圓的參數(shù)方程一

關(guān)于圓的參數(shù)方程一圓的參數(shù)方程rxyop0po1oxyr第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天知識回顧

若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標準方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2標準方程的優(yōu)點在于：它明確指出圓的圓心和半徑D2+E2-4F>0若時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓，稱為圓的一般方程思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天圓周運動是生產(chǎn)，生活中常見的，當物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動時，物體中各個點都做勻速圓周運動，那么，怎么刻畫動力中的位置呢？第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天yxorM(x,y)如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點M從初始位置M0（t=0時的位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動，點M繞點O轉(zhuǎn)動的角速度為w.以圓心O為原點，OM0所在的直線為x軸，建立直角坐標系.顯然，點M的位置由時刻t惟一確定，因此可以取t為參數(shù)。第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如果在時刻t，點M轉(zhuǎn)過的角度是θ，坐標是M(x,y)，那么θ=ωt，設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有即這就是圓心在原點O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)t有明確的物理意義（質(zhì)點作勻速圓周運動的時刻）第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天考慮到，也可以取θ為參數(shù)，于是有

這也是圓心在原點O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)θ的幾何意義是OM0繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時，OM0轉(zhuǎn)過的角度。

由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二.圓心為O1（a，b）半徑為r的圓的參數(shù)方程第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天所以該圓圓心為O1(a,b),半徑為r的圓可以看成由圓心為原點O半徑為r的圓平移而得到的，則向量V=OO1=(a,b)

設(shè)Ｐ１(x1,y1)為圓O上任一點，設(shè)P（x，y）為圓O1上與P1對應(yīng)的點，即為圓心(a,b)為半徑r為的圓的參數(shù)方程則有：P1(x1,y1)P(x,y)oxy例2證明：第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例3如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動點，Q(6,0)是x軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考：這里定點A在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點A在圓O上，軌跡是什么？如果定點A在圓O內(nèi)，軌跡是什么？第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天A（2，1