人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上12. 2 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定

第1課時(shí)三角形全等的判定（一）

教學(xué)目標(biāo)

i.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

2.掌握三角形全等“邊邊邊”的判定方法，會(huì)用“SSS”判定方法證明三角形全等.

3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理.

教學(xué)重點(diǎn)

用“邊邊邊”來確定兩個(gè)三角形全等及用全等來證明線段相等、角相等.

教學(xué)難點(diǎn)

用“邊邊邊”的方法來確定兩個(gè)三角形全等及證明的書寫格式.

、教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圜圖畫圈回團(tuán)

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到

玻璃店配一塊回來，請(qǐng)你說說小明該怎么辦？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一已知兩個(gè)條件畫三角形

活動(dòng)一：是否一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等這六個(gè)條件，才能保證兩個(gè)

三角形全等？

當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)舉例說明.

例給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等

嗎？請(qǐng)分別按下列條件來畫一畫.

①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.

②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.

③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.

展示點(diǎn)評(píng)：給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？學(xué)生分組討論、探

索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.

小組討論：已知兩個(gè)條件可以確定一個(gè)三角形嗎？那么給三個(gè)條件可以確定一個(gè)三角形

嗎？滿足三個(gè)條件又可分為哪幾種情況？

反思小結(jié)：給出三個(gè)條件畫三角形有六種可能：三條邊；兩邊及其夾角；兩邊及一邊的

對(duì)角；兩角及其夾邊；兩角及一角的對(duì)邊；三個(gè)角.其中有的能畫出唯一的三角形，有些不

能.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”

活動(dòng)二：已知三角形三邊分別是4cm,5cm,7cm,畫出這個(gè)三角形，把所畫的三角

形剪下來，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)了什么？

展示點(diǎn)評(píng):滿足三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否完全重合呢？如何用數(shù)學(xué)語言來表述你

的發(fā)現(xiàn)呢？

小組討論：在運(yùn)用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)注意什么問題？

反思小結(jié)：有些題目的條件隱含在題設(shè)或圖形中，如公共邊，公共角，對(duì)頂角等，一定

要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確把握題意，找準(zhǔn)條件.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角

活動(dòng)三：己知：ZAOB

求作：NA'O'B',使NA'O'B'=ZA0B.

展示點(diǎn)評(píng)：解答見教材％頁.

小組討論：作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是什么？

反思小結(jié)：作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是全等三角形的判定一一“SSS”.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形全等的判定“SSS”.

2.數(shù)學(xué)思想是分類思想.

3.書寫格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書寫的三步驟.

五、達(dá)標(biāo)檢）則，反思目標(biāo)

1.已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊

邊”證明△ABCtZ\FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該有什么條件?怎樣才

能得到這個(gè)條件？

解:要讓△ABCgAFDE,足友接1瓶=分這個(gè)條件.

,:DB魁AB昌DF端公共都令,A.AD=BF

,:AD+DB=BF+DB汽AB=DF.

2.如圖，AB=AC,AE=AD,BD=CE,求證：AAEB^AADC.

證明，:BD=CE,：.BD+ED=CE+EDBE=CD.

I^AAEB^AADC^

AB^AC

AE=AD

BE=CD

：.^AEB^AADaSSS)

變式：AB=AC,AE=AD,BE=CD.

求證：ZXADB絲Z\AEC.

證闞:VBE=CD,；.BE—DE=CD—DE,

中BD=CE,

^AABD^AACE^,

(AB=AC

4AD=AE

\BD=CE

:.△ABMXACEkSSS).

3.在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：ZA=ZC.

o

R('

解；也接BD,^AABD^ACDB^,

(AB=CD

?.[AD=CB

[BD=DB

:.△ABMXCDB'SSS.

/_A—NC.

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)習(xí)題12.2復(fù)習(xí)鞏固1、2.

第2課時(shí)三角形全等的判定（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.通過探究使學(xué)生理解全等三角形判定（二）：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

2.能利用全等三角形判定（二）證明兩個(gè)三角形全等，并能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

3.理解兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

教學(xué)重點(diǎn)

用“邊角邊”來確定兩個(gè)三角形全等.

教學(xué)難點(diǎn)

用“邊角邊”來確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式.

-教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圜圖回匿圖冏

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿，因無法直接量出A、B

兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)的米尺.怎樣測(cè)出A、B兩桿之間的距離呢？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“SAS”

活動(dòng)一：見教材P37探究3

展示點(diǎn)評(píng)：師生一起畫圖并口述作圖過程.

小組討論:滿足的三個(gè)條件在位置上有什么關(guān)系？如何用幾何語言敘述這一判定方法？

在探究思路上與“SSS”有什么聯(lián)系？

反思小結(jié)：兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“SAS”.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二SAS判定方法及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用

活動(dòng)二：見教材P38例2（答案見課本）

展示點(diǎn)評(píng)：測(cè)量方法是什么？為什么說“先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)

C”把“直接到達(dá)”去掉可以嗎？圖中的隱含條件是？為什么說DE的長(zhǎng)就是A和B兩點(diǎn)間的

距離呢？依據(jù)是什么？

小組討論：解答本題的基本思路是什么？

反思小結(jié)：測(cè)量方法要交待清楚，構(gòu)造全等三角形.證明邊或角相等可以轉(zhuǎn)化為證明它

們所在的三角形全等.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

活動(dòng)三：我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一

邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？你能畫圖舉例說明嗎？

展示點(diǎn)評(píng)：你能否畫圖舉例說明這個(gè)命題是假命題呢？基本圖形是什么？

小組討論：舉例說明有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的三角形是否全等？

反思小結(jié)：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或SAS）.

2.用尺規(guī)作圖：己知兩邊及其夾角的三角形畫三角形.

3.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、建模.

五、達(dá)標(biāo)檢:則J反思目標(biāo)

1.下列各組條件中，能判定aABC@Z\DEF的是（D）

A.AB=DE,AC=DF,ZC=ZFB.AB=DE,ZA=ZD,BC=EF

C.AC=DF,ZA=ZD,BC=EFD.AC=DF,ZC=ZF,BC=EF

2.如圖，AC與BD相交于0,若0A=0D,用“SAS”證明△A0BWZ\D0C,還需條件（B）

A.BA=0CB.0B=0C

C.ZA=ZDD.ZA0B=ZD0C

EF

3.如圖，已知AF=BE,ZA=ZB,ACAADFgMCE,此時(shí)有NF=NE,

4.要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，0為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且

有OA=OB=OC=OD,如果圓形工件恰好通過卡鉗AB,則此工件的外徑必是CD的長(zhǎng)了，此問

題可用三角形全等的知識(shí)來解釋，用到的三角形全等的判定方法是用S.

5.如圖，點(diǎn)E,A,C在同一條直線上，AB〃CD,AB=CE,AC=CD.求證：BC=ED.

R

證明；VAB/7CD.

：,/_1=N2.

短△ABCaZ\CED*,

(AB=CE

<N1=N2

[AC=CD

?:△ABCdCED(SAS).

:.BC=ED.

6.如圖，AC=BD,ZCAB=ZDBA,你能判斷BC=AD嗎？說明理由;

解；BC=AD,理由人*F；

^AABC^ABAD^,

CAC=BD

?.[NCAB=NDBA

[AB=BA

:.△AB8XBAD〈SAS),：.BC=AD.

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)習(xí)題12.2復(fù)習(xí)鞏固3、4.

第3課時(shí)三角形全等的判定（三）

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

2.能夠靈活運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

教學(xué)重點(diǎn)

用“角邊角”來確定兩個(gè)三角形全等.

教學(xué)難點(diǎn)

用“角邊角”來確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式.

一教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圖圖回圈圖圖

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新

教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)d

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）

活動(dòng)一：教材P39探究4

展示點(diǎn)評(píng)：滿足的三個(gè)條件分別是什么？位置關(guān)系有何要求？

小組討論：結(jié)果反映的規(guī)律是什么？如何用幾何語言敘述？

反思小結(jié)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）

活動(dòng)二：見教材P”。例4

展示點(diǎn)評(píng)：由已知條件可以轉(zhuǎn)化為利用“角邊角”來證明嗎？綜合運(yùn)用前面的知識(shí).證

明過程如何寫？

小組討論：可以得到什么結(jié)論？幾何語言怎樣敘述？

反思小結(jié)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三三角形全等判定方法的運(yùn)用

活動(dòng)三：見教材P」。例3（答案見課本）

展示點(diǎn)評(píng)：欲證AD-AE,只需證哪兩個(gè)三角形全等.這兩個(gè)三角形有何聯(lián)系？如何證

呢？

小組討論：當(dāng)題目中的已知條件有兩個(gè)元素分別相等時(shí)，如何靈活選擇判定方法？

反思小結(jié)：當(dāng)己知一邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選擇SAS,AAS,ASA；當(dāng)兩角分別相等時(shí)，

可選擇ASA,AAS；當(dāng)兩邊分別相等時(shí)，可選擇SAS,SSS.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)了角邊角、角角邊.

2.注意角角邊、角邊角中兩角與邊的區(qū)別.

3.會(huì)根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形.

4.三角形全等的判定方法.

五\達(dá)標(biāo)檢:則，反思目標(biāo)

1.下列各組條件，能判定△ABCgaDEF的是（C）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZDB.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=EF

C.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=DFD.ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF

2.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)0,ZA=ZB,A0=B0,因?yàn)镹AOC=NBOD,所以

△AOC^ABOD,其理由是4S4.

3.在aABC和ADEF中，AB=DE,ZA=ZD,若證△ABCZ/\DEF,還需補(bǔ)充一個(gè)條件，

其中補(bǔ)充錯(cuò)誤的是（C）

A.ZB=ZEB.ZC=ZF

C.BC=EFD.AC=DF

4.如圖，AC,BD相交于點(diǎn)E,BE=DE,AB/7CD,那么AE與CE的數(shù)量關(guān)系是）￡=互.

5.如圖，BC=EC.Z1=Z2,要利用“ASA”判定△ABCg/kDEC,則需添加的條件為及

=NB.

6.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)0,NA=NC,且AO=CO,求證：AD=BC.

證明：^AAOD&ACOB^,

??<AO=CO

、NA0D=NC0B

??.△AOMXCOBkASA)；.AD=BC

變式:若AD〃BC,AD=BC

求證：OB=OD.

證朗：VAD/7BC,AA=^C

ZA=ZC

就Z^AOD翁△COB*AOD=NCOB

[^AD^BC

：.4A0D9△COB(AAS),

0B=OD.

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)習(xí)題12.25、6.

第4課時(shí)三角形全等的判定（四）

教學(xué)目標(biāo)

1.探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL,并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否

全等.

2.能夠合理選擇恰當(dāng)?shù)闹苯侨切闻卸ǚ椒▉斫鉀Q問題.

教學(xué)重點(diǎn)

靈活應(yīng)用直角三角形的判定方法解決問題.

教學(xué)難點(diǎn)

用“HL”來確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式.

-教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圖圖回匿圖0

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

1.判定兩個(gè)三角形全等方法：SSS,SAS,ASA,AAS.

2.如圖，RtZ\ABC中，直角邊公、BC,斜邊州.

R

3.如圖，ABJ_BE于B,DELBE于E,若NA=ND,AB=DE,則aABC與ADEF公仔（填

“全等”或“不全等”）根據(jù)曲（用簡(jiǎn)寫法）.

4.（多媒體展示）舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角

形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一兩個(gè)直角三角形全等的條件（HL）

活動(dòng)一：教材也探究5

展示點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)三角形

就全等了？直角三角形如何表示？

小組討論：此探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？如何用幾何語言敘述？

反思小結(jié)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL）

判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等

活動(dòng)二：見本課P42例5（答案見課本）

展示點(diǎn)評(píng)：已知條件是什么？從圖形中可以挖掘出什么條件？如何證全等？

小組討論：本題中證明BC=AD的思路是什么？

反思小結(jié)：證明邊相等，就是要證它們所在的三角形全等.