2024年四川省瀘州市江陽區(qū)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

江陽區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分，考試時(shí)間共120分鐘．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己所在的學(xué)校、班級、姓名、考號，考生作答時(shí)，須將答案寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題無效，選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答．作圖題須畫在答題卡上，可先用鉛筆繪出，所得圖形經(jīng)過確認(rèn)后，再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描畫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）．1．－2的倒數(shù)（）A．－2 B． C． D．22．作為渝昆高鐵入川第一站，也是瀘州境內(nèi)第三座高鐵站，瀘州東站已完成主體工程施工，其總面積為11925平方米．請將11925用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，，若，，則（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．已知不等式組的解集是，則（）A．2024 B．1 C．0 D．－17．以下是小李記錄的自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），62，68，70，62，70，70，88，則下列關(guān)于小李該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．眾數(shù)為62分鐘 B．中位數(shù)為62分鐘 C．平均數(shù)為70分鐘 D．方差為08．如圖，AB是的直徑，，則（）A．80° B．50° C．40° D．20°9．如圖，順次連接矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH，若，，則四邊形EFGH的面積為（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.510．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根11．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線BD上，于點(diǎn)F，連接AE并延長，交CD于點(diǎn)H，交邊BC的延長線于點(diǎn)G．若，，則（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14．因式分解：______．15．已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的值等于______．16．已知點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，若與的面積之比為，則線段AD的長為______．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：．18．如圖，在和中，，，延長BC，ED相交于點(diǎn)F，且．求證：．19．化簡：．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．某校隨機(jī)抽取部分七年級學(xué)生開展“我最喜歡的體育項(xiàng)目”問卷調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好從以下選項(xiàng)中選擇一類（A：籃球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F(xiàn)：其他）．學(xué)校根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）已知籃球項(xiàng)目對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為84°，則條形統(tǒng)計(jì)圖中的______，______；（2）若該校有180名七年級學(xué)生，請你估計(jì)該校七年級最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)；（3）已知4名選擇其他項(xiàng)目的學(xué)生中有1名男生，3名女生，學(xué)校從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，請用畫樹狀圖或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．21．垃圾分類齊參與，美好生活共創(chuàng)建．為鞏固創(chuàng)文成果，某社區(qū)計(jì)劃購買甲，乙兩種型號的垃圾桶．已知每個(gè)甲型垃圾桶比每個(gè)乙型垃圾桶少40元，且300元購買甲型垃圾桶的數(shù)量與500元購買乙型垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價(jià)；（2）若需購買甲，乙兩種型號的垃圾桶共100個(gè)，總費(fèi)用不超過8500元，至少需購買甲型垃圾桶多少個(gè)？五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)B作AB的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D在直線AB上，且的面積為3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．如圖，測量船沿正東方向?qū)δ澈u進(jìn)行測量，測量船在C處測得海島上觀測點(diǎn)A位于北偏東15°方向上，觀測點(diǎn)B位于東北方向上．航行10海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測得海島上觀測點(diǎn)B位于北偏西60°方向上，若，求AB的長．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．如圖，中，，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，延長DE交于點(diǎn)G，延長CF分別交DG于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M．（1）求證：DF是的切線；（2）若，求GH，HM的長．25．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，B，與y軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，若點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)恰好在該拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，交線段AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，求的最大值．江陽區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考解答說明1．本參考答案只給出了一種解法，如果學(xué)生的解法與參考解答不同，可參照相應(yīng)步驟評分．2．對解答題，當(dāng)學(xué)生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但是該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯(cuò)誤前，可視影響的程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)得分的一半；如有嚴(yán)重概念性錯(cuò)誤，則不給分，在一道題解答過程中，對發(fā)生第二次錯(cuò)誤起的部分，不給分．3．解答題右端所注分?jǐn)?shù)，表示學(xué)生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1-12：BBCDCBCBDADC二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．14．15．016．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．解：原式．18．證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．又∵，∴．19．解：原式．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．（1）14，6；（2）解：∵，∴估計(jì)該校七年級最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為48人．（3）解：設(shè)選擇其他項(xiàng)目的男生為A，女生為，，．畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12種，恰有一名女生一名男生的結(jié)果有6種，∴P（恰有一名女生一名男生）．21．解：（1）設(shè)乙種型號的垃圾桶的單價(jià)為x元/個(gè)，則甲種型號的垃圾桶的單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意，列方程得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則（元），答：甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價(jià)分別為60元/個(gè)，100元/個(gè)．（2）設(shè)購買甲型垃圾桶m個(gè)，則購買乙型垃圾桶個(gè)，根據(jù)題意，列不等式得：，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為38，∴至少需購買甲型垃圾桶38個(gè)．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，則，∴點(diǎn)．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴．則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵，∴設(shè)直線BC的解析式為，則，∴．∴設(shè)直線BC的解析式為，由，得或，∴點(diǎn)．則．設(shè)，則，由得，∴，∴，∴或，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．23．解：如圖，由題意易得，，．分別過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，設(shè)．則在中，，在中．在中，，∵，∴，∴，則，即AB的長為海里．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．（1）證明：連接OD．∵于點(diǎn)F，∴，則中．∵在中，∴，∴，∴，∴，∴DF是的切線．（2）解：連接BD，AM．∵AB為的直徑，∴，∵，則在中，設(shè)，則，則在中，∴，即，，∵于點(diǎn)E，∴，則，∵在中，，，∴，又∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴．則，設(shè)，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），則，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．25．解：（1）由題意有，則，∴該拋物線的解析式為．（2）拋物線的對稱軸為直線，與x軸的交點(diǎn)，設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為．由軸對稱的性質(zhì)可得BD垂直平分線段，則，，