山東省青島市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－參考答案：C略3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2a﹣1B．2﹣a﹣1C．1﹣2﹣aD．1﹣2a參考答案：D略4.已知，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013參考答案：B7.過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長交曲線于點(diǎn)N，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，，則滿足不等式的點(diǎn)A的集合用陰影表示（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出+，最后把原不等式轉(zhuǎn)化為x2+（y﹣1）2≤1，找出點(diǎn)所在的位置即可求出結(jié)論．解：由題得：B（﹣x，y），=（0，2y）．∴+=x2+y2+2y=x2+（y﹣1）2﹣1．∴不等式轉(zhuǎn)化為x2+（y﹣1）2≤1．故滿足要求的點(diǎn)在以（o，1）為圓心，1為半徑的圓上以及圓的內(nèi)部．故選C．【點(diǎn)評】：本題主要考查向量的基本運(yùn)算以及計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若,則

(

)

A．

B．

C．

D．或

參考答案：C10.若{an}為等比數(shù)列，且，則公比q＝()A.±2

B.

C.2

D.參考答案：B解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由，得a3＝a4，q＝＝，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因?yàn)槊娣e直線正好平分矩形，所以所求概率為12.底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則棱長均為的正三棱柱外接球的表面積為__________.參考答案：略13.已知不共線的兩個(gè)向量，且，若存在個(gè)點(diǎn)（）關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（）關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（），當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，令數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則

.

參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．15.某校高一、高二、高三學(xué)生共有3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生抽取的人數(shù)是

參考答案：4016.設(shè)函數(shù)的定義域是D，，有的反函數(shù)為，已知，則=___________。（用表示）；參考答案：17.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)（x∈）圖象上每點(diǎn)切線斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴又，∴

…………（4分）（Ⅱ）y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+∴y′=1+3，……（8分）又∵x∈，∴∈則y′∈(－2，4)

………………（12分）19.（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個(gè)元素的子集記為A1，A2，…，AC。

（1）當(dāng)n=5時(shí)，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）設(shè)mi為Ai中的最小元素，設(shè)參考答案：（1）當(dāng)n=5時(shí)，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的選法有=6個(gè)，所以含有數(shù)字1的幾何有6個(gè)．同理含2，3，4，5的子集也各有6個(gè)，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）證明：不難得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1為最小元素的子集有個(gè)，以2為最小元素的子集有個(gè)，以3為最小元素的子集有，…，以n-2為最小元素的子集有個(gè)。則20.如圖，已知是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn),為中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).（Ⅰ）求證：點(diǎn)是中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：是圓的切線.參考答案：(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.

.........5分(2)證明:如圖，連接CB、OC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.又∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線.

..................10分21.(07年全國卷Ⅱ文)（12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．參考答案：解析：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，

表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．

則互斥，且，故

于是．