五年級奧數(shù)-巧算與速算(含解析)

速算與巧算教學(xué)目標(biāo)掌握常用的運算律并能熟練運用；掌握周期性數(shù)字的特征；掌握從簡單情況找規(guī)律的思想方法。巧用運算律在計算的過程中，運算律的應(yīng)用是最常用的技巧。經(jīng)常用到的運算律有：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶乘法交換律：⑷乘法結(jié)合律：⑸乘法分配律：（反過來就是提取公因數(shù)）⑹減法的性質(zhì)：⑺除法的性質(zhì)： 上面的這些運算律，既可以從左到右順著用，又可以從右到左逆著用。要注意添括號或者去括號對運算符號的影響：⑴在“”號后面添括號或者去括號，括號內(nèi)的“”、“”號都不變；⑵在“”號后面添括號或者去括號，括號內(nèi)的“”、“”號都改變，其中“”號變成“”號，“”號變成“”號；⑶在“”號后面添括號或者去括號，括號內(nèi)的“”、“”號都不變，但此時括號內(nèi)不能有加減運算，只能有乘除運算；⑷在“”號后面添括號或者去括號，括號內(nèi)的“”、“”號都改變，其中“”號變成“”號，“”號變成“”號，但此時括號內(nèi)不能有加減運算，只能有乘除運算。此外，下面的三個結(jié)論也是很有用的：和不變性質(zhì)：如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，它們的和不變；積不變性質(zhì)：如果一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變；商不變性質(zhì)：如果除數(shù)和被除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，它們的商不變。（“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）計算：【分析】根據(jù)“一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的道理，進行適當(dāng)變換，再提取公因數(shù)，進而湊整求和。原式（武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）計算：【分析】原式[鞏固]計算：[分析]原式（“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”決賽）計算：【分析】原式[鞏固]計算：[分析]（法）原式（法）也可以用湊整法來解決。原式計算：【分析】原式（香港圣公會數(shù)學(xué)競賽）計算：【分析】原式[拓展]計算：[分析]原式（“希望杯”第一試）【分析】原式計算:【分析】（法）原式（法）原式（法）原式周期性數(shù)字周期性數(shù)字就是由相同的數(shù)重復(fù)寫幾遍而來，這些數(shù)字可以利用規(guī)律來巧妙分解。如：我們可以發(fā)現(xiàn)，上面的數(shù)字關(guān)鍵在于看有幾個周期，這樣原來的數(shù)就可以分解成一個周期數(shù)乘以這種類型的數(shù)，兩個之間的的個數(shù)就是每個周期內(nèi)的數(shù)字個數(shù)減。也可以這樣理解，其實就是在每個周期數(shù)最后一位下填，然后看的中間隔幾個數(shù)就填幾個。如的兩個之間有個數(shù)字，所以，。（“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）計算：【分析】原式[鞏固]（年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）計算：[分析]原式（“我愛數(shù)學(xué)夏令營”）計算：【分析】原式[前鋪]計算：[分析]觀察發(fā)現(xiàn)乘號后面的數(shù)字與周期性數(shù)字都相差，所以可以先轉(zhuǎn)化成周期性數(shù)字。原式[鞏固]（“陳省身杯”數(shù)學(xué)邀請賽）計算：[分析]本題可以用以前學(xué)到的方法來計算，也可以轉(zhuǎn)化成周期性數(shù)字來計算。（法）原式（法）原式（法）原式從簡單情況找規(guī)律有些四則運算中的數(shù)位數(shù)特別大，但其往往是由一個或幾個相同的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成的，對于這種情況不能直接計算，可以先算算位數(shù)為、、……的簡單情況，從中找出規(guī)律再進行計算。計算：【分析】（法）從簡單情況入手找規(guī)律：；；，……，所以：。（法）也可以用前面學(xué)過的湊整法來計算。計算：（法）；；，……，所以，。（法）也可以用前面學(xué)過的積不變性質(zhì)來計算。[拓展]計算：[分析]（法），，，……，所以，（法）求的末三位數(shù)字。原式的末三位數(shù)字和每個加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有個，個，個，，所以原式的末三位數(shù)字為。[拓展]計算：[分析]原式求下列算式計算結(jié)果的各位數(shù)字之和：原式，數(shù)字和為：。附加題：（全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）計算：【分析】原式計算：【分析】這道題目，對簡單情況進行計算后發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循，這時我們就要考慮采取別的方法。注意，所以，而計算是剛學(xué)過的。所以，原式求算式的計算結(jié)果的各位數(shù)字之和?！痉治觥?，數(shù)字和為：。鞏固