專題12 一元一次不等式組壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題12一元一次不等式組壓軸題八種模型全攻略考點(diǎn)一一元一次不等式組的定義考點(diǎn)二求一元一次不等式組的解集考點(diǎn)三求一元一次不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)考點(diǎn)五由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)考點(diǎn)六不等式組和方程組結(jié)合的問題考點(diǎn)七列一元一次不等式組考點(diǎn)八一元一次不等式組的應(yīng)用典型例題典型例題考點(diǎn)一一元一次不等式組的定義例題：（2021·全國·七年級課時練習(xí)）下列是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣東·八年級專題練習(xí)）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．2．（2022·全國·八年級）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點(diǎn)二求一元一次不等式組的解集例題：（2022·廣東·廣州市第四中學(xué)九年級期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)九年級階段練習(xí)）解不等式組，請按下列步驟完成解答：(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為．2．（2022·江蘇·連云港外國語學(xué)校七年級期末）解下列方程（或不等式）組(1)；(2)3．（2022·廣東·普寧市普師高級中學(xué)八年級階段練習(xí)）解不等式組解集在數(shù)軸上表示出來，并求出整數(shù)解4．（2022·河南·安陽市第五中學(xué)七年級期末）解不等式組：，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．考點(diǎn)三求一元一次不等式組的整數(shù)解例題：（2022·遼寧葫蘆島·七年級階段練習(xí)）不等式組的整數(shù)解是______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·臨洮縣明德初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）不等式組的最大整數(shù)解是____________2．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）不等式的正整數(shù)解為______．3．（2022·河南信陽·七年級期末）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為______．考點(diǎn)四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例題：（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤2【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）若不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）若整數(shù)a滿足關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．5 B．8 C．9 D．123．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)八年級期中）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是______．考點(diǎn)五由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)例題：（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)拔萃實驗學(xué)校八年級期中）己知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是_____________．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）若關(guān)于的不等式組的解有且只有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．3．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)九年級階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式組恰好只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為_________．考點(diǎn)六不等式組和方程組結(jié)合的問題例題：（2021·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)八年級期中）關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y>0，則k的值滿足的范圍為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·景泰縣第四中學(xué)八年級期中）若關(guān)于、的方程組滿足，則的取值范圍是______．2．（2021·廣東江門·七年級期末）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．3．（2022·河南周口·七年級期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為_______．考點(diǎn)七列一元一次不等式組例題：（2021·全國·九年級專題練習(xí)）“與5的和是正數(shù)且的一半不大于3”用不等式組表示，正確的是A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江杭州·八年級期末）檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）為了治理環(huán)境，九年級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（

）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C． D．3．（2021·黑龍江佳木斯·七年級期末）若干名學(xué)生住宿舍，每間住人，人無處??；每間住人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間宿舍，則可列不等式組為____考點(diǎn)八一元一次不等式組的應(yīng)用例題：（2022·江蘇·連云港外國語學(xué)校七年級期末）某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌洗衣機(jī)進(jìn)價比1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價貴500元；購進(jìn)2臺甲品牌洗衣機(jī)和3臺乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．(1)購進(jìn)1臺甲品牌洗衣機(jī)和1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價各需要多少元？(2)超市根據(jù)經(jīng)營實際情況，需購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺，其中甲品牌洗衣機(jī)購進(jìn)的臺數(shù)不少于乙品牌洗衣機(jī)臺數(shù)的3倍，且購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過145250元．問該超市共有幾種購進(jìn)方案？試寫出所有的購進(jìn)方案．【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）有甲、乙兩種客車，3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某校組織不少于180名學(xué)生到某紅色教育基地開展“慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年”活動，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過1950元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為320元，有哪幾種租車方案，最少租車費(fèi)用是多少？2．（2021·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）光環(huán)購物廣場“童趣”商店計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，購買10件甲種玩具的費(fèi)用與購買6件乙種玩具的費(fèi)用相同．(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)的，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1080元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？3．（2022·河南漯河·七年級期末）我市是“全國文明城市”．其小區(qū)為了響應(yīng)號召，計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共棵．已知A種樹苗每棵元，B種樹苗每棵元．(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗共花費(fèi)了元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？(2)若購進(jìn)A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的數(shù)量，且總費(fèi)用不超過2100元，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·山東煙臺·七年級期末）下列各式不是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·蕭山區(qū)回瀾初級中學(xué)七年級期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．（2022·內(nèi)蒙古·霍林郭勒市第五中學(xué)七年級期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）若不等式組的整數(shù)解恰有四個，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）如果整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題6．（2022·遼寧·阜新市第十中學(xué)八年級期中）如果不等式組無解，則m的取值范圍是_____．7．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)華君外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和為____________．8．（2022·遼寧·丹東市第五中學(xué)八年級期末）已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是________9．（2022·重慶永川·七年級期末）七年級學(xué)生張明的母親給他150元錢，作為他一周在校五天的生活費(fèi)，假定張明平均每天所用的生活費(fèi)為a元，且到周末略有剩余，則a的取值范圍是_________．10．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校七年級階段練習(xí)）對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則的取值范圍是_________．三、解答題11．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)八年級期中）解下列不等式組，并將結(jié)果表示在數(shù)軸上．(1)(2)12．（2022·甘肅·張掖育才中學(xué)八年級期中）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)；(2)．13．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）解不等式組，求出滿足該不等式組的所有整數(shù)解的和．14．（2021·貴州省三穗中學(xué)七年級期末）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．15．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級階段練習(xí)）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．16．（2022·甘肅·臨洮縣明德初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式ax+2x＞a+2的解集為x＜1？17．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級階段練習(xí)）閱讀材料：對x，y定義一種新運(yùn)算“T”，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非0常數(shù)，且x+y≠0）．如T（1，0）＝，若T（2，1）＝，T（1，﹣2）＝﹣7．(1)求T（2，3）的值；(2)若關(guān)于c的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．18．（2022·四川樂山·七年級期末）樂山市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，為更好的增強(qiáng)人們對垃圾分類的意識，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在其轄區(qū)內(nèi)安裝溫馨提示牌和垃圾箱，若購買個溫馨提示牌和個垃圾箱共需元，購買個溫馨提示牌和個垃圾箱費(fèi)用相同．(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共個，且總費(fèi)用不超過元，請問共有幾種購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？19．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）為預(yù)防新冠肺炎病毒，小紅同學(xué)到一家藥店購買口罩．已知3個A型口罩和4個B型口罩共需17元；4個A型口罩和3個B型口罩共需18元．(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？(2)小紅有290元錢，現(xiàn)要買A型、B型口罩共120個，且A型的數(shù)量不少于B型數(shù)量的①請問有哪幾種購買方案？②藥店營業(yè)員告訴她：“口罩戴久后容易受潮，會導(dǎo)致呼吸受阻和防護(hù)能力下降，需及時更換，每個A型口罩累計使用3個小時需更換一次，每個B型口罩累計使用6小時需更換一次”．問怎樣安排購買使得口罩累計使用總時長最大？最大是多少小時？20．（2022·湖北·廣水市楊寨鎮(zhèn)中心中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知某服裝廠現(xiàn)從紡織