河南省濮陽(yáng)市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省濮陽(yáng)市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=lga=0，∴a=1；當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，綜上，a=1或﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為105，則輸入的n（n∈N+）值可能為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=105，i=9時(shí)由題意，應(yīng)該不滿足條件9＜n，輸出S的值為105，由7＜n＜9，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=1滿足條件i＜n，S=1，i=3滿足條件i＜n，S=3，i=5滿足條件i＜n，S=15，i=7滿足條件i＜n，S=105，i=9此時(shí)，由題意，應(yīng)該不滿足條件9＜n，退出循環(huán)，輸出S的值為105．故7＜n＜9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（

）A． B． C． D．參考答案：B.故選：B

6.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

B3【答案解析】B

解析：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時(shí)，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【思路點(diǎn)撥】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；7.若實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)P形成的平面區(qū)域的面積是（

）A.3

B.

C.

6 D.參考答案：A8.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（B）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱（C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同

參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則等于（

）

A．B．1

C．

D．-1參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝

則不等式f(x)的解集是

．參考答案：12.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是雙曲線C上與A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，求雙曲線的離心率

參考答案：13.使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)兩次最大值，則ω的最小值為_(kāi)_______．參考答案：14.函數(shù)的圖象如圖所示，則=

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]，故答案為（1，3]．16.若（a+x）(1+x)4的展開(kāi)式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為參考答案：18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當(dāng)（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當(dāng)（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開(kāi)式中x3的系數(shù)為1817.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）的長(zhǎng)度單位后．所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）的圖象向左平移m（m＞0）的長(zhǎng)度單位后，得到y(tǒng)=2sin（x+m+）的圖象．再根據(jù)所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使aM時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：解：（1）在S＝3n2an＋S中分別令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因?yàn)閍n≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．

因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．經(jīng)檢驗(yàn)a＝3時(shí)，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝滿足S＝3n2an＋S．……6分（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因?yàn)閍n≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①

所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③

所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，

………10分因?yàn)閍2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝

…12分要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，an＜an＋1，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n為偶數(shù))，解得＜a＜．所以M＝(，)，當(dāng)aM時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

………………16分19.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足（Ⅰ）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，以及求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解，屬于常考題型.20.已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中先是根據(jù)平方關(guān)系由余弦求正弦，然后求正切，根據(jù)兩角和正切公式求解；（2）利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，（3）三角函數(shù)的給值求值的問(wèn)題一般是正用公式將“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開(kāi)即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的給值求值21.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式，利用作差法，然后求解{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）變形可得（an﹣2an﹣1）（an+1）=0，即有an=2an﹣1或an=﹣1，又由數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，則有an=2an﹣1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=1，公比為2的等比數(shù)列，則…由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，b1=b2﹣1，故b2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，，和b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）作差得，，整理得：，∴=1，∴bn=n∴；bn=n，n∈N*…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，∴，兩式作差得：…．22.函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)圖象觀察可知A，函數(shù)的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得ω，由點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，解得φ=2kπ+，k∈Z結(jié)合范圍|φ|≤，求得φ的值，從而可得函數(shù)解析式；（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）先求g（x）=2sin（2x﹣），當(dāng)x∈時(shí)，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得所求值域．【解答】解：由函數(shù)圖象觀察可知：A=2…，函數(shù)的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2…由點(diǎn)（，2