湖北省武漢市實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正角的終邊上一點的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B3.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略4.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項al0，a1005+al0060，a1005·al0060，則使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是(

)

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

．參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=xex﹣ex+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，e﹣1） B．（1，e） C．（e，+∞） D．（e﹣1，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出f′（x）=﹣xex，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=xex﹣e?ex，∴f′（x）=ex+xex﹣e?ex，由f′（x）＜0，可得ex+xex﹣e?ex＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，e﹣1）．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）

A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于對稱參考答案：D略7.從拋物線圖象上一點引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點為，則的面積為（

）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：A8.集合，則下列結(jié)論正確的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.下列說法正確的是有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐．參考答案：B10.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，且關(guān)于的方程有兩個實根，則實數(shù)

的范圍是

參考答案：12.已知是雙曲線的右焦點的右焦點,點分別在其兩條漸進線上，且滿足，（為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率為____________.參考答案：13.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____

_.參考答案：36∏在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=，正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為的正方體的外接球．則外接球的直徑，所以外接球的半徑為：3．故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4?πR2=36π。14.已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)時,,則_____________.參考答案：-1是定義域上的奇函數(shù),周期為,且當(dāng)時,,∴15.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①；

②；

③；

④

其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）參考答案：②③略16.如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點】定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．【點評】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．17.已知，數(shù)列｛｝的前n項和為Sn,數(shù)列的通項公式為=n-8,則的最小值為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?上饒三模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：帶絕對值的函數(shù)．

專題：綜合題；不等式．分析：（1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）分類討論，去掉絕對值，利用不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）x＜﹣1時，不等式可化為1﹣x﹣x﹣1≥3，∴x≤﹣，∴x≤﹣；﹣1≤x≤1時，不等式可化為1﹣x+x+1≥3，不成立；x＞1時，不等式可化為x﹣1+x+1≥3，∴x≥，∴x≥，∴不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤﹣或x≥}；（2）x＜﹣1時，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化為a2＜（x﹣2）2﹣4，∴a2＜5，∴﹣＜a＜；﹣1≤x≤1時，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化為a2＜（x﹣1）2+1，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1；x＞1時，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化為a2＜x2，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1，∴﹣＜a＜．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知，求：（1）；

（2）.參考答案：略20.在△ABC中，已知·＝3·.(1)求證：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．參考答案：(1)證明：因為·＝3·，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，

即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知＝，從而sinBcosA＝3sinAcosB，又因為0<A<π，0<B<π，所以cosA>0，cosB>0，所以tanB＝3tanA.(2)因為cosC＝，0<C<π，所以sinC＝＝，從而tanC＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，因為cosA>0，故tanA＝1，所以A＝21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計算題．分析：（I）根據(jù)向量平行的充要條件列式：2b﹣c=2acosC，結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，可得cosA=，從而得到sinA的值；（II）將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡整理得sin（2C﹣），再根據(jù)A=算出C的范圍，得到sin（2C﹣）的取值范圍，最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根據(jù)正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形內(nèi)角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形內(nèi)角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函數(shù)式的取值范圍是（﹣1，]．

…點評：本題給出向量平行，通過