第四章+三角形+重點題專練+-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊+北師大版含答案

第四章三角形重點題專練2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版原卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，以AB為邊的三角形的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列長度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，8，15 C．6，12，20 D．5，5，114．在中，，，并且為偶數(shù)，則的周長是(

)A．21 B．22 C．23 D．245．如圖，在中，點、分別為、的中點，，若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列說法：①能夠完全重合的兩個圖形一定是全等圖形；②兩個全等圖形的面積一定相等；③兩個面積相等的圖形一定是全等圖形；④兩個周長相等的圖形一定是全等圖形．這些說法中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④8．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．如圖，的三個頂點分別在格子的3個頂點上，請你試著再在圖中的格子的頂點上找出一個點，使得與全等，這樣的三角形有（

）個

A．2 B．3 C．4 D．510．利用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊及其中一邊的對角B．已知三邊C．已知兩邊及其夾角D．已知兩角及其夾邊11．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．二、填空題12．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為．

13．下列各組數(shù)：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作為三角形的三邊長的是（填寫所有符合題意的序號）．14．已知a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，若，則的周長為．15．如圖，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為1，則的面積為．16．如圖，已知，則的度數(shù)是．

17．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是．18．如圖，在中，，，點在邊上，連接與相交于點，連接，．記的面積為，的面積為，則的面積為．19．如圖所示，點D，E分別在上，，則線段的長是．三、解答題20．尺規(guī)作圖：如圖，請在的邊上找一點D，使得，請判斷與是否相等？說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）

21．如圖，在中，是延長線上一點，滿足，過點作，且，連接并延長，分別交，于點，．(1)求證：；(2)若，，求的長度．22．（1）如圖1，在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m．直線m，垂足分別為D，E．求證：．（2）如圖2，將（1）中的條件改為在中，，D，A，E三點都在直線m上，且有，其中為任意鈍角，請問結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．第四章三角形重點題專練-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，以AB為邊的三角形的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)三角形的概念、結(jié)合圖形寫出以AB為邊的三角形．【詳解】解：以AB為邊的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4個．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的認識，不重不漏的寫出所有的三角形是解題的關(guān)鍵．2．現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①等邊三角形是等腰三角形，故①正確；②三角形的兩邊之差小于第三邊，故②錯誤；③三角形按邊分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形，的說法是錯誤的（因為等邊三角形屬于等腰三角形），故③錯誤④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確∴上述說法中正確的有2個.故選：C．【點睛】本題考查了三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．3．下列長度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，8，15 C．6，12，20 D．5，5，11【答案】A【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長為3、4、5的三根木棒能組成三角形，符合題意；B、∵，∴長為7、8、15的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴長為6、12、20的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；D、∵，∴長為5、5、11的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；故選：A．4．在中，，，并且為偶數(shù)，則的周長是(

)A．21 B．22 C．23 D．24【答案】B【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定第三邊的值，從而求得三角形的周長．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵為偶數(shù)，∴，∴的周長為：，故選：B．5．如圖，在中，點、分別為、的中點，，若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題靈活考查了三角形的面積，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．根據(jù)點、分別為、的中點，求出，，進而求出，再根據(jù)三角形的面積公式，由，求出，最后得出的面積．【詳解】解：點、分別為、的中點，，，，，，的面積為：；故選：C6．如圖，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可求解，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，故選：．7．下列說法：①能夠完全重合的兩個圖形一定是全等圖形；②兩個全等圖形的面積一定相等；③兩個面積相等的圖形一定是全等圖形；④兩個周長相等的圖形一定是全等圖形．這些說法中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①能夠完全重合的兩個圖形一定是全等圖形，此說法正確；②兩個全等圖形的面積一定相等，此說法正確；③兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，原說法錯誤；④兩個周長相等的圖形不一定是全等圖形，原說法錯誤；綜上分析可知，正確的是①②，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個圖形為全等圖形．8．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應角相等，解體的關(guān)鍵是根據(jù)作法找到已知條件．由作法可知，兩三角形的三條邊對應相等，所以利用可以證得．【詳解】解：由作一個角等于已知角的作法可知，，，，在和中，，∴，故選：A9．如圖，的三個頂點分別在格子的3個頂點上，請你試著再在圖中的格子的頂點上找出一個點，使得與全等，這樣的三角形有（

）個

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格特征及全等三角形的判定方法，認真分析圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：

∴的位置有3個，即這樣的三角形有3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．10．利用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊及其中一邊的對角B．已知三邊C．已知兩邊及其夾角D．已知兩角及其夾邊【答案】A【分析】三角形全等的判定定理有，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵三角形全等的判定定理有，∴A、根據(jù)已知兩邊及其中一邊的對角不能作出唯一三角形，故本選項正確；B、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項錯誤；C、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項錯誤；D、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有．11．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對應邊相等求出，，即可得到的長度．【詳解】解：，，，，，，故選B．二、填空題12．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為．

【答案】4．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是4個．故答案為：4．【點睛】此題考查了學生對三角形的認識．注意要審清題意，按題目要求解題．13．下列各組數(shù)：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作為三角形的三邊長的是（填寫所有符合題意的序號）．【答案】②③/③②【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，逐一進行判斷即可．【詳解】解：①，不能構(gòu)成三角形；②，可以構(gòu)成三角形；③，可以構(gòu)成三角形；④，不能構(gòu)成三角形；綜上，能作為三角形的三邊長的是②③；故答案為：②③．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握兩短邊之和大于第三邊，三條線段能構(gòu)成三角形，是解題的關(guān)鍵．14．已知a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，若，則的周長為．【答案】【分析】本題主要考查了絕對值的非負性和二次方的非負性，三角形三邊關(guān)系的應用，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，，三角形的三邊關(guān)系求出，再求出周長即可．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得，，∵，，∴，∵a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，∴，∴的周長為：．故答案為：10．15．如圖，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為1，則的面積為．【答案】12【分析】此題主要考查了三角形面積之間的關(guān)系．連接BF，利用高相等，底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：連接BF，如圖，∵，∴∵是的中點，∴，∴∵，∴∴∴∴∴故答案為：12．16．如圖，已知，則的度數(shù)是．

【答案】/95度【分析】連接AD并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接并延長，

則，，所以，．故答案為：【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】利用同位角相等，兩直線平行畫一條直線與原直線平行．【詳解】解：在圖中畫兩個相等的同位角，則可判斷所畫直線與原直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．如圖，在中，，，點在邊上，連接與相交于點，連接，．記的面積為，的面積為，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)．延長至，使，連，構(gòu)造手拉手模型，證明，從而，再證明，也得，由，可求面積．【詳解】解：延長至，使，連，在和中，，，∴，，，即，．，，在和中，，，∴，即，面積．故答案為：．19．如圖所示，點D，E分別在上，，則線段的長是．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)，可得，即可得到的長，熟記全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：6．三、解答題20．尺規(guī)作圖：如圖，請在的邊上找一點D，使得，請判斷與是否相等？說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】與相等，見解析【分析】先運用尺規(guī)作一個角等于已知角，然后利用三角形的外角性質(zhì)解題即可．【詳解】解：如圖，點D為所作，

與相等．理由如下：∵，∴．【點睛】本題考查作圖—作一個角等于已知角，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在中，是延長線上一點，滿足，過點作，且，連接并延長，分別交，于點，．(1)求證：；(2)若，，求的長度．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)證明與全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：，，在與中，，；（2）解：，∴,，∴，則，∵，．22．（1）如圖1，在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m．直線m，垂足分別為D，E．求