河南省南陽市鄧州市2021-2022學(xué)年八年級第二學(xué)期期中質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷(華師大版含答案)

鄧州市第二學(xué)期期中質(zhì)量評估一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.計算20的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.2 D.2.若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.3.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”牡丹也是河南洛陽的市花，具有非常高的觀賞價值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.分式與的最簡公分母是（）A. B. C. D.m5.下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.6.一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（）A. B. C. D.7.如圖，中，，，于E，則等于（）A.20° B.30° C.50° D.60°8.隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多1倍，且第二次比第一次進價便宜4元，設(shè)書店第一次購進x套，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.若圖中反比例函數(shù)的表達式均為，則陰影面積為1.5的是（）A B. C. D.10.一次函數(shù)，當時，對應(yīng)的y的值為，則kb的值為（）A.15 B. C.或12 D.15或二、填空題（每小題3分，共15分）11.使分式有意義x的取值范圍是_________．12.已知函數(shù)y與x的圖象關(guān)于原點對稱，且經(jīng)過，那么這函數(shù)的關(guān)系式可以是_______（寫一個即可）13.若，則的值是_______．14.反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，點C是y軸上一個動點，若軸，則的面積是______．15.如圖1，在平行四邊形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A運動至點A停止，設(shè)運動的路程為x，的面積為y，且y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則平行四邊形ABCD的周長為__________．圖1圖2三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：（2）化簡：17.王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，兩人都爬上了山頂．圖中的兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：（1）小強讓爺爺先上山__________米；（2）山頂離山腳的距離是__________米；（3）小強追上爺爺需要的時間為多少分鐘？（4）當小強趕上爺爺時，他們離山頂?shù)木嚯x是多少米？誰先爬上山頂？18.如圖，在中，點E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：（2）若平行四邊形ABCD的面積為8，則的面積為________，的面積______．19.在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過點和點．（1）求該直線的函數(shù)表達式．（2）設(shè)該直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，求線段MN的長度．20.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點，與y軸的負半軸交于點B，且．（1）求反比例函數(shù)表達式和點B的坐標．（2）點P是反比例函數(shù)圖像上的點，若的面積是15，求點P的坐標．21.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機，某商店決定購進A，B兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售，已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元，用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀念品每件進價分別是多少元．（2）若該商店計劃購進這兩種紀念品共150件，且B種紀念品的數(shù)量不超過A種紀念品數(shù)量的2倍，設(shè)購進A種紀念品為m件，總費用為w元，請設(shè)計出最省錢的購進方案．22.如圖，在等腰中，，，P是線段AB上一動點．小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AP，PC的長度之間的關(guān)系進行探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整：（1）觀察計算：根據(jù)點P在線段AB上的不同位置，通過取點，畫圖和測量，得到了AP，PC的長度（單位：cm）的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AP01.02.03.04.05.06.07.08.0PC6.05.44.94.64.54.64.95.4a分析判斷：①在AP與PC的長度這兩個量中，確定_______的長度為自變量，_______的長度為這個自變量的函數(shù)．②表中a的值為_______，PC長度的最小值為_______．（所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）（2）描點畫圖：在所給的平面直角坐標系xOy中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，畫出所確定的函數(shù)圖象．（3）解決問題：直接寫出：當PC的長度為5cm時，線段AP的長度約為_______（結(jié)果保留一位小數(shù)）．23.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與直線交于點P．（1）求P點坐標．（2）設(shè)直線與直線在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線與圖象G只有兩個交點，請寫出m的取值范圍．（3）在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點O，A，B，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出Q點的坐標，若不存在請說明理由．參考答案一、1~5：BDAAC6~10:BCABD二、11.x≠112.答案不唯一，如：13.14.15.14三、16.（1）．（2）．17.【小問1詳解】解∶觀察圖象得：小強讓爺爺先上山40米；故答案為：40【小問2詳解】解：觀察圖象得：山頂離山腳的距離是200米；故答案為：200【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：小強的速度為60÷3=20米/分鐘，160÷20=8分鐘，∴小強追上爺爺需要的時間為８分鐘；【小問4詳解】解：觀察圖象得：當小強趕上爺爺時，他們離山頂?shù)木嚯x是200-160=40米，小強先爬上山頂．18.【小問1詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴，．∴．又∵E為CD的中點，∴．在和中，，∴（AAS）．∴．又∵，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∴；連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵DE=CE，∴，故答案為：8；2．19.【小問1詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為，代入，得：，解得：，∴該直線的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】∵，∴當時，，即N（0，1），當時，，即M（2，0），由勾股定理得：，∴線段MN的長度為．20.小問1詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴．過A點作軸于點M．在中，，．∴．又∵，∴B點的坐標為．【小問2詳解】解：設(shè)點P的坐標為．∵的面積是15，∴，∴．當點P在第一象限時，，．∴；當點P在第三象限時，，．∴．故所求點P的坐標為或．21.【小問1詳解】解：設(shè)每件A紀念品的進價為x元，則每件B紀念品的進價為元．根據(jù)題意，得．解得經(jīng)檢驗是原方程的解∴答：每件A紀念品的進價為50元，每件B紀念品的進價為20元．【小問2詳解】解：設(shè)購進A紀念品m件，購進A、B兩種紀念品的總費用為W元．則購進B紀念品件．根據(jù)題意，得．∵B的數(shù)量不超過A的2倍，∴∴．∵，∴W隨m的增大而增大．∴當時，W最?。藭r答：當購進A紀念品50件，B紀念品100件時，總費用最少．22.【小問1詳解】①根據(jù)變量的定義，AP的長為自變量，PC的長度為這個自變量的函數(shù)；②當AP=AB=8cm時，PC=BC=6cm，即a等于6.0，當時，PC長度最小，此時故答案為：①AP，PC；②6.0，4.5【小問2詳解】描點畫出函數(shù)圖像如圖所示【小問3詳解】根據(jù)（2）中的圖像，當PC的長度為5cm時，線段AP的長度約為1.4cm或6.4cm，故答案為：1.4cm或6.4cm，23.【小問1詳解】解