2022-2023學(xué)年安徽省滁州市橋頭高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市橋頭高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的體積為A． B．

C．

D．參考答案：A略2.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理=得：b===4，故選：A．5.下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（

）個.，，，，，A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略6.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知x=2是函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f′（2）=0，解出a，再由單調(diào)性，判斷極大值點(diǎn)，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣3a，由題意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取極小值，x=﹣2取極大值，且為﹣8+24+2=18．故選D．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極值，同時考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．9.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A10.如上右圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略12.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略13.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8

15.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略16.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________;

參考答案：-10略17.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項(xiàng)，即a100=．參考答案：5252【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個圖形的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點(diǎn),只需即解得<a<.19.已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間；（2）試比較與的大小，其中；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)t，且.（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析.(3)見解析.【分析】（1）由分母不為0確定函數(shù)定義域.對求導(dǎo)，判斷的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，只要比較與的大小，只要比較與的大小.利用函數(shù)的單調(diào)性可得.（3）對求導(dǎo)，判斷有唯一解t且在此解的兩側(cè)的符號不同及t的范圍；再利用導(dǎo)數(shù)求的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，?dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因?yàn)?，，要比較與的大小，即比較與大小，由（1）知，當(dāng)，即時，=；當(dāng)，即且時，；（3）,，令，當(dāng)x≥e時，x>0，當(dāng)0<x<e時，由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，故存在唯一的，使得，即，且.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，故.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類討論，運(yùn)算能力，屬于難題.20.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（2）從成績在[50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績在[50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績在[60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．?dāng)?shù)學(xué)考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績在[50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2××10=2，成績在[60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績在[50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績都在[60，70）中的基本事件個數(shù)m==3，∴這2人的成績都在[60，70）中的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。22.已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若w=，