2024年初中升學(xué)考試模擬測試湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學(xué)記數(shù)法表示3790000，正確的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×1053．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x4＝x6 B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1 C．（x3）2＝x6 D．x6÷x3＝x24．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（3分）為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時間/小時78910人數(shù)69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.56．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實數(shù)，我們把符號“”稱為2×2階行列式，并且規(guī)定：＝a×d﹣b×c．例如＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為；其中D＝，Dx＝，Dy＝．問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（）A．D＝＝﹣7 B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程組的解為二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．10．（3分）二次根式中，x的取值范圍是．11．（3分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD邊上的一個動點，則當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP＝．13．（3分）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓半徑為cm．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是．?三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）計算：．16．（5分）先化簡再求值：?﹣，其中x＝4．17．（6分）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？18．（6分）如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AC，AB的中點，點F在線段DE上，∠AFB＝90°，F(xiàn)G∥AB交BC于點G．（1）證明：四邊形EFGB是菱形；（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的長度．19．（6分）如圖，一輪船以40km/h的速度由西向東航行，在途中點C處接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心點B正以20km/h的速度由南向北移動．已知距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時，測得BC＝500km，BA＝300km．（假定輪船不改變航向）．（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過11小時，輪船與臺風(fēng)中心相距多遠？此時，輪船是否受到臺風(fēng)影響？（2）如果這艘輪船受到臺風(fēng)影響，請求出輪船受到臺風(fēng)影響一共經(jīng)歷了多少小時？20．（6分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前，運動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定．某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．22．（8分）材料題：請仔細閱讀以下信息，試著給出你的答案和解答過程．這里有三組數(shù)：①3，6，9，12；②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；③8，5，2，……①②兩組是由有限個數(shù)組成的，③是由無限個數(shù)組成的，它們的共同點：都是按一定次序排成的一列數(shù)，稱之為數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…一般記成a1，a2，a3……這三組數(shù)列都是從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)就叫公差，公差通常用字母d表示．問（1）如數(shù)列①中d＝3數(shù)列②中d＝﹣2那么數(shù)列③中d＝．又如a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，問（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+；……（3）由此可得到an＝a1+d（4）由（3）的結(jié)論你能否求得此等差數(shù)列3，7，11，…第4項與第15項．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB＝4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當(dāng)P點坐標(biāo)為（﹣1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標(biāo)；（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【答案】D【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．2．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學(xué)記數(shù)法表示3790000，正確的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：3790000＝3.79×106．故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x4＝x6 B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1 C．（x3）2＝x6 D．x6÷x3＝x2【答案】C【分析】運用合并同類項、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的計算方法進行逐一計算辨別．【解答】解：∵x2和x4不是同類項，∴x2+x4不能進行合并計算，∴選項A不符合題意；∵（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，∴選項B不符合題意；∴選項C符合題意；∴選項D不符合題意；故選：C．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得Δ＝36﹣4m＞0，解出m的取值范圍即可進行判斷．【解答】解：∵方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9，∴4個選擇中只有A符合．故選：A．5．（3分）為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時間/小時78910人數(shù)69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：抽查學(xué)生的人數(shù)為：6+9+11+4＝30（人），這30名學(xué)生的睡眠時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9小時，將這30名學(xué)生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，因此中位數(shù)是8.5小時，故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E＝70°．故選：D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．8．（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實數(shù)，我們把符號“”稱為2×2階行列式，并且規(guī)定：＝a×d﹣b×c．例如＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為；其中D＝，Dx＝，Dy＝．問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（）A．D＝＝﹣7 B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程組的解為【答案】C【分析】根據(jù)題中的新定義判斷即可．【解答】解：A、D＝＝﹣7，正確；B、Dx＝＝﹣2﹣1×12＝﹣14，正確；C、Dy＝＝2×12﹣1×3＝21，不正確；D、方程組的解：，正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案為：2（m+3）（m﹣3）．10．（3分）二次根式中，x的取值范圍是x≥3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．11．（3分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解．【解答】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個外角的度數(shù)是180°﹣135°＝45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°＝8，即這個多邊形是八邊形．故答案為：8．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD邊上的一個動點，則當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP＝2或8或5．【答案】2或8或5．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度．【解答】解：①當(dāng)△APD∽△PBC時，＝，即＝，解得：PD＝2或PD＝8；②當(dāng)△PAD∽△PBC時，＝，即＝，解得：DP＝5．綜上所述，DP的長度是2或8或5．故答案為：2或8或5．13．（3分）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓半徑為3cm．【答案】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵．【分析】利用圓錐側(cè)面積＝πrl，代入可求解．【解答】解：∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴15π＝π?r?5∴r＝3故答案為：3．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是6．【答案】6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可．【解答】解：過點F作FG⊥x軸于點G，F(xiàn)H⊥y軸于點H，過點D作DQ⊥x軸于點Q，如圖所示，根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，設(shè)AC＝OE＝BD＝a，∴四邊形ACEO的面積為4a，∵F為DE的中點，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG為△EDQ的中位線，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四邊形HFGO的面積為2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案為：6．?三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）計算：．【答案】7．【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+×+4＝2+1+4＝7．16．（5分）先化簡再求值：?﹣，其中x＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：?﹣＝＝＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝3．17．（6分）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)總價＝單價×購進數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120﹣a）千克，根據(jù)總價＝單價×購進數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該店5月份購進甲種水果100千克，購進乙種水果50千克．（2）設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120﹣a）千克，根據(jù)題意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲種水果不超過乙種水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0，∴w隨a值的增大而減小，∴當(dāng)a＝90時，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．18．（6分）如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AC，AB的中點，點F在線段DE上，∠AFB＝90°，F(xiàn)G∥AB交BC于點G．（1）證明：四邊形EFGB是菱形；（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的長度．【答案】（1）見解析；（2）3．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BG，推出四邊形BEFG是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC＝×19＝，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點D，點E分別是邊AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴EF∥BG，∵FG∥AB，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵∠AFB＝90°，∴FE＝BE＝AB，∴四邊形EFGB是菱形；（2）解：∵點D，點E分別是邊AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×19＝，在△ABF中，∵∠AFB＝90°，∴EF＝AB＝×13＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣＝3．19．（6分）如圖，一輪船以40km/h的速度由西向東航行，在途中點C處接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心點B正以20km/h的速度由南向北移動．已知距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時，測得BC＝500km，BA＝300km．（假定輪船不改變航向）．（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過11小時，輪船與臺風(fēng)中心相距多遠？此時，輪船是否受到臺風(fēng)影響？（2）如果這艘輪船受到臺風(fēng)影響，請求出輪船受到臺風(fēng)影響一共經(jīng)歷了多少小時？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的長，進而利用勾股定理求出輪船與臺風(fēng)中心距離；（2）利用勾股定理結(jié)合一元二次方程解法得出輪船受到臺風(fēng)影響時間．【解答】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km，∴AC＝＝400（km），＝40（km），∵40＜200，∴此時，輪船受到臺風(fēng)影響；（2）由題意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002，解得：t1＝7，t2＝15，輪船受到臺風(fēng)影響時間：15﹣7＝8（小時），答：輪船受到臺風(fēng)影響一共8小時．20．（6分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前，運動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定．某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有180人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用360°乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：54÷30%＝180（人），答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；故答案為：180；（2）根據(jù)題意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°，故答案為：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。┮弧吖灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）＝＝．21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．【答案】（1）60°；（2）2．【分析】（1）連接BD，根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°，進而可以求∠DAB的度數(shù)；（2）根據(jù)直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊的一半可得AD的長，再根據(jù)垂徑定理和特殊角三角函數(shù)值可得EF＝DE的值，進而可得DF的長．【解答】解：（1）如圖，連接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直徑，∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．22．（8分）材料題：請仔細閱讀以下信息，試著給出你的答案和解答過程．這里有三組數(shù)：①3，6，9，12；②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；③8，5，2，……①②兩組是由有限個數(shù)組成的，③是由無限個數(shù)組成的，它們的共同點：都是按一定次序排成的一列數(shù)，稱之為數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…一般記成a1，a2，a3……這三組數(shù)列都是從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)就叫公差，公差通常用字母d表示．問（1）如數(shù)列①中d＝3數(shù)列②中d＝﹣2那么數(shù)列③中d＝﹣3．又如a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，問（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d；……（3）由此可得到an＝a1+（n﹣1）d（4）由（3）的結(jié)論你能否求得此等差數(shù)列3，7，11，…第4項與第15項．【答案】（1）﹣3；（2）3d；（3）（n﹣1）；（4）15，59．【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義進行求解即可；（2）根據(jù)所給的式子進行求解即可；（3）結(jié)合（2）進行總結(jié)即可；（4）利用（3）的結(jié)論進行求解即可．【解答】解：（1）∵5﹣8＝﹣3，2﹣5＝﹣3，∴③中的d＝﹣3，故答案為：﹣3；（2）∵a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，∴a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，故答案為：3d；（3）由（2）得：an＝a1+（n﹣1）d，故答案為：（n﹣1）；（4）∵7﹣3＝4，11﹣7＝4，∴d＝4，∴第4項為：11+4＝15，第15項為：3+（15﹣1）×4＝59．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的