三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值練習(xí)題

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值練習(xí)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，且只有一項(xiàng)符合題目要求..sin2?cos3?tan4的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸(—4a,3a)則2sina+cosa的值為2A.——52A.——52B.—522C.0 D.——或一552,-一.v2…3.設(shè)a=2cos2280—1,b=-2—(cos180—sm180),c=log1-2—,則3.2A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a4.已知°是第二象限角，則%sin20-sin40可化簡(jiǎn)為 ( )A.sin0cos0B.—sin0cos0C.sin20D.—sin205.若5.若a是第三象限角，且cos2<0,則—是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是( )A.tan1>sin1>cosl B.tan1>cos1>sinlC.cos1>sin1>tanl D.sin1>cos1>tanl.已知sin(a-0)cosa-cos(a-P)sina=m,且0為第三象限角，則cos。為值為(A.v1-m2B.—v1-m2 C.x1+m2D.—■,m2-1.若a、B終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式成立的是()A.sina=sin0b.cosa=cosPC.tana=tanPd.cota=cot09.若a是銳角，7A，9.若a是銳角，7A，510.若tana=23且sina=51B57C.-5則sinacosa的值為兀-4)=( )1D，-51A.1A.一2D．1C.一511.已知sina>0,cosa>0,且sinacosa>L則a的取值圍是4TOC\o"1-5"\h\z一?！?5兀. .兀. 5兀.A.（2k兀+ ,2k兀+—）,k￡Z B.（k兀+—,k兀+—）,k￡Z\o"CurrentDocument"12 12 12 12_兀_兀 兀 兀C.（2k兀+一,2k兀+—）,k￡Z D.（k兀+—，k兀+—）,k￡Z\o"CurrentDocument"6 3 63.設(shè)p=cosa^cos^,q=cos2—2豆，那么p、q的大小關(guān)系是（A.p>q B.p<q C.pWq D.p三q二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上..已知A,B,C是^ABC的三個(gè)角，sinA,cosA是方程14%2-2屈x+1=0的兩個(gè)實(shí)根.則sin2A=,|cos4A=..已知5cos2a+4cos20=4cosa,則Ucos2a+cos20的取值圍是.e e、3.已知sm—-cos-二一，那么sme的值為，cos2e的值為^2 23計(jì)算sin（a+30。）+cos（a+60。）=2cosa三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值練習(xí)答題卡、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案、填空題（每小題4分，共16分）13． 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）不查表求值:2sin130不查表求值:2sin130。+sin100。(1+<3tan370。)1++cos10o18．（本小題滿分12分）已矢口—<已矢口—<a<n,0<8<—,tan. 3 0a=-4，cos(p—a)=/,求sinB的值.13.（本小題滿分12分）兀 兀 兀tan(—+0)+tan(—-0)=4,且一兀<9< ,sin20-2sin0cosO-coszO..（本小題滿分12分）一元二次方程儂2+（2加一3）x+（加一2）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為tana和tanp.求tan（a+P）的取值圍與其最小值.21．(本小題滿分12)不查表求sin220°+cos280°+不cos20°cos80°的值.22(本小題滿分14)已知函數(shù)f(X)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意X、X都滿足f(x+X)=f(x)+f(x),12 12 1 2當(dāng)x>0時(shí)，f(X)>0，又f(cos26-3)+f(4m—2mcosO)>0對(duì)所有9e[0,-]均成2立.(1)證明函數(shù)f(x)是增函數(shù)；(2)數(shù)m的取值圍.附加題：（本題滿分10分）設(shè)通過(guò)三角形的重心任作一直線，則在此直線同一側(cè)的兩頂點(diǎn)與此直線的距離和等于第三頂點(diǎn)與此直線的距離。三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值練習(xí)答案、每小題5分，共60分.1.A2.A3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.B10.C11.A12.C二、每小題4分，共16分.13.14"0,||]三、解答題17.答案：215.113,9116,218.：7<a<n,tana=一3.4,~.sin13.14"0,||]三、解答題17.答案：215.113,9116,218.：7<a<n,tana=一3.4,~.sina=|,cosa

54一n n=—5,又：二…,3萬(wàn),-n<8—a<0,..'cos(B—a)=之13,，sin(B—a)=—11.1363...sinB=sin[a+(B—a)]二sinacos(B—a)+cosasin(^—a)=.65兀八 兀八19.解：由tan(-+0Htan(--O)=4sin(—+0) sin(—-0)4-+ ——cos(4+0)cos(—4-0)sin(—+0+—-0)

4 4cos(—+0)cos(—-0)(cos—cos0)2-(sin—sin0)244 4 4cos20-sin20一3 兀 3.八1=4則cos20-4'-―<0<--:.cos0=--,sin0=-—sin20-2sin0cos0-cos2020．由方程有實(shí)根，得A=(2m-3)2-4m(m-2)>0m中0所以m的取值圍為m&:且m00:由韋達(dá)定理tana+tanP=3-2m,tanatanP=m-2m m代入和角公式，得tan(a+p)=1+畸=號(hào)=+-m>+-9=-f1-tanatanp 2 2 2 4 4所以tan(a+p)的取值圍為[-3,s)U(3,+8),最小值為-b.21.解法一:sin220°+cos280°+v3sin220°cos80°=—(1—cos40°)+—(1+cos160°)+v3sin20°cos80°2 2=1—2cos40°+2cos160°+x;3sin20°cos(60°+20°)=1—2cos40°+2(cos120°cos40°—sin120°sin40°)+<3sin20°(cos60°cos20°—sin60°sin20°)=1——cos40°——cos40°— sin40°+ sin40°——sin220°2 4 4 4 2=1——cos40°——(1—cos40°)=—4 4 4解法二：設(shè)x=sin220°+cos280°+x;3sin20°cos80°y=cos220°+sin280°—%：3cos20°sin80°,則x+yx+y=1+1—<3sin60°=2,x-y=—cos40°+cos160°+<3sin100°=—2sin100°sin60°+v3sin100°=0.,.x=y=~!■，即x=sin220°+cos280°+J3sin20°cos80°=—.4 422解：(1)令X]=x2=0得f(0)=0,令X]=x,x2=-x,xeR得f(0)=f(x)+f(-x)當(dāng)x1>x2時(shí)，?二f(x)=-f(-x), 所以f(當(dāng)x1>x2時(shí)，f(Tx2)=f(AH"T2)=f(Q-"x2)由x-x>0,得f(x-x)>0，故f(x)>f(x),

12 12 1 2由此可知f(x)是增函數(shù).(2)由f(cos29-3)+f(4m-2mcos0)>0得f(cos29-3)>f(2mcos0-4m)2-cos22-cos292—cos9「.cos29-3>2mcos0-4m,9e[0,一],2令'=2a，有m>t- =…"演H曰]&4-2&

當(dāng)且僅當(dāng)cos。=2-J2時(shí)，等號(hào)成立，則機(jī)＞4一聲.附加題：已知：Z\ABC直線/經(jīng)過(guò)4AB