中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與最值》專項(xiàng)檢測(cè)卷(帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與最值》專項(xiàng)檢測(cè)卷(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(1)求該拋物線的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；(2)若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)已知，和為該拋物線上的點(diǎn)，若，求的取值范圍．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)請(qǐng)直接寫出、B、三點(diǎn)坐標(biāo)．(2)如圖，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；(3)如圖，若點(diǎn)在拋物線上且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)M是x軸上位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)A與點(diǎn)B），過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線和直線于點(diǎn)E、點(diǎn)F．求線段的最大值．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為，將該拋物線兩點(diǎn)之間（包括兩點(diǎn)）的部分記為圖象．(1)求拋物線的解析式；(2)圖象的最大值與最小值的差為4時(shí)，求的值；(3)如圖2，若點(diǎn)位于下方，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點(diǎn)為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其僙坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長(zhǎng)度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶?；②當(dāng)時(shí)，直接寫出線段與二次函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍．6．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．某商店在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用2600元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用3500元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲燈籠每天的銷量（單位：對(duì)）與銷售單價(jià)z（單位：元/對(duì)）的函數(shù)關(guān)系為，乙燈籠每天的銷量（單位：對(duì)）與銷售單價(jià)x（單位：元/對(duì)）的函數(shù)關(guān)系，其中x，z均為整數(shù)．商場(chǎng)按照每對(duì)甲燈籠和每對(duì)乙燈籠的利潤(rùn)相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，銷售單價(jià)均高于進(jìn)價(jià)．(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)：(2)當(dāng)乙燈籠的銷售單價(jià)為多少元/對(duì)時(shí)，這兩種燈籠每天銷售的總利潤(rùn)的和最大？最大利潤(rùn)是多少元？7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在此拋物線上，且拋物線在時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的值是______；(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方，圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí)，求m的值；(4)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，當(dāng)和拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．8．已知函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)不論m為何值，該函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．(3)在的范圍中，y的最大值是2，直接寫出m的值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)已知拋物線上點(diǎn)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造使點(diǎn)在軸上點(diǎn)在軸上為的中點(diǎn)求的最小值；(3)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)使得以為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)且D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AC重合）．

(1)寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)剛好落在拋物線上時(shí)求此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2若點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)連接當(dāng)時(shí)求的最小值．11．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)且）(1)若函數(shù)圖象過點(diǎn)求a的值；(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為M最小值為N若求a的值．12．已知拋物線為常數(shù)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)對(duì)稱軸為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)是拋物線上的點(diǎn)且在第二象限過作于點(diǎn)求的最大值．13．某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該商品的周銷售量（件）與售價(jià)（元/件）按一定的規(guī)律變化下面是一段時(shí)間銷售統(tǒng)計(jì)得到的周銷售量（件）與售價(jià)（元/件）的數(shù)據(jù)：售價(jià)（元/件）…45505560…周銷售量（件）…1101009080…(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)商店店主想要獲得周銷售利潤(rùn)最大應(yīng)當(dāng)將售價(jià)定為多少元/件？(3)由于原材料上漲該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件該商店在今后的銷售中周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1400元求的值．14．如圖已知拋物線與x軸相交于AB兩點(diǎn)與y軸相交于點(diǎn)C點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求b的值；(2)若點(diǎn)D是線段AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與AC不重合）求點(diǎn)D到直線的最大距離；(3)當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為求t的值．15．如圖1在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)為等腰直角底邊上的高拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在x軸上．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2點(diǎn)E為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)過點(diǎn)E作軸交直線于點(diǎn)N求線段的長(zhǎng)度最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)在(2)的條件下當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)求的最小值．參考答案：1．（1）解：∵∴∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）解：當(dāng)時(shí)對(duì)稱軸為直線圖象開口向上∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；∵∴∴當(dāng)時(shí)的取值范圍為；（3）解：∵∴當(dāng)時(shí)即∵對(duì)稱軸為直線∴且解得；當(dāng)時(shí)即∵對(duì)稱軸為直線∴且解得綜上所述或．2．（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)與軸交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)得解得：或當(dāng)時(shí)得∴∵拋物線的頂點(diǎn)為∴即∴點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)軸于點(diǎn)設(shè)設(shè)直線的解析式為過點(diǎn)∴解得：∴直線的解析式為∵過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)∴∴∵∴當(dāng)時(shí)線段的長(zhǎng)度取得最大值此時(shí)最大值為；

（3）設(shè)直線的解析式為過點(diǎn)∴解得：∴直線的解析式為①如圖∵∴設(shè)直線的解析式為過點(diǎn)∴∴直線的解析式為聯(lián)立解得：或此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②如圖設(shè)交于點(diǎn)作射線交于點(diǎn)∵∴∵∴∴垂直平分∴點(diǎn)是的中點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)是即設(shè)直線的解析式為過點(diǎn)∴∴∴直線的解析式為∵直線：與直線：交于點(diǎn)聯(lián)立解得：∴設(shè)直線的解析式為過點(diǎn)∴∴解得：∴直線的解析式為聯(lián)立解得：或此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

3．（1）解：∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)則解得．

∴拋物線的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)設(shè)直線的解析式為把代入得解得：∴直線的解析式為設(shè)則當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)有最大值2．當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值4．（1）解：代入得解得（2）解：當(dāng)時(shí)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為①當(dāng)時(shí)的值不存在②當(dāng)時(shí)解得或（舍）③當(dāng)時(shí)此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合綜上所述的值為或；（3）解：設(shè)直線的解析式為則解得過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)設(shè)則開口向下對(duì)稱軸為直線又當(dāng)時(shí)的最大值為8四邊形面積的最大值為18此時(shí)5．（1）解：將點(diǎn)代入得：解得：．（2）解：∵拋物線開口向上對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)取最小值為∴當(dāng)時(shí)取最大值：．（3）解：①當(dāng)時(shí)的長(zhǎng)度隨的增大而減小當(dāng)時(shí)的長(zhǎng)度隨增大而增大滿足題意解得：；解得：當(dāng)時(shí)點(diǎn)P在最低點(diǎn)與圖象有交點(diǎn)如圖增大過程中時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)與圖象只有個(gè)交點(diǎn)直線關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線對(duì)稱后直線為時(shí)與圖象有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)與圖象有個(gè)交點(diǎn)綜上所述或時(shí)與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)時(shí)與圖象有個(gè)交點(diǎn)∴只有個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍是：或時(shí)．6．（1）解：設(shè)甲種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)為a元?jiǎng)t乙種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)為元由題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意∴答：甲種燈籠每對(duì)的單價(jià)為元乙種燈籠每對(duì)的單價(jià)為元；（2）設(shè)兩種燈籠每天的銷售的總利潤(rùn)的和為w元乙燈籠的銷售單價(jià)為x元/對(duì)則∵商場(chǎng)按照每對(duì)甲燈籠和每對(duì)乙燈籠的利潤(rùn)相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)∴即∴∵∴當(dāng)時(shí)w最大最大為（元）答：當(dāng)乙燈籠的銷售單價(jià)為60元/對(duì)時(shí)這兩種燈籠每天銷售的總利潤(rùn)的和最大最大利潤(rùn)是3125元．7．（1）解：∵拋物線（b、c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線∴∴．∵拋物線（為常數(shù)）與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∴．∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：∵點(diǎn)在此拋物線上∴解得．∵時(shí)隨的增大而減小∴∴．（3）解：令則解得：∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴拋物線線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在軸上方當(dāng)時(shí)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)為∴解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)則此時(shí)最高點(diǎn)為A最低點(diǎn)為B不滿足圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6；當(dāng)時(shí)則此時(shí)最高點(diǎn)為B最低點(diǎn)為A不滿足圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6；綜上所述；（4）解：當(dāng)時(shí)即則點(diǎn)E在點(diǎn)D上方如圖由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴；令則解得：令則解得：；當(dāng)恰好在拋物線上時(shí)解得或（舍去）；由圖可得當(dāng)和拋物線有公共點(diǎn)時(shí)則當(dāng)時(shí)則點(diǎn)E在點(diǎn)D下方如圖

此時(shí)F坐標(biāo)為把代入得解得：（舍去）令則解得：（舍去）；∴當(dāng)和圖象有公共點(diǎn)時(shí)．綜上當(dāng)和拋物線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍為或．8．（1）證明：當(dāng)時(shí)函數(shù)變形為函數(shù)為一次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)為二次函數(shù)令即∴方程總有實(shí)數(shù)根∴該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）由當(dāng)時(shí)即或時(shí)不論m為何值該函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)定點(diǎn)坐標(biāo)為和故答案為：和；（3）當(dāng)時(shí)函數(shù)化簡(jiǎn)為隨的增大而增大由當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)函數(shù)為二次函數(shù)當(dāng)時(shí)對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)y的最大值是2即解得：不符合題意；當(dāng)時(shí)此時(shí)最高點(diǎn)為頂點(diǎn)即解得：當(dāng)時(shí)此時(shí)對(duì)稱軸為不符合題意m的值為0或．9．（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴解得：∴拋物線的解析式為；（2）如圖連接∵拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)得∴∴軸即軸過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵∴四邊形是矩形∴∵∴∴∴∴即∴設(shè)則∴∴∵是的中點(diǎn)∴∵軸∴在中∴∴當(dāng)時(shí)的最小值為；（3）∵拋物線交軸于、兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)得解得：或∴設(shè)則∵、、、構(gòu)成的四邊形是矩形∴是直角三角形①若是斜邊則∴解得：（舍去）（舍去）此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；②若是斜邊則∴解得：或（舍去）此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；③若是斜邊則∴解得：或（舍去）此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；綜上所述點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或．10．（1）根據(jù)題意得解得∴∴∵∴．（2）設(shè)直線的解析式為把分別代入解析式得故直線的解析式為設(shè)點(diǎn)則其對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為代入拋物線解析式中得整理得解方程得(舍去)當(dāng)時(shí)故．（3）過點(diǎn)C作軸且使得連接

∵∴∴∴∵∴．∵軸∴∵∵∴∴∴的最小值變成了的最小值∵故當(dāng)點(diǎn)PDB三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值且最小值為∴的最小值為．11．（1）解：函數(shù)圖象過點(diǎn)得解得：（2）由可知對(duì)稱軸為直線①當(dāng)時(shí)開口方向向上當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)取最小值當(dāng)時(shí)取最大值解得滿足題意．②當(dāng)時(shí)開口方向向下當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值解得

滿足題意．綜上所述：．12．（1）解：點(diǎn)對(duì)稱軸為解得：拋物線的表達(dá)式為：；（2）如圖過點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)E設(shè)的解析式為的解析式為設(shè)當(dāng)時(shí)的最大值為．13．（1）解：由題意設(shè)則：解得：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)周銷售利潤(rùn)為則當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)周銷售利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是1800元；（3）根據(jù)題意得圖象開口向下對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)取得最大值為：解得：．14．（1）解：將點(diǎn)代入中得解得即b的值為；（2）解：由（1）知該拋物線的表達(dá)式為．如圖過點(diǎn)D作軸交AC于點(diǎn)E交x軸于點(diǎn)F過點(diǎn)D作于點(diǎn)G．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為將代入得解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵點(diǎn)D在拋物線上∴設(shè)∴．∵∴當(dāng)時(shí)有最大值最大值為．∵∴∴．∵．∴．∴即點(diǎn)D到直線的最