人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷（附答案）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

期末測(cè)試卷（附答案）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（)

B.C.D.

2.（*3分）以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,6

3.（3分）如果把分式分中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么該分式的值（）

xy

A'不變B'擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.縮小為原來(lái)的工D.縮小為原來(lái)的。

24

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（ab4）4=a4b8B.（a2）34-（a3）2=0

C.（-x）64-（-x3）=x3D.9

_2「2一x

xy--

y

5.（3分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定AABC與aDEF全等的是（）

A.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,NA=NED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

6.（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2-y2B.a2-2ab+4b2C.211D.-9+6y-y2

4m—

7.（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在NAOB的邊OA、OB上分別取OM=ON,

移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到NAOB的平分線0P,做法中用到三角形全

等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

8.（3分）如圖（一），在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪

成一個(gè)矩形（如圖（二）），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）分解因式：3ax2-3ay2=.

10.（3分）己知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為

11.（3分）如圖，在AAOC與ABOC中，若N1=N2,加上條件則有NAOCg/XBOC.

12.(3分)已知x+y=-5,xy=3,則x?+y2=

a2-b2.2a-2b^

13.（3分）化簡(jiǎn):

a2+2ab+b2a+b

14.（3分）如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是Pi,P2,P1P2分別交OA,OB于點(diǎn)C,D,PiP2=6cm,

WJAPCD的周長(zhǎng)為_____________.

15.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a?b+ab2的值為

16.（3分）如圖，在AABC和4DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AC〃DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件，使AABC^4DEF,這個(gè)添加的條件可以是.（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）

三、解答題（本題共9小題，17題12分，18?20題每小題12分，21?25題每小題12分，共102分）

17.（12分）計(jì)算：

（1）（2m-3）（2m+5）；

⑵（a-2b3）2（a4b5）1

18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2,其中a=3,b=-

3

19.(10分)計(jì)算:

(1)-2丁_上).二

2

x-4x+2x+2

(2)(1-hl)2xH.

xx2-1

20.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC=12cm,DE垂直平分AC,NA=30。.

(1)求/BCD的度數(shù).

(2)求AABC的面積.

R

21.（12分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G,AB1BE,垂足為B,DE1BE,

垂足為E,且AB=DE,BF=CE.

求證：（1）AABC^ADEF；

（2）GF=GC.

22.（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣

的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年

滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹葉

一年的平均滯塵量.

23.（12分）如圖，已知：AD是ZiABC的角平分線，CE是4ABC的高，ZBAC=60°,ZBCE=40°,求N

ADB的度數(shù).

24.（12分）（1）如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角

形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點(diǎn)E,連接BC.求/AEB的大小；

（2）如圖2,AOAB固定不動(dòng)，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（AOAB和AOCD

不能重疊），求NAEB的大小.

25.（12分）如圖，四邊形ABCD中,NA=NBCD=90。，BC=CD,CE1AD,垂足為E,求證：AE=CE.

F.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.B.c@A

考點(diǎn)*：軸對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,6

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊"，進(jìn)行分析.

解答：解：A、4+2=6<7,不能組成三角形；

B、3+3=6,不能組成三角形；

C、5+2=7<8,不能組成三角形；

D、4+5>6,能組成三角形.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第

三個(gè)數(shù).

3.（3分）如果把分式三型中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么該分式的值（）

xy

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.縮小為原來(lái)嗚D.縮小為原來(lái)嗎

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：由于分式三型中的X、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍可得到上L,根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到x+y-4?

xy2x*2y2xp2y2

史匕所以分式立中，x、y都擴(kuò)大2倍，分式的值縮小為原來(lái)的工

2xyxy2

解答：解：因?yàn)榉质饺椭?，X、y都擴(kuò)大2得到上匕,

xy2xp2y

而,十瑪

所以分式生中，x、y都擴(kuò)大2倍，分式的值縮小為原來(lái)的工

xy2

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.(ab4)4=a4b8B.(a2)3+22=0

C.(-x)6v(-X3)=x3D.2

2,-2__x

xy--2

y

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

分析：根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指

數(shù)相減：負(fù)整數(shù)指數(shù)次基等于正整數(shù)指數(shù)次基的倒數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A、(ab4)4=a4b16,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B>(a2)3-r(a3)2=a6-ra6=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(-X)6-r(-X3)=X64-(-X3)=X3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、-x2y2=-,故本選項(xiàng)正確.

y

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次第等于正整數(shù)指數(shù)次累的倒數(shù)，積的乘方，幕的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的

除法，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)滿足下列哪種條件時(shí)，能判定AABC與ADEF全等的是()

A.NA=NE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,NC=NF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.逐條判斷即可.

解答：解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA：

B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔細(xì)分析以上四個(gè)選項(xiàng)，只有D是正確的.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)考查了全等三角形的判定.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全

等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.(3分)下列各式可以用完全平方公式分解因式的是()

A.x2-y2B.a2-2ab+4b2D.-9+6y-y2

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合a2±2ab+b?結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判

斷后利用排除法求解.

解答：解：A、能用平方差公式但不能用完全平方公式因式分解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)的二倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)的二倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=-（3-y）2,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公

式，會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式.

7.（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在NAOB的邊OA、0B上分別取OM=ON,

移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到/AOB的平分線0P,做法中用到三角形全

等的判定方法是（）

B.SASC.ASAD.HL

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

專題：作圖題.

分析：已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等.

解答：解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

證明如下

VOM=ON

PM=PN

OP=OP

.?.△ONP絲△OMP（SSS）

所以/NOP=/MOP

故OP為NAOB的平分線.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)

角相等，從而輕松確定角平分線.

8.（3分）如圖（一），在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪

成一個(gè)矩形（如圖（二）），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

圖一圖二

A.a2-b~=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景.

專題：應(yīng)用題.

分析：左圖中陰影部分的面積=22-62,右圖中矩形面積=(a+b)(a-b),根據(jù)二者相等，即可解答.

解答:解：由題可得：a2-b2=(a-b)(a+b).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這

個(gè)公式就叫做平方差公式.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.(3分)分解因式：3ax2-3ay2=3a(x+y)(x-y).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.

解答：解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次

因式分解，分解因式一定要徹底.

10.(3分)已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為120?；?0°.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

分析：設(shè)兩個(gè)角分別是x,4x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù).

解答：解：設(shè)兩個(gè)角分別是x,4x

①當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180。，解得，x=30。，4x=120。，即底角為

30。，頂角為120。；

②當(dāng)x是頂角時(shí),則x+4x+4x=180°,解得，x=20。，從而得到頂角為20。,底角為80。；

所以該三角形的頂角為120?；?0。.

故填120?；?0。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討

論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設(shè)出各部分，利用

部分和列式求解.

11.(3分)如圖，在AAOC與ABOC中，若N1=N2,力口上條件AO=BO貝U有AAOC之△BOC.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：添加條件AO=BO,根據(jù)SAS推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如還可以添加條

件/A=/B,ZACO=ZBCO.

解答：解：AO=BO,

理由是：

在AAOC和ABOC中，

'AO=BO

?N1=N2，

oc=oc

.,.△AOC^ABOC(SAS),

故答案為：AO=BO.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

12.(3分)已知x+y=-5,xy=3,則x?+y2=19.

考點(diǎn)：完全平方公式.

分析:把x?+y2化成(x+y)2-2xy,再整體代入即可.

解答：解：Vx+y=-5,xy=3,

/.x2+y2=(x+y)2-2xy=(-5)2-2x3=19,

故答案為：19.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：(a±b)2=a2±2ab+b2,用了整體代入思想.

22

13.(3分)化簡(jiǎn)：4——4-21_2b=___.

a，2ab+b'a+b2

考點(diǎn)：分式的乘除法.

分析：首先分解每個(gè)因式的分子與分母，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分即可求解.

解答:(a+b)(a-b)

解：原式=?.a+b_1

(a+b)22(a-b)~2

故答案為：1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)分子、分母分解因式是關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是Pi,P2,P1P2分別交OA,OB于點(diǎn)C,D,PiP2=6cm,

則APCD的周長(zhǎng)為6.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì).

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PC=PiC,PD=P2D,從而求出APCD的周長(zhǎng)等于P1P2,從而得解.

解答：解：?.?點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)Pi、P2,

；.PC=PiC,PD=P2D,

.'.△PCD的周長(zhǎng)等于PIP2=6.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,貝Ua?b+ab2的值為70

4

?<2<

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

專題：壓軸題.

分析：應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可.

解答：解：a+b=7,ab=10,

a2b+ab2=ab（a+b）=70.

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想

和正確運(yùn)算的能力.

16.（3分）如圖，在AABC和ADEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AC〃DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件，使AABC絲Z\DEF,這個(gè)添加的條件可以是AC=DF.（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

專題：開放型.

分析：求出BC=EF,NACB=/DFE,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

解答：解：AC=DF,

理由是：：BF=CE,

；.BF+FC=CE+FC,

；.BC=EF,

：AC〃DF,

ZACB=ZDFE,

在AABC和ADEF中

'AC=DF

,ZACB=ZDFE

BC=EF

.,.△ABC^ADEF（SAS）,

故答案為：AC=DF.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

答案不唯一.

三、解答題(本題共9小題，17題12分，18?20題每小題12分，21?25題每小題12分，共102分)

17.(12分)計(jì)算:

(1)(2m-3)(2m+5)；

(2)(a-2b3)2(a4b5)I

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

分析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

(2)先由積的乘方的性質(zhì)計(jì)算乘方，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

解答:解：⑴(2m-3)(2m+5)

=4m2+10m-6m-15

=4m2+4m-15；

(2)(a-2b3)2(a4b5)「I

=a4b6?a4b5

=b-“

.1

b11,

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)，同時(shí)考

查了積的乘方的性質(zhì).

18.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=--.

3

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

專題：壓軸題.

分析：解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值.

解答：解：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,

=a2-b24-a2+2ab+b2-2a2,

=2ab,

當(dāng)a=3,b=-1時(shí),

原式=2x3x(-—)=-2.

3

點(diǎn)評(píng)：考查了平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn).注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理.

19.(10分)計(jì)算：

Zx2-4x+4X、.X-1

(1)(--------―---)-----

J-4x+2x+2

(2)(1-fA)?一亡2肝1.

xx2-1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

分析：(1)、(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：解：(1)原式=x-2-x.wg

x+2x-1

=-2.x+2

x-1

-2;

1-x

(2)原式=史工?上二1

xx+1

=X-]

X

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，在解答此類題目時(shí)要注意約分的靈活應(yīng)用.

20.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC=12cm,DE垂直平分AC,ZA=30°.

(1)求NBCD的度數(shù).

(2)求AABC的面積.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB=75。，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出

AD=DC,推出NACD=NA,即可求出答案；

(2)過(guò)B作BFJ_AC于F,求出BF,根據(jù)三角形面積求出即可.

解答：解：(1)VAB=AC,NA=30。，

AZACB=ZB=1(180°-ZA)=75°,

2

：DE垂直平分AC,

；.AD=DC,

ZACD=ZA=30°,

NBCD=NACB-ZACD=750-30N5°；

(2)過(guò)B作BFJ_AC于F,

則/AFB=90。，

：NA=30°,AB=AC=12cm,

BF=—AB=6cm>

2

AABCW12cmx6cm=36cm2.

22

、E

D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形

性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.

21.（12分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G,ABXBE,垂足為B,DE±BE,

垂足為E,且AB=DE,BF=CE.

求證：（1）AABC^ADEF；

（2）GF=GC.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：（1）先根據(jù)BF=CE證明BC=EF,然后利用"邊角邊"即可證明AABC和3EF全等;

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NACB=NDFE,再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可.

解答：證明：（1）；BF=CE,

；.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

VABXBE,DE±BE,

.,.ZB=ZE=90°,

'AB=DE

在AABC和ADEF中，，/B=/E=90°，

BC=EF

.,.△ABC^ADEF（SAS）；

（2）根據(jù)（1）AABC^ADEF,

所以NACB=NDFE,

所以GF=GC（等角對(duì)等邊）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，證明出BC=EF是解題的關(guān)鍵.

22.（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣

的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年

滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹葉

一年的平均滯塵量.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

專題：壓軸題.

分析：首先設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為X毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2X-4）

毫克，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句"若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐

樹葉的片數(shù)相同，”可得方程兇紀(jì)=國(guó)，解方程即可得到答案，注意最后一定要檢驗(yàn).

2x-4x

解答：解：設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x-4）

毫克，由題意得：

1000,550

2x-4x

解得:x=22,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是所列方程的解.

答：一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程.列分式方

程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹h解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另

外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等.

23.（12分）如圖，己知：AD是^ABC的角平分線，CE是AABC的高，ZBAC=6O°,ZBCE=40°,求/

ADB的度數(shù).

考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理.

分析：根據(jù)AD是4ABC的角平分線，/BAC=60。,得出/BAD=30。,再利用CE是AABC的高，ZBCE=40°,

得出/B的度數(shù)，進(jìn)而得出NADB的度數(shù).

解答：解：：AD是AABC的角平分線，ZBAC=60°,

NDAC=NBAD=3O。，

VCE是AABC的高，ZBCE=40°,

.,?ZB=50°,

ZADB=18O0-ZB-ZBAD=18O°-30--50°=100°.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出NB的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

24.（12分）（1）如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角

形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點(diǎn)E,連接BC.求NAEB的大小；

（2）如圖2,AOAB固定不動(dòng)，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOC