(shù)學四模試卷含解析

河南省洛陽市澗西區(qū)洛陽市達標名校2024年中考數(shù)學四模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.83．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是()A． B． C． D．5．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．86．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m7．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．8．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查9．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對10．為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是311．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%，現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．4512．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下B．圖象的頂點坐標是（1，2）C．當x＞1時，y隨x的增大而減小D．圖象與y軸的交點坐標為（0，2）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．14．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．15．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．16．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．18．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-1,2).作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標是_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．20．（6分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．22．（8分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．23．（8分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點，且，的長分別是關(guān)于的方程的兩根，求的值．24．（10分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為．扇形統(tǒng)計圖中n的值為；（2）被調(diào)查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).25．（10分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結(jié)果保留根號）．26．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．27．（12分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤?！弋攛=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確?！弋?＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故選B。2、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.1．故選C．3、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關(guān)系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類項即可解答.【詳解】解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．,故D正確；【點睛】本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6、C【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.7、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．9、D【解析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.10、C【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.11、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.12、B【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】解：A、因為a＝3＞0，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B．【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.14、（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．15、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．16、5：1【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．【詳解】解：作AE∥BC交DC于點E，交DF于點F，設每個小正方形的邊長為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18、（-1,-6）【解析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出點A1坐標，再利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（-1，2），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，

∴A1（-1，-2），

∵將點A1向下平移4個單位，得到點A2，

∴點A2的坐標是：（-1，-6）．

故答案為：（-1,-6）．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經(jīng)檢驗，是方程的解．答：的長為．【點睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵．20、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、詳見解析.【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.22、（1）答案見解析；（2）45°．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．23、．【解析】

由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO2+BO2=25，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=?(2m?1)，AO?BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到關(guān)于m的方程后，即可求得m的值．【詳解】解：∵，的長分別是關(guān)于的方程的兩根，設方程的兩根為和，可令，，∵四邊形是菱形，∴，在中：由勾股定理得：，∴，則，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴，整理得：，解得：，又∵，∴，解得，∴．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、以及根與系數(shù)的關(guān)系，將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．24、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可