平面向量的概念高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用平面向量的概念[目標導(dǎo)航]課標要求1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量,了解向量的實際背景,掌握向量與數(shù)量的區(qū)別.2.會用有向線段表示向量,了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別,會用字母表示向量.3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念,會辨識圖形中這些相關(guān)的概念.素養(yǎng)達成通過平面向量的概念的學習,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).1新知導(dǎo)學素養(yǎng)啟迪1.向量的定義及表示(1)定義:既有

又有

的量叫做向量.(2)表示:①有向線段:具有

的線段叫做有向線段.它包含三個要素:

、

、

.大小方向方向起點方向長度②向量的表示:思考1:有向線段是向量嗎?答案:向量可以用有向線段來表示,向量是既有大小又有方向的量,它與起點的位置無關(guān),而有向線段不僅與方向、長度有關(guān),還與起點的位置有關(guān),有向線段只是一具體的幾何圖形,所以有向線段不是向量.2.兩個特殊向量(1)零向量:長度為0的向量叫做零向量,記作0.(2)單位向量:長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量,一般記作e.3.向量間的兩種特殊關(guān)系(1)平行向量(共線向量):

的非零向量叫做平行向量,向量a與b平行,記作a∥b,規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對于任意向量a,都有0∥a.方向相同或相反(2)相等向量:

的向量叫做相等向量,向量a與b相等,記作a=b.思考2:零向量與實數(shù)0相等嗎?答案:零向量是長度為0,方向任意的一個向量,與實數(shù)0不相等.長度相等且方向相同(1)由于向量具有方向,所以兩個向量之間不能比較大小.向量只有相等與不相等之分,而無大小之分.(2)向量相等包含兩層意思,一是兩向量長度相等,二是兩向量方向相同.(3)對平行向量(共線向量)的理解.①共線向量與平行向量是同一概念的不同名稱,其要求是幾個非零向量的方向相同或相反,并規(guī)定零向量與任意向量平行.表示共線向量的有向線段所在的直線可以平行,也可以重合,所以“共線”“平行”的含義不同于平面幾何中直線“共線”“平行”的含義;②共線向量有四種情況:方向相同且模相等,方向相同且模不相等,方向相反且模相等,方向相反且模不相等.這樣,也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系,即共線向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共線向量.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一向量的有關(guān)概念的辨析(3)0的長度為0,且方向是任意的;解:(3)根據(jù)零向量的概念,易知(3)正確.(4)任一非零向量都可以平行移動.解:(4)向量只與長度和方向有關(guān),與位置無關(guān),故任一非零向量都可以平行移動,故(4)正確.概念性問題的判斷方法對于向量的相關(guān)概念問題,關(guān)鍵是把握好概念的內(nèi)涵與外延,對于一些似是而非的概念一定要分辨清楚,如有向線段與向量,有向線段是向量的表示形式,并不等同于向量;單位向量只是從模的角度定義的,與方向無關(guān);零向量的模為零,方向則是任意的.[變式與拓展1-1](1)在同一平面內(nèi),把所有長度為1的向量的始點固定在同一點,這些向量的終點形成的軌跡是(

)A.單位圓 B.一段弧C.線段 D.直線√解析:(1)平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓,所以將所有長度為1的向量的始點固定在同一點,這些向量的終點形成的軌跡是單位圓.故選A.(2)下列結(jié)論正確的是(

)①長度為0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③單位向量都是同方向的;④任意向量與零向量都共線.A.①② B.②③

C.②④ D.①④√解析:(2)長度為0的向量都是零向量,①正確;零向量的方向任意,故②錯誤;單位向量只是模都為1的向量,方向不一定相同,故③錯誤;任意向量與零向量都共線,④正確.故選D.題型二相等向量與共線向量相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量,再確定哪些是同向共線向量.(2)尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向與反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點,起點為終點的向量.題型三向量模的問題求向量的模可以轉(zhuǎn)化為求圖形中線段的長度,向量的模與向量的方向無關(guān),通過解直角三角形可以解決此類問題.√√1.下列結(jié)論正確的是(

)A.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小B.方向不同的向量不能比較大小,但同向的可以比較大小C.向量的大小與方向有關(guān)D.向量的?？梢员容^大小√解析:向量不能比較大小,向量的?？梢员容^大小.故選D.√√(3)(4)解析:(1)兩個向量不相等,可能是長度不同,方向可以相同或相反,所以a與b有共線的可能,故(1)不正確.(3)零