重慶墊江縣沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶墊江縣沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）

A．或6

B．6

C．

D．3或6參考答案：A略2.（理）在直角坐標(biāo)系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A．95

B．91

C．88

D．75參考答案：C略3.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A． B．

C． D．參考答案：B略5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A

36種

B33種

C

27種

D

21種參考答案：C7.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項(xiàng).

8.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.10.下列式子或表格①

②，其中,③

④⑤x12345y9089898595其中表示是的函數(shù)的是(

)A.①②③④⑤

B.②③⑤

C.③④

D.④⑤參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．12.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：13.如圖，正方體中，為面（包括邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，異面直線與所成的角的大小為__________；當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持平面，則點(diǎn)的軌跡是__________．參考答案：；線段解：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，即,∵,∴即直線與所成的角，∵，∴是等邊三角形，∴，故異面直線與所成的夾角是，∵平面平面，平面，且在平面內(nèi)，∴點(diǎn)在平面與平面的交線上，故點(diǎn)的軌跡是線段．14.．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

．參考答案：15.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是_________．參考答案：

略16.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號(hào)）①用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，沒有減少的項(xiàng)；③演繹推理的結(jié)論一定正確；④（+）18的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)；⑤從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22+23，故錯(cuò)．對于②，用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，減少的項(xiàng)為，故錯(cuò)；對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的，故錯(cuò)；對于④，（+）18的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r=0，6，12，18時(shí)，為有理項(xiàng)，共有4個(gè)有理項(xiàng)，故正確；對于⑤，從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤17.已知過點(diǎn)（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑，驗(yàn)證點(diǎn)P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=；又點(diǎn)P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點(diǎn)P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)數(shù)列，相同的項(xiàng)組成的數(shù)列，求出項(xiàng)數(shù)，然后求出它們的和即可．【解答】解：有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，2，14，26，38，50，…，182是兩個(gè)數(shù)列的相同項(xiàng)．共有=16個(gè)，也是等差數(shù)列，它們的和為=1472這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為1472．19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是，每次射擊擊中乙靶的概率是，其中，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列；（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究：如果，其中，求使最大自然數(shù).參考答案：本題考查兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，隨機(jī)事件的概率，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.改編自選修2-3P57例題4，P58探究與發(fā)現(xiàn)和思考.解:（Ⅰ）記“該射手向甲靶射擊一次并擊中”為事件，“該射手向乙靶射擊一次并擊中”為事件，則由題意可得，，由各次射擊結(jié)果互不影響得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，6．……………4分記“該射手第次射擊擊中目標(biāo)”為事件，則，，，，．所以的分布列為：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整數(shù)，那么也是正整數(shù).此時(shí)，可以使：，即，且.則當(dāng)取或時(shí)，取最大值.②如果不是正整數(shù)，那么不等式不可能取等號(hào).所以，對任何，.所以，當(dāng)時(shí)，.記小于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上可知，如果是正整數(shù)，當(dāng)取或時(shí)，取最大值；如果不是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值.……14分略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間和極值；(Ⅱ)若在,和處取得極值.（1）求的解析式；（2）若在上存在，使得恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=b=時(shí)，=

．．．．．．．．．．2分由于x>0,由即

的單調(diào)遞增區(qū)間為．．．．．．．．．4分f(x)無極小值．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)①=

．．．．．．．．7分因?yàn)樵趚=1,和x=處取得極值．．．．．．8分即的解析式是．．．．．9分②由①得=。當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增。

．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．12分而,．．．．．．13分．．．．．．14分

略21.等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比

（1）求與；

（2）求參考答案：解：（I）由已知可得……2分解直得，或（舍去），……4分

……5分

……7分（2）證明：……9分……14分略22.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.