2022-2023學(xué)年福建省福州一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州一中九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、

低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，h//h//k,直線a、b與h、卜、上分別相交于點A、B、C和點。、E、F,若43

=3,DE=2,EF=4,則8C的長為（）

A.4B.5C.6D.8

3.關(guān)于龍的一元二次方程x2+2021x+2022=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

4.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于如果它的一個外角/Z）CE=63°,那么的度數(shù)

為（）

A

A.63°B.126°C.116°D.117°

5.下列說法錯誤的是（）

A.同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率為當(dāng)

B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.買一張彩票會中獎是隨機(jī)事件

D.一個盒子裝有3個紅球和1個白球，除顏色外其它完全相同，同時摸出兩個球，一定

會摸到紅球

6.已知二次函數(shù)y=N-Zzx+c的圖象經(jīng)過A（1,幾），B（3,n）,則b的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干

和小分支的總數(shù)是43,設(shè)每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（）

A.1+N=43B.1+X+N=43C.X+N=43D.（1+x）2=43

8.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口〃的值應(yīng)是（

A.2^/3cmB.yf2cmC.——cmD.1cm

9.已知點（xi,yi）和（%2,y2）都在反比例函數(shù)y=上的圖象上，如果用〈垃，那么"與

x

”的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.州=丁2C.勿＞”D.無法判斷

10.已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與％軸交于（機(jī)，0）,（n,0）兩點,

且過A（0,a）,B（4,b）兩點.若0＜根＜〃＜3,則就的取值范圍為（）

A.0<^/?<6B.0<^<8C.Q<ab<nD.0<ab<16

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.平面直角坐標(biāo)系中，點尸（1,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

12.如圖，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一

名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似

看像一張拉滿弦的弓，弧長約為米，“弓”所在的圓的半徑約1.25米，則“弓”所

O

對的圓心角度數(shù)為.

13.在一個不透明的袋子里，裝有6枚白色球和若干枚黑色球，這些球除顏色外都相同.將

袋子里的球搖勻，隨機(jī)摸出一枚球，記下它的顏色后再放回袋子里.不斷重復(fù)這一過程,

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在02由此估計袋子里黑色球的個數(shù)為.

14.在Rt^ABC中，/C=90°,AC=2,AB=4,如果以點A為圓心，AC為半徑作

那么斜邊A8的中點。在04.（填“內(nèi)”、"上”或者“外”）

15.如圖，以矩形A2C。的頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,AC于點M,N；

再分別以點M,N為圓心，大于義虹的長為半徑作弧，兩弧交于點P;作射線AP，交

BC于點E,連接。E,交AC于點況若AB=1,AC=2,則的長為.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=3W5,BC=6,點尸在邊AC上運動（可與點A,C重

合），將線段8尸繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段。P,連接BDCD,則CO長的

最小值為

A

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)解方程：X2+6X-1=0.

(2)解方程：尤2-匚3尤.

18.如圖，將矩形A8CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EECG,點8與點E對應(yīng)，點E恰好

落在邊上，BH_LCE交于點、H,求證：BH=CD.

19.已知關(guān)于無的方程尤2-4尤-3=0有實數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若根為滿足條件的最大整數(shù)，則方程的解為.

20.為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完

成1間教室的藥物噴灑要5〃訪?，藥物噴灑時教室內(nèi)空氣中的藥物濃度y(單位：〃zg/4)

與時間x(單位：機(jī)加)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0WxW5),其圖象為圖中線段。4,藥

物噴灑完成后>與尤成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A(m,〃).

(1)點A的坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于12咫/加3時，對人體健康無危害.如果后勤人員依

次對一班至十班教室(共10間)進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，

一班是否能讓人進(jìn)入教室？請通過計算說明.

21.如圖，在△ABC中，AC=BC>AB,ZC=36°.

(1)在線段上求作一點。，使得△ABCs△。胡；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若AB=2,求8C的值.

22.為豐富“大課間”的體育鍛煉，我校決定在初三學(xué)生中開設(shè):A.實心球，B.籃球，C.tabata

訓(xùn)練，D仰臥起坐四種項目.為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生,2項對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是;

(2)若喜歡“加加口訓(xùn)練”且基礎(chǔ)較好的學(xué)生共有5名，其中有2名男生，3名女生，

現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生領(lǐng)操.請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到

學(xué)生是一男一女的概率.

23.如圖，PA切。。于點A,PC交O。于C,。兩點，且與直徑交于點Q.

(1)求證：AQ-BQ=CQ-DQ,

（2）若CQ=2,QD=3,BQ=1.5,求線段P。的長.

24.如圖①，在正方形A3CZ)中，點尸為線段上的一個動點，連接AP,將沿直

線AP翻折得到△AEP,點。是的中點，連接8。交AE于點凡若BQ//PE.

(1)求證：△ABFs^BQC；

9

(2)求證：BF=-FQ-,

3

(3)如圖②，連接DE交8。于點G,連接EC,GC,若/。=6,求AGBC的面積.

25.已知拋物線y=N--3(相為常數(shù)).

(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)(用含機(jī)的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)〃z'l時，求拋物線頂點到彳軸的最小距離；

(3)當(dāng)m=0時，點A,2為該拋物線上的兩點，頂點為直線4。的解析式為yi=Mx+6i,

直線2。的解析式為丫2=依+歷，若防左2=-求證：直線AB過定點.

參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、

低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：選項A、C、。不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的

圖形重合，所以它們不是中心對稱圖形；

選項B能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所

以它是中心對稱圖形；

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

2.如圖，h//h//h,直線a、b與11、12、/3分別相交于點A、B、C和點。、E、F,若AB

=3,DE=2,EF=4,則8C的長為（

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到黑=空，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

BCEF

解：'：h//h//h,

.AB=DE

U：AB=3,DE=2,EF=4,

?.?3_2,

BC4

：.BC=6.

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理

是解題的關(guān)鍵.

3.關(guān)于尤的一元二次方程爐+202￡+2022=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

【分析】求出方程根的判別式的值，判斷方程解的情況即可.

解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2021x+2022=0,

\'b2-4ac

=20212-4X1X2022

=202P-4X（2021+1）

=20212-4X2021-4

=2021X（2021-4）-4

=2021X2017-4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程解的情況之

間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，如果它的一個外角NOCE=63°,那么的度數(shù)

為（）

A.63°B.126°C.116°D.117°

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出/8C。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/A,根據(jù)圓周角

定理解答即可.

解：VZDC￡=63°,

AZBC￡>=180°-/DCE=117°,

:四邊形ABC。內(nèi)接于。0,

AZA=180°-ZBC￡>=63°,

由圓周角定理，得NBOZ）=2/A=126°,

故選：B.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

5.下列說法錯誤的是（）

A.同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率為￡

B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.買一張彩票會中獎是隨機(jī)事件

D.一個盒子裝有3個紅球和1個白球，除顏色外其它完全相同，同時摸出兩個球，一定

會摸到紅球

【分析】根據(jù)列表法與樹狀圖法，概率的意義，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特

點逐一判斷即可.

解：A.同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率為士，故A符合題意，

B.不可能事件發(fā)生的概率為0,故8不符合題意，

C.買一張彩票會中獎是隨機(jī)事件，故C不符合題意，

D.一個盒子裝有3個紅球和1個白球，除顏色外其它完全相同，同時摸出兩個球，一定

會摸到紅球，故。不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率的意義，隨機(jī)事件，熟練掌握列表法與樹

狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

6.已知二次函數(shù)-bx+c的圖象經(jīng)過A（1,n）,B（3,幾），則匕的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2,即-年=2,解得6=4.

解：?..拋物線經(jīng)過點A（1,n）和點8（3,n）,

...拋物線的對稱軸為直線苫=號=2,

即-3=2,

2

解得6=4,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干

和小分支的總數(shù)是43,設(shè)每個支干長出尤個小分支，則下列方程中正確的是（）

A.l+x2—43B.1+X+N=43C.X+X2—43D.（1+x）2=43

【分析】由題意設(shè)每個支干長出尤個小分支，因為主干長出x個（同樣數(shù)目）支干，則

又長出N個小分支，則共有N+X+1個分支，即可列方程.

解：設(shè)每個支干長出X個小分支，

根據(jù)題意列方程得：N+X+1=43.

故選：B.

【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、

小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2CM,這個扳手的開口。的值應(yīng)是（）

A.2\/~2cmB.yj2cmC.——cmD.1cm

【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角度數(shù)可得出/1=30。，再通過解直角三角形即可得出aa

的值，進(jìn)而可求出。的值，此題得解.

解：?..正六邊形的任一內(nèi)角為120。，

.-.Zl=30°（如圖），

-^-a=2cosZl=y/"2，

：?a=2艙.

故選：A.

【點評】本題考查了正多邊形以及解直角三角形，牢記正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

9.已知點（xi,yi）和（尬，”）都在反比例函數(shù)■的圖象上，如果xi〈X2,那么yi與

x

丁2的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.無法判斷

【分析】分工1,X2同號和異號兩種情況討論.

解：???反比例函數(shù)y=工中k=l,

x

???圖象在第一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，

當(dāng)X2同號，即0Vxi〈X2或陽〈垃<0,%>丁2,

當(dāng)XI,X2異號時，即x2>0>Xl,yi<j2；

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與X軸交于（機(jī)，0）,（九，0）兩點,

且過A（0,a）,B（4,b）兩點.若0<根<〃<3,則必的取值范圍為（）

A.0<ab<6B.0<ab<SC.0<ab<12D.0<ab<16

【分析】先表示出6=機(jī)〃，a=(3-機(jī))(3-〃)，進(jìn)而得(4-M(4-n)=

(4m-m2)(4n-n2)=[-(m-2)2+4][-(w-2)2+4],再判斷出0<-(機(jī)-2)2+4

W4,0<-(〃-2)2+4W4,即可得出結(jié)論.

解：由已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與無軸交于兩點(m,0),(n,

0),

所以可設(shè)交點式>=(x-m)(x-n),

分別代入(。，b),(4,a),

.".ab—mn(4-機(jī))(4-w)=(4機(jī)-m2)(4〃-層)=[-(m-2)2+4][-(n-2)2+4],

"."0<m<n<3,

.\0<-(加-2)2+4<4,0<-(n-2)2+4<4,

m<n,

'.ab不能取16,

,'.0<ab<16.

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點，完全平方的非負(fù)性，判斷出。=6以及

拋物線與x軸只有一個交點時，油最大這個分界點是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.平面直角坐標(biāo)系中，點尸(1,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-1,3).

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號

相反可直接得到答案.

解：點尸(1,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-1,3),

故答案為：(-1,3).

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)

律.

12.如圖，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一

名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似

看像一張拉滿弦的弓，弧長約為米，“弓”所在的圓的半徑約1.25米，則“弓”所

對的圓心角度數(shù)為90°

【分析】由弧長公式進(jìn)行變形計算即可.

解：設(shè)“弓”所對的圓心角度數(shù)為/,

：弧長,=嚼

5

，『典=180乂百兀=9。,

九RHX1.25

即“弓”所對的圓心角度數(shù)為90。，

故答案為：90°.

【點評】本題考查了弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

13.在一個不透明的袋子里，裝有6枚白色球和若干枚黑色球，這些球除顏色外都相同.將

袋子里的球搖勻，隨機(jī)摸出一枚球，記下它的顏色后再放回袋子里.不斷重復(fù)這一過程,

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在02由此估計袋子里黑色球的個數(shù)為24.

【分析】設(shè)袋子里黑色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得

出答案.

解：設(shè)袋子里黑色棋子的個數(shù)為尤個，根據(jù)題意得：

解得：x=24,

經(jīng)檢驗：x=24是分式方程的解，

估計袋子里黑色棋子的個數(shù)為24個.

故答案為:24.

【點評】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有"種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=㈣是

n

解題關(guān)鍵.

14.在Rt^ABC中，NC=90°,AC=2,AB=4,如果以點A為圓心，AC為半徑作04

那么斜邊的中點D在OA上.（填“內(nèi)”、"上”或者“外”）

【分析】先根據(jù)點D是斜邊的中點得到AD的長，然后把A。的長與半徑比較確定點D

的位置.

解：VZC=90°,AC=2,AB=4,

?'?^=_^AB=~X4=2,

VOA半徑為2,

...斜邊AB的中點。在OA上，

故答案是：上.

【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，用勾股定理可以求出直角三角形斜邊的長，

根據(jù)點。是A8的中點得到的長，然后把的長與半徑比較可以確定點D的位置.

15.如圖，以矩形的頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交A8,AC于點M,N；

再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P;作射線AP，交

BC于點、E,連接。E,交AC于點況若AB=1,AC=2,則。F的長為返I.

—5―

【分析】連接8。交AC于。點，如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO〃8C,AD=BC,CD

=AB=1,0A=02=0C=LC=1,ZABC=90°,先證明△AOB為等邊三角形得到/

2

BAC=60°,再利用基本作圖得”平分NBAC,所以N24E=30°,接著計算出BC=M，

的=返，所以CE=&5_,近=叵，然后利用平行線分線段成比例定理得到坐

333EF2

最后利用比例的性質(zhì)可求出DF的長.

解：連接2。交AC于。點，如圖，

???四邊形ABCD為矩形，

：.AD//BC,AD=BC,CD=AB=1,OA=OB=OC=—AC=1,ZABC=90°,

2

：.AB=OA=OB,

...△492為等邊三角形，

：.ZBAC=6Q°,

由作法得AP平分NBAC,

/.ZBAE=—ZBAC=30°,

2

在RtZkABC中，BC=^22-12=V3>

在RtaABE中，＜2=返,

33

???但丘喙=亨，

VcD2-tCE2=^l2+(-^-?2=^|^

在RtZXCDE中，DE

'JCE//AD,

V3

,DFAD日nDF受「3

??——=——，即——=入/q=—，

EFCEEF-2

_3_

/.DF=—DE=—X返1=返￡.

5535

故答案為：叵.

5

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考

查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

16.如圖，在△A8C中，AB=AC=3W5，BC=6,點P在邊AC上運動（可與點A,C重

合），將線段8尸繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段。P,連接8。，CD,則CO長的

最小值為—匈亙

A

【分析】以BC為邊構(gòu)建出和△8PO相似的三角形，通過將。邊轉(zhuǎn)化為其他邊來求值.

解：如圖所示，以8C為底邊向上作等腰△BQC,使NBQC=120。，連接P。.

由題意可得△BQC和均為頂角為120°的等腰三角形,

可得翳嗡』QBC=/PBD=3。。，

：.ZQBC-ZQBD=ZPBD-ZQBD,

：.ZPBQ=ZDBC,

：.APBQsADBC,

.PQ_BQ_1

,,記而否，

...當(dāng)PQLAC時，有PQ最小，即此時CO最小，

如圖所示，設(shè)0PLAC,延長A0與BC交K,此時。P為。尸的最小值,

可得AK_LBC,

「△BQC中，ZBQC=nO°,BC=6,

：.BK=3,ZQBK=30°,

邱___口

?-?QcK—K3，

<3

VAB=AC=3A/13，KC=3,

；?&K==6通,

：.AQ=AK-QK=5y/3,

：NAPQ=NAKC=90°,ZQAP'^ZCAK,

：.^AQP'^^ACK,

.AQ=QP'

"AC"KC'

.5愿_QP'

..渥F，

...QP'_5V,

13_

'.CD=43QP'=15*.

【點評】本題考查的是瓜豆原理的知識點，重難點在于構(gòu)造相似三角形的手拉手模型，

屬于難題.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)解方程：x2+6x-1=0.

(2)解方程：x2-l=3x.

【分析】(1)利用配方法得到(x+3)2=10,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先把方程化為一般式，再計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

解：(1)N+6x-1=0,

N+6X=1,

x2+6x+9=10,

(x+3)2=10,

X+3=±A/10?

所以％1=-3+。百&X2=-3-VTo?

(2)x2-l=3x,

x2-3x-1=0,

a=l,b=-3,c=-1,

A=(-3)2-4XlX(-1)=13>0,

2

r--b±7b-4ac-3±^/13

2a2X1

所以x\=—~~"，X2=I3.

22

【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一

般步驟是解決問題的關(guān)鍵.也考查了配方法.

18.如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形PECG,點B與點E對應(yīng)，點￡恰好

落在邊上，BH_LCE交于點、H,求證：BH=CD.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得再根據(jù)“A4S”可得進(jìn)

而可得結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AB=CD,

：.NDEC=ZBCH,

:/￡）=90°,BHLAC,

：.ZD=ZBHC,

由旋轉(zhuǎn)得，CE=CB,

在AEDC和△CHB中，

'/DEC=NHCB

<ZD=ZBHC，

CE=CB

：./\EDC^/\CHB（AAS）,

：.BH=CD.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)“44S”得到是解題關(guān)鍵.

19.已知關(guān)于x的方程N-4x+/77-3=0有實數(shù)根.

（1）求"Z的取值范圍；

（2）若加為滿足條件的最大整數(shù)，則方程的解為為=，=2?

【分析】（1）計算根的判別式，由題意得關(guān)于根的不等式，求解即可；

（2）根據(jù)機(jī)取最大整數(shù)，求得m=l,解方程即可得到結(jié)論.

解：（1）..?關(guān)于x的方程尤2-4x+"-3=0有實數(shù)根.

:?\=(-4)2-4(m-3)

=-4加+2820,

解得：mW7.

（2）.??加取最大整數(shù)，

???機(jī)=7,

原方程為N-4X+4=0,

解得：X1=X2=2,

故答案為：X1=X2=2.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，熟練掌握解一元二次

方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完

成1間教室的藥物噴灑要5加幾，藥物噴灑時教室內(nèi)空氣中的藥物濃度y（單位：mg/m3）

與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0W九W5）,其圖象為圖中線段OA,藥

物噴灑完成后）與1成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m,H）.

（1）點A的坐標(biāo)為（5,10）；

（2）當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1.2mg/4時，對人體健康無危害.如果后勤人員依

次對一班至十班教室（共10間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，

一班是否能讓人進(jìn)入教室？請通過計算說明.

【分析】（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要x加〃和丁加〃，根據(jù)題意列

方程組求解即可；

（2）先根據(jù)一間教室的藥物噴灑時間為5mm和點A在y=2x上求出點A的坐標(biāo)（5,10）,

則反比例函數(shù)表達(dá)式為丫=毀，當(dāng)尤=50時，尸1〈⑵即可求解.

X

解：（1）一間教室的藥物噴灑時間為5加〃,

當(dāng)％=5時，y=2x=10,故點A（5,10）；

故答案為：（5,10）；

（2）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=K,將點A的坐標(biāo)代入上式并解得：上=50,

X

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—,

x

:一間教室的藥物噴灑時間為5min,

，10個房間需要50〃加，

當(dāng)尤=50時，>==^-=1<1.2,

50

故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變

量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它

們的關(guān)系式.

21.如圖，在△ABC中，AC^BOAB,NC=36°.

（1）在線段8C上求作一點使得AABCsADBA；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若A8=2,求8c的值.

【分析】（1）以A為圓心，43為半徑畫弧交于。即可；

（2）由△ABCs△DBA,得ND48=NC=36°,則AO=CO=AB=2,再根據(jù)aABCs

△DBA,得當(dāng)康，代入可得3。的方程，從而得出答案.

ABBC

解：（1）如圖所示:

D

/B

(2)VAABC^/\DBA,

.?./D4B=NC=36°,

'：AC=BC,

：.ZCAB=12°,

：.ZCAD=ZDCA=36°,

:.AD=CD,

又,：/BDA=4CAB=72°,

；.CD=AD=AB=2

'：△ABCs△OBA,

.DBAB

"AB'BC

,DB_2

.."r=DB+2，

：.DB2+2DB-4=0,

解得：。8=返-1(負(fù)值舍去)，

：.BC=BD+CD=A+L

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程是解題，等腰三角形

的性質(zhì)與判定等知識，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.為豐富“大課間”的體育鍛煉，我校決定在初三學(xué)生中開設(shè):A.實心球,B.籃球，C.tabata

訓(xùn)練，D仰臥起坐四種項目.為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生,B項對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

108°；

(2)若喜歡“加施加訓(xùn)練”且基礎(chǔ)較好的學(xué)生共有5名，其中有2名男生，3名女生,

現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生領(lǐng)操.請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到

學(xué)生是一男一女的概率.

【分析】(1)由A項的人數(shù)除以所占百分比求出共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到學(xué)生是一男一女的結(jié)果有12種,

再由概率公式求解即可.

解：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15+10%=150(名)，

則B項的人數(shù)為：150-15-60-30=45(名),

.?.8項對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X伐=108°,

150

故答案為：150,108°；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

男男女女女

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到學(xué)生是一男一女的結(jié)果有12種，

???剛好抽到學(xué)生是一男一女的概率為圣=?.

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.正確畫出樹狀

圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，PA切。。于點A,PC交。。于C,。兩點，且與直徑AB交于點Q.

(1)求證：

(2)若CQ=2,QD=3,BQ=1.5,求線段尸。的長.

B

【分析】（1）證明可得黑=黑，從而

CQBQ

（2）連接引入AC,由（1）^AQ-BQ=CQ-DQ,有&。=空典=學(xué)機(jī)=4,證明△

BQ1.5

APpn

ADP^ACAP,可得色二=皿，AP2=PD'CP,即得AP2=PD,（PD+5）,在RtAAPQ

CPAP

中，AP2=(PD+3)2-42,故(PD+5)=(PD+3)2-42,即可解得PD=7.

【解答】（1）證明：：BD=BD，

.,.ZQAD=ZQCB,

'：ZBQC=ZAQD,

：./\AQD^/\CQB,

.AQ=DQ

"CQ^W

：.AQ-BQ^CQ-DQ；

(2)解：連接BD、AC,如圖:

由(1)^AQ-BQ^CQ-DQ,

，史曙書一

?.?A3為OO直徑,

AZADB=90°,

AZABD+ZDAB=90°,

???P4切OO于點A,

：.ZBAP=90°,即NOAP+N0AB=9O°,

：.ZDAP=ZABD,

-AD=AD，

ZABD=ZACD,

：.ZDAP=ZACD,

?：4P=/P,

：.AADP^ACAP,

.AP=PD

,-CP-AP，

：.AP2=PD'CP,

J.AP^PD'CCP+CD)=PD，(PD+5),

在Rt^APQ中，AP2+AQ2=PQ2,

；.AP2=(尸。+3)2-42,

：.PD-(P￡)+5)=(P￡)+3)2-42,

解得尸。=7,

答：線段尸。的長為7.

【點評】本題考查圓中的相似三角形性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定

定理與性質(zhì)定理，熟練應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊成比例解決問題.

24.如圖①，在正方形ABC。中，點P為線段BC上的一個動點，連接AP,將AAB尸沿直

線A尸翻折得到△AEP,點。是C。的中點，連接8。交AE于點孔若BQ〃PE.

(1)求證：AABFs△BQC；

9

(2)求證：BF==FQ；

3

(3)如圖②，連接。E交8。于點G,連接EC,GC,若尸。=6,求AGBC的面積.

圖⑴圖⑵

【分析】(1)根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明即可；

(2)設(shè)48=20=8=40=2°,利用相似三角形的性質(zhì)求出BF,FQ(用。表示)，

可得結(jié)論；

(3)建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線BQ,DE的解析式，構(gòu)建方程組確定交點G的坐

標(biāo)，可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：如圖①中,

:四邊形ABCD是正方形，

AZABC=ZC=90°,AB//CD,

：.ZABF=ZCQB,

由翻折的性質(zhì)可知，/E=NABC=90°

,."PE//BQ,

A90°,

(2)證明：如圖①中，設(shè)A8=8C=C￡?=AO=2a,

:。是。的中點，

/.CQ=QD=a,

VZC=90°,

???BQ=VCQ2+BC2=Va2+(2a)2=如。,

△AFBsLBCQ,

BF_AB

CQBQ'

BF.2a

aV5a'

=也

BF二

5

.B