2018年河北省承德市雙橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(5月份)

2018年河北省承德市雙橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

—>選擇題（本大題共15個小題，1-10小題，每小題3分；11-15小題，每小

題3分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）

A

-1????1?I??>

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不對

2.（3分）一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）

A.864X102B.86.4X103C.8.64X104D.0.864X105

3.（3分）如圖，AB〃CD,ZA=45°,NC=NE,則NC的度數(shù)是（)

A.30°B.22.5°C.45°D.25°

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a2Xa3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3-?a2=a

5.（3分）如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）

A.-{(-13產(chǎn)=13B.y)2=一6C.-725='5D.炳=土3

7.（3分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊

形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方

形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

8.（3分）已知：2x-3y-4=0,代數(shù)式（2x-3y）-4x+6y-7的值為（）

A.-11B.-7C.11D.7

9.（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A,B是兩格點,

如果C也是圖中的格點，且使得4ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

10.（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)

來記錄數(shù)量，即"結(jié)繩計數(shù)"，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上

打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后

的天數(shù)是（）

1L（2分）已知AABC如圖1,嘉淇同學(xué)進行如下作圖（如圖2）：

（1）分別以點B,C為圓心，AC,AB長為半徑作弧，兩弧相交于P點;

（2）作直線AP,AP與BC交于D點，

則線段AD就是aABC的（）

AA

BCB75C

圖1圖2

A.中線B.角平分線C.高線D.中位線

12.（2分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計

如表：

成績（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)如表的倍息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是44分

D.該班學(xué)生這次考試最高成績是50分

13.（2分）A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在A,B兩地間行

駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh.若設(shè)

原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為（）

A180_180=1B180-180=1

'~T（1+50%）x~'（1+50%）XX

c180_180=]口.180_180=j

x（1-50%）x（1-50%）xx

14.（2分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接

添加一個條件能使四邊形DBCE成為菱形的是（

------------------------

A.AB=BEB.AB1BEC.ZADB=90°D.CE1DE

15.（2分）如圖，拋物線y=（x-1）2-4與x軸交于A,B兩點（點A在點B

的左側(cè)），與y軸交于點C,經(jīng)過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交

點為點D,M為拋物線的頂點，P（m,n）是拋物線上點A,C之間的一點（不

與點A,C重合），以下結(jié)論:

①0C=4；②點D的坐標(biāo)為（2,-3）；③n+3>0；④存在點P,使PM_LDM.

C.②④D.①④

二、填空題（本大題有4個小題，每小題各3分，共12分。）

16.（3分）計算：2018°+（52=

2

17.（3分）如圖，等腰直角AABC中，ZB=90°,NA的頂點在上，AB,AC

19.（3分）在矩形ABCD中，AD=12,E是AB邊上的點，AE=5,點P在AD邊上，

將aAEP沿FP折疊，使得點A落在點A的位置，如圖，當(dāng)A與點D的距離最

三、解答題（本大題有7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

20.（8分）對于實數(shù)a,b,表示運算：ab-c,如=2X3-

4=6-4=2,

（1）列出算式并求值;

（2）若y玄7的值大于1,請列出不等式，并解不等式；并判斷（1）中①和

②的值是不是此不等式的解.

21.（9分）如圖，正方形ABCD中，E,F分別為CD,DA延長線上的點，CE=AF.

（1）求證：^BEC之Z\BFA；

（2）求NBEF的度數(shù).

22.（9分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為

了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不

了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖

對霧霾不氣了解程度的條形統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的扇形統(tǒng)計圖

200|

1801.........―一―、

B/C45%

D等級

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題.

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人.

（2）扇形統(tǒng)計圖中B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度.

（3）請補全條形統(tǒng)計圖.

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從A等級中的小

明

和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同

的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋

中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的

兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法求

出他們各自去的概率.

23.（9分）如圖，R4OAB的直角頂點在原點，A（4,4）,斜邊AB，x軸，反比

例函數(shù)y=皿（x>0）的圖象經(jīng)過BO中點C,與AB交于點D,點P在直線CD

（1）點B的坐標(biāo)為.，點C的坐標(biāo)為.

（2）求直線CD的解析式;

（3）若4PAD的面積為15,求點P的坐標(biāo).

24.（10分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.點P從點C出發(fā)沿折

線CA-AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿BC

-CA-AB以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P,Q同時出發(fā)，當(dāng)

其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)點P,Q運動的時間是

t秒（t>0）.

發(fā)現(xiàn)（1）AB=；

（2）當(dāng)點P,Q相遇時，相遇點在哪條邊上？井求出此時AP的長.

探究（1）當(dāng)t=l時，△PQC的面積為；

（2）點P,Q分別在AC,BC上時，△PQC的面積能否是AABC面積的一半？若

能，求出t的值：若不能，請說明理由.

拓展當(dāng)PQ〃BC時，求t的值.

小、

cQB

25.（11分）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，巳知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每千克的成本費是

30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每千克的成本貴是20元，物價部門規(guī)定，這兩種產(chǎn)品的

銷售單價（每千克的售價）之和為80元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲種產(chǎn)品的銷售

單價為x（元），在公司規(guī)定30Wx〈60的范圍內(nèi)，甲種產(chǎn)品的月銷售量y1（千

克）符合力=-2x+150,乙種產(chǎn)品的月銷售量丫2（千克）與它的銷售單價成正

比例，當(dāng)乙產(chǎn)品單價為30元（即：80-x=30）時，它的月銷售量是30千克.

（1）求丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司怎樣定價，可使月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（銷售利

潤銷售額一生產(chǎn)成本費)

(3)是否月銷售額越大月銷售利潤也越大？請說明理由.

26.(12分)如圖，A(0,2),B(6,2),C(0,c)(c>0),以A為圓心AB

長為半徑的面交y軸正半軸于點D,而與BC有交點時，交點為E,P為俞上

一點.

(1)若c=6\[y-2,

①BC=,徐的長為；

②當(dāng)CP=6加時，判斷CP與。A的位置關(guān)系，井加以證明；

(2)若c=10,求點P與BC距離的最大值；

(3)分別直接寫出當(dāng)c=l,c=6,c=9,c=ll時，點P與BC的最大距離(結(jié)果無

需化簡)

備用圖

2018年河北省承德市雙橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15個小題，1-10小題，每小題3分；11-15小題，每小

題3分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）

_|__:__|__|__|__|__|__

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不對

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)，從而可以求出這個數(shù)的絕對值，本題

得以解決.

【解答】解：由數(shù)軸可得，

點A表示的數(shù)是-2,

V|-2|=2,

.?.數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為2,

故選：A.

【點評】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，會求一個

數(shù)的絕對值.

2.（3分）一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）

A.864X10*2B.86.4X103C.8.64X104D.0.864X105

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXlcT,其中

n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解:86400=8.64X104.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a義10：其中

K|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，AB〃CD,NA=45。，ZC=ZE,則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.22.5°C.45°D.25°

【分析】利用平行的性質(zhì)求出NDFE,再利用三角形的外角的性質(zhì)求出NC即可.

【解答】解：；AB〃CD,ZA=45°

/.ZDFE=ZA=45°,

VZDFE=ZE+ZC,ZC=ZE

，NCJNDFE=22.5°

2

故選:B.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：兩直線平行,

內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a2Xa3=a6C.（a-b）2=a2-b2D.a34-a2=a

【分析】A：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.

B：根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則判斷即可.

C：根據(jù)完全平方公式判斷即可.

D：根據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則判斷即可.

【解答】解：?.,3a+2b#5ab,

...選項A不正確；

Va2Xa3=a5,

...選項B不正確；

（a-b）2=a2+2ab+b2,

，選項C不正確；

???a3--a2=a,

選項D正確.

故選：D.

【點評】（1）此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)aWO,因為。不

能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)累除法

的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，

指數(shù)是什么.

（2）此題還考查了同底數(shù)累的乘法法則：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，

要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，

只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練掌握.

5.（3分）如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）

【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可作出判斷.

【解答】解：所給圖形的俯視圖是D選項所給的圖形.

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上

向下看得到的視圖.

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.-7（-13）2=13B,q（-6）2=-6C.-V25=-5D.V9=±3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答.

【解答】解：A、《73產(chǎn)-13,故錯誤；

B、4（一6產(chǎn)6,故錯誤；

C^-V25=-正確；

D、79=3,故錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義.

7.（3分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地成更換為如圖所示的正八邊

形植草胸，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方

形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）

-q—>

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出NCAB=NCBA=45。，進而得出AC=BC=?,再

2

利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可.

【解答】解：???某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)

正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,

，AB=a,且NCAB=NCBA=45°,

.?,sjn450=雙雙返，

ABa2

，AC=BC=2Z2a,

2

/.SAABC=—義^-aX2ZZa=-5_,

2224

2,

正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為：^-X4=a2.

4

正八邊形中間是邊長為a的正方形，

,陰影部分的面積為：a2+a2=2a2,

故選：A.

【點評】此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知

得出SMBC的值是解題關(guān)鍵.

8.（3分）已知：2x-3y-4=0,代數(shù)式（2x-3y）-4x+6y-7的值為（）

A.-11B.-7C.11D.7

【分析】由2x-3y-4=0得2x-3y=4,代入原式=(2x-3y)-2(2x-y)-7=

-(2x-3y)-7計算可得.

【解答】解：V2x-3y-4=0,

2x-3y=4,

則原式二(2x-3y)-2(2x-y)-7

=-(2x-3y)-7

=-4-7

=-11,

故選：A.

【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運

用.

9.（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A,B是兩格點,

如果C也是圖中的格點，且使得aABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對

的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的

點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,然后

②AB為等腰4ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實

際條件的圖形.分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

10.（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)

來記錄數(shù)量，即"結(jié)繩計數(shù)"，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上

打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后

的天數(shù)是（）

A.84B.336C.452D.510

【分析】根據(jù)題意，可以計算出孩子自出生后的天數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

孩子自出生后的天數(shù)是：4+1X7+2X7X7+1X7X7X7=452,

故選：C.

【點評】本題考查用數(shù)字表示事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的數(shù)

據(jù).

11.（2分）已知AABC如圖1,嘉淇同學(xué)進行如下作圖（如圖2）：

（1）分別以點B,C為圓心，AC,AB長為半徑作弧，兩弧相交于P點;

（2）作直線AP,AP與BC交于D點，

C.高線D.中位線

【分析】結(jié)合基本作圖方法利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進而分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：

此時AC=BP,AB=CP,

則四邊形ABPC是平行四邊形，

故D為BC的中點,

則線段AD就是4ABC的中線.

故選：A.

【點評】此題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)與判定，正確得出四邊

形ABPC是平行四邊形是解題關(guān)鍵.

12.（2分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計

如表：

成績（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)如表的倍息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是44分

D.該班學(xué)生這次考試最高成績是50分

【分析】根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；

【解答】解：該班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），眾數(shù)是45分，最高成績?yōu)?/p>

50分，中位數(shù)為45分，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選：C.

【點評】本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考基礎(chǔ)題.

13.（2分）A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在A,B兩地間行

駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh.若設(shè)

原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為（）

A180_180=i180.180=]

'~T~(1+50%)x-(1+50%)xx

c180.180=1180,180=i

'~T~(1-50%)x-(1-50%)x

【分析】直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A

地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得出等式即可.

【解答】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180_180=1

~T~（1+50%）x-'

故選:A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)

系是解題關(guān)鍵.

14.（2分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接

EB,EC,DB,添加一個條件能使四邊形DBCE成為菱形的是（）

A.AB=BEB.AB1BEC.ZADB=90°D.CE1DE

【分析】根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可；

【解答】解：添加AB_LBE能使四邊形ACDE成為菱形,

理由：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,AB〃CD

VAD=DE,

，DE=BC,DE〃BC

...四邊形DBCE是平行四邊形，

VAB±BE,AB〃CD

.\BE±CD,

???平行四邊形DBCE是菱形.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(2分)如圖，拋物線y=(x-1)2-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B

的左側(cè))，與y軸交于點C,經(jīng)過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交

點為點D,M為拋物線的頂點，P(m,n)是拋物線上點A,C之間的一點(不

與點A,C重合)，以下結(jié)論:

①0C=4；②點D的坐標(biāo)為(2,-3)；③n+3>0；④存在點P,使PM_LDM.

C.②④D.①④

【分析】將x=0代入求得y的值，從而可得到0C的長，故此可對①作出判斷將

丫=-3代入求得*的值，可得到點D的坐標(biāo)，故此可對②作出判斷，由題意可

知n>-3,故此可對③作出判斷，然后證明△CMD為直角三角形，故此可對

④作出判斷.

【解答】解：將x=0時，y=-3,

AC(0,-3).

.?.OC=3,故①錯誤.

將y=-3時，-3=(x-1)2-4,解得：x=0或x=2,

AD(2,-3),故②正確.

?.?點P在AC之間，C(0,-3),

.*.n>-3,

/.n+3>0,故③正確.

Vy=(x-1)2-4,

：.M(1,-4).

Z.MC=DM=A/2.

又；CD=2,

/.MC2+DM2=CD2,

AZCMD=90°.

?.?點P和點C重合，

...PM不垂直于DM,故④錯誤.

故選:B.

【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、兩點間

的距離公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題有4個小題，每小題各3分，共12分。)

16.(3分)計算：2018°+(L)2=5.

2

【分析】首先計算乘方，然后計算加法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：20180+(1)2

2

=1+4

=5

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開

方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照

從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

17.(3分)如圖，等腰直角AABC中，ZB=90°,NA的頂點在。。上，AB,AC

分別與。0交于點D,E,則NDOE的度數(shù)為90°.

【分析】先求出NA=45。，最后用圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：???等腰直角△ABC中，NB=90。，

/.ZA=ZC=45°,

，NDOE=2NA=90°,

故答案為90°

【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求出NA是解本

題的關(guān)鍵.

18.（3分）計算：4

2

a+2a+2a

【分析】為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

【解答】解：__4=-_±廣(a+?(蕓2)=a-2,

a+2/+2&a(a+2)a(a+2)a(a+2)a

故答案為：立2.

a

【點評】本題考查了分式的加減運算.分式的加減運算中，如果是同分母分式,

那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分,

把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

19.(3分)在矩形ABCD中，AD=12,E是AB邊上的點，AE=5,點P在AD邊上,

將4AEP沿FP折疊，使得點A落在點A的位置，如圖，當(dāng)ZV與點D的距離最

短時，AATD的面積為9.

一3一

B

【分析】連接DE,如圖，。￡=符訴=13,利用折疊性質(zhì)得EA，=EA=5,根據(jù)三

角形三邊關(guān)系得AD2DE-EA，（當(dāng)且僅當(dāng)A，點在DE上時，取等號），于是當(dāng)

A與點D的距離最短時，A，點在DE上，則DA=8,設(shè)PA，=x,則PA=x,PD=12

-x,在RtaDPA中利用勾股定理得X2+82=（12-x）2,然后解方程求出x后

利用三角形面積公式計算即可.

【解答】解：連接DE,如圖，DE=J^H展13,

?.?將4AEP沿FP折疊，使得點A落在點A的位置，

EA'=EA=5,

?.?ADNDE-EA，（當(dāng)且僅當(dāng)A，點在DE上時，取等號），

...當(dāng)A與點D的距離最短時，A，點在DE上，

/.DA=13-5=8,

設(shè)PA'=x,則PA=x,PD=12-x,

在Rt^DPA中,X2+82=（12-x）2,解得x=lk,

3

/.△ATD的面積=Lx8X12=也.

233

故答案為也.

3

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形

的性質(zhì)和勾股定理.

三、解答題（本大題有7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

20.（8分）對于實數(shù)a,b,c,

4=6-4=2,

（1）列出算式并求值;

（￡P(guān)）

①

（2）若7工7的值大于1,請列出不等式，并解不等式；并判斷（1）中①和

②的值是不是此不等式的解.

【分析】（1）①②根據(jù)題意，列式計算即可，

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之，結(jié)合（1）的結(jié)果即可得

到答案.

【解答】解：（1）①（-1）X（-2）-（-2）=2+2=4,

（2）-1X2-（-2）=-2+2=9,

333

（2）根據(jù)題意得：-2（x-l）-（-3）>1,

解得：x<2,

V4>2,-1<2,

3

...①不是此不等式的解，②是此不等式的解.

【點評】本題考查解一元一次不等式和實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的混合運算和解一

元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

21.（9分）如圖，正方形ABCD中，E,F分別為CD,DA延長線上的點，CE=AF.

（1）求證：△BEC^^BFA；

（2）求NBEF的度數(shù).

【分析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案;

（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】(1)證明：在aBEC和4BFA中,

rBC=AB

<NC=NBAF=90°，

,CE=AF

/.△BEC^ABFA(SAS)；

（2）解：VABEC^ABFA,

，BE=BF,NCBE=NABF,

ZCBE+ZEBA=ZABF+ZABE,

即NCBA=NEBF.

/.ZEBF=90°,

；.NBEF=NBFE=45°.

【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確應(yīng)用

全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

22.（9分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為

了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不

了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題.

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人.

（2）扇形統(tǒng)計圖中B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是54度.

（3）請補全條形統(tǒng)計圖.

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從A等級中的小

明

和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同

的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋

中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的

兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法求

出他們各自去的概率.

【分析】（1）由C有180人，占45%,即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）由圖可得扇形統(tǒng)計圖中B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：@_X360=54。；

400

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可求得D的人數(shù)；

（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與摸出的

兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)的有8種情況，為偶數(shù)的有4種情況，然后利用概

率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）YC有180人，占45%,

二?本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：180^45%=400（人）.

故答案為:400；

（2）扇形統(tǒng)計圖中B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：_§2_X360=54°.

400

故答案為：54；

(3)如圖：400-20-180-60=140(人).

圖1

（4）列表如下:

1234

小剛

和

小明

1/345

23/56

345/7

4567/

?.?共有12種等可能的結(jié)果，摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)的有8種情況，為

偶數(shù)的有4種情況，

:.p（小明去）=_^2；p（小剛?cè)ィ?A^L.

123123

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形、扇形統(tǒng)計圖.注意概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（9分）如圖，RAOAB的直角頂點在原點，A（4,4）,斜邊AB，x軸，反比

例函數(shù)y=_EL（x>0）的圖象經(jīng)過BO中點C,與AB交于點D,點P在直線CD

X

上.

（1）點B的坐標(biāo)為（4,-4），點C的坐標(biāo)為（2,-2）；

（2）求直線CD的解析式；

（3）若4PAD的面積為15,求點P的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)A(4,4),AB_Lx軸可得NOAB=45。，則可得OA=OB,根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)可得A,B關(guān)于x軸對稱，可求B坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公

式可求C點坐標(biāo).

(2)把C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得解析式，再把x=4代入可求D點坐標(biāo)，由C,

D坐標(biāo)用待定系數(shù)法可求直線CD解析式

(3)設(shè)P(x,4-3),S*AD可以看成底是AD,高是P到AD的距離|x-4],

2

可求點P的坐標(biāo)

【解答】解:(1)VA(4,4),ABJ_x軸,

NOAB=45°且NAOB=90°

/.ZB=45°=ZBAO

/.AO=BO,且AB，x軸，

，A,B兩點關(guān)于x軸對稱

AB(4,-4)

?.?C是OB中點

AC(2,-2)

(2),反比例函數(shù)丫=典(x>0)的圖象經(jīng)過點C

X

???-2二工1

2

m=-4

...反比例函數(shù)的解析式

X

當(dāng)x=4時，y=-1

AD（4,-1）

設(shè)直線CD的解析式y(tǒng)=kx+b

.f-2=2k+b

*l-l=4k+b

解得：.k=2

b=-3

，直線的解析式

CDy=A-x_3

（3）設(shè)P（x,-3）

2

?.?SAPAD=LXADX|X-4|

2

/.15=XX5X|x-4|

2

Xi=10,X2=-2

：.P（10,2）或（-2,-4）

【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，成軸對稱兩點坐標(biāo)關(guān)系，

解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

24.（10分）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.點P從點C出發(fā)沿折

線CA-AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿BC

-CA-AB以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P,Q同時出發(fā)，當(dāng)

其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)點P,Q運動的時間是

t秒（t>0）.

發(fā)現(xiàn)（1）AB=5；

（2）當(dāng)點P,Q相遇時，相遇點在哪條邊上？井求出此時AP的長.

探究（1）當(dāng)t=l時，△PQC的面積為1；

（2）點P,Q分別在AC,BC上時，△PQC的面積能否是aABC面積的一半？若

能，求出t的值：若不能，請說明理由.

拓展當(dāng)PQ〃BC時，求t的值.

【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)勾股定理計算即可；

（2）根據(jù)路程差等于4,構(gòu)建方程即可解決問題；

探究：（1）求出PC、CQ根據(jù)三角形面積公式計算即可；

（2）構(gòu)建方程即可解決問題；

拓展：利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】解：發(fā)現(xiàn)：（1）在RSABC中，AB=^AC2+BC2=^32+42=5,

故答案為5.

(2)當(dāng)點P,Q相遇時，有

2t-t=4,

解得t=4.

...相遇點在AB邊上，

此時AP=4-3=1,

探究：(1)VPC=1,CQ=4-2=2,

.0PCQ="1X2=1,

2

故答案為1.

(2)不能.

理由：若△PQC的面積是aABC面積的一半,

即1?t(4-2t)=±X1X3X4,

222

化為t2-2t+3=0,

VA=(-2)2-4X1X3=-8<0,

...方程沒有實數(shù)根，

即△PQC的面積不能是aABC面積的一半.

拓展由題可知，點P先到達AB邊，當(dāng)點Q還在AC邊上時，存在PQ〃BC,如

圖所示.

這時，皿或，

ACAB

VAQ=7-2t,AP=t-3,

?7-2t」-3

35

解得t=旦，

13

即當(dāng)PQ〃BC時，t=絲.

13

【點評】本題考查時間最綜合題、動點問題、平行線分線段成比例定理、勾股定

理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

25.（11分）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，巳知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每千克的成本費是

30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每千克的成本貴是20元，物價部門規(guī)定，這兩種產(chǎn)品的

銷售單價（每千克的售價）之和為80元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲種產(chǎn)品的銷售

單價為x（元），在公司規(guī)定30WxW60的范圍內(nèi)，甲種產(chǎn)品的月銷售量也（千

克）符合yi=-2x+150,乙種產(chǎn)品的月銷售量丫2（千克）與它的銷售單價成正

比例，當(dāng)乙產(chǎn)品單價為30元（即：80-x=30）時，它的月銷售量是30千克.

（1）求丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司怎樣定價，可使月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（銷售利

潤銷售額一生產(chǎn)成本費）

（3）是否月銷售額越大月銷售利潤也越大？請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式即可解答

本題；

(3)根據(jù)題意可以得到銷售額與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式

即可解答本題.

【解答】解：(1)???甲種產(chǎn)品的銷售單價為x元，乙種產(chǎn)品的銷售單價為(80

-x)元，

.?.設(shè)丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=k(80-x),

?.,當(dāng)80-x=30時,y2=30,

/.30=30k,得k=l,

即丫2與X之間的函數(shù)關(guān)系式丫2=80-X;

(2)