浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)中期獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分．2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)校名、班級(jí)、姓名、座位號(hào)等．3．所有答案都必須寫(xiě)在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．小康同學(xué)連續(xù)15天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫（℃）36.336.436.636.736.9天數(shù)（天）34521這15天中，小康體溫的眾數(shù)為（）A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．已知一元二次方程的一個(gè)根是2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．66．在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)，，，，則這四個(gè)點(diǎn)中到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A．P B．Q C．M D．N7．水果店里有一批大小不一的西瓜，餐廳經(jīng)理選擇了部分大小均勻的西瓜．設(shè)水果店里的西瓜的質(zhì)量（單位：kg）平均數(shù)和方差分別為，，餐廳經(jīng)理選購(gòu)的西瓜的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別為，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．8．設(shè)，則對(duì)于實(shí)數(shù)m的范圍判斷正確的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．如圖，在中，，，，則點(diǎn)C到對(duì)角線BD所在直線的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：______．12．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是______．13．射擊小組6位同學(xué)在一次組內(nèi)測(cè)試的成績(jī)（單位：環(huán)）分別為86，82，85，83，85，93．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．14．設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則______．15．如圖，在中，，的平分線BE，CF分別與AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，且，則______．（用含m的代數(shù)式表示）16．已知是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)______．三、解答題：本題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿分6分）計(jì)算：（1） （2）18．（本題滿分6分）解下列方程：（1） （2）19．（本題滿分8分）已知，，求代數(shù)式的值．20．（本題滿分8分）某校對(duì)九年級(jí)3個(gè)班級(jí)進(jìn)行綜合素質(zhì)考評(píng)，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)得分表（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）．班級(jí)行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績(jī)校運(yùn)動(dòng)會(huì)藝術(shù)獲獎(jiǎng)勞動(dòng)衛(wèi)生九年級(jí)（1）班10106107九年級(jí)（5）班108898九年級(jí)（8）班910969（1）計(jì)算各班五項(xiàng)考評(píng)分的平均數(shù)．（2）現(xiàn)要從三個(gè)班級(jí)中選送一個(gè)班級(jí)為市級(jí)先進(jìn)班集體候選班，并設(shè)定如下規(guī)則：行為規(guī)范：學(xué)習(xí)成績(jī)：校運(yùn)動(dòng)會(huì)：藝術(shù)獲獎(jiǎng)：勞動(dòng)衛(wèi)生．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明推薦市級(jí)先進(jìn)班集體候選班是哪個(gè)班？21．（本題滿分10分）如圖，在中，的平分線交BC邊于點(diǎn)M，的平分線交AD于點(diǎn)N．（1）求證：．（2）求證：．22．（本題滿分10分）如圖，把一根長(zhǎng)為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，應(yīng)該怎樣剪？（2）這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題滿分12分）〖綜合與實(shí)踐〗[問(wèn)題情境]對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程（a，b，c為常數(shù)，且），求方程的根的實(shí)質(zhì)是找到一個(gè)x的具體的值，代入之后等式成立．一般情況下，如果有兩個(gè)不同的x的具體值都滿足，這就說(shuō)明這個(gè)方程有兩個(gè)根，且兩根與a，b，c之間具有一定的關(guān)系．[操作判斷]項(xiàng)目研究小組經(jīng)過(guò)討論得到兩個(gè)結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，則一元二次方程必有一根是1．（2）當(dāng)時(shí)，則一元二次方程必有一根是－1．請(qǐng)判斷兩個(gè)結(jié)論的真假，并說(shuō)明原因．[實(shí)踐探究]項(xiàng)目研究小組經(jīng)過(guò)討論編制了以下問(wèn)題，請(qǐng)幫助解決：方程的較大的根為p，方程的較小的根為q，求的值．24．（本題滿分12分）如圖1，在中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，BA，CE延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）若時(shí)，記AB與CD之間的距離為，AD與BC之間的距離為，求的值．（3）如圖2，連結(jié)AC，BD，在（2）的條件下，求證：．八年級(jí)中期獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910選項(xiàng)BACDCBACDB二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．312．1 13．8514．715．2m16．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）原式＝1……3分（2）原式＝6＋4＝2＋218．（1）解：xx1＝0，x（2）解：x?2x1＝2，19．解：a2當(dāng)a＝原式＝22＋20．（1）解：x1x8＝（2）x1'x8'∴推薦九年級(jí)（8）班為市級(jí)先進(jìn)班集體候選班 ……1分21．（1）證明：在□ABCD中AB＝CD，AD//BC，∠BAD＝∠BCD∴∠DAM＝∠BMA∵AM平分∠BAD，CN平分∠BCD∴∠DAM＝12∠BAD，∠BCN＝12∴∠BMA＝∠BCN∴AM//CN ……5分（2）方法一：利用三角形全等方法二：（主要涉及根據(jù)定義判定，僅供參考）∵AD//BC，AM//CN∴四邊形AMCN為平行四邊形∴AM＝CN ……5分22．解：設(shè)繩子兩端分別為4xcm與（80－4x）cm（1）x2＋（xx1∴剪成兩段長(zhǎng)度均為40cm的繩子 ……1分（2）x2xx?22x1＝22，x經(jīng)檢驗(yàn)，兩個(gè)值均不符合實(shí)際∴兩個(gè)正方形面積之和不可能達(dá)到488cm2 ……1分23．［操作判斷］解：（1）結(jié)論正確 ……1分理由如下：令代入得，符合題意． ……2分（2）結(jié)論正確 ……1分理由如下：令代入得：即符合題意． ……2分［實(shí)踐探究］∵20232－2022×2024－1＝20232－（2023－1）×（2023＋1）－1＝20232－（20232－1）－1＝0是方程的根．設(shè)方程的另外一個(gè)根是，則又是方程的一個(gè)根，設(shè)方程的另外一個(gè)根為則 ……6分24．（1）證明：在□ABCD中AB//CD，AB＝CD∴∠F＝∠FCD∵E是AD中點(diǎn)∴AE＝DE在?AEF和?DEC中∠∴?AEF≌?DEC（AAS）∴AF＝CD∴AF＝AB …