2022年黑龍江省伊春市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年黑龍江省伊春市成考專升本數(shù)學(xué)

(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

sin420sin720+co?420co?720等于()

(A)sin6O°(B)CO860°

J(C)CO8114°(D)8inll4°

2.使函數(shù)y=x2—2x—3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

3.設(shè)復(fù)數(shù)?=l+2i』=2—i(其中i旭虛數(shù)單位)，則才不喜=()

A.A.3-4iB.3+4iC,4-3iD.4+3i

y=2

4.曲線,1-1的對(duì)稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

5.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

7.a￡(0,7i/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

8.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為

A±+扛】B.尹士=】

C.為+±=1D-f+f=1

9已知點(diǎn)A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),則^ABC的面積為()

A.2

B.3

3

C.I

5

D.~

拋物線/=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

(A)f⑻；

10.'"11，2/'

11.若a,B是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在a內(nèi)，也不在B內(nèi)，則過A且

與a和p都平行的直線（）

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

12.設(shè)集合M={123,4,5},N={2,4,6},則MAN=()。

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

13,過點(diǎn)，-2)與直統(tǒng)3*+)-6=0平七的直我方程是

麓|瞬崎黑篁臂yuuua

PIADn#i-----------

14.已知平面向量SB=a一瓦或=b-c.則徵=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

15.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)

16.正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

函數(shù)y=COB"的最小正周期是()

(A)6ir

(C)2E(D)f

已知sina=■|■,號(hào)<a<ir),那么tana=

)

(A)%(B)--j-

?4

4

154(C)~T(D)°

lo.

I

19在等I?△A4CH,已知48=AC-3,CO?4=卷,則灰：三力

A

20.不等式x>6-x，的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).一條漸近線方程是歷+2y=0的雙曲

線方程是()

(A)^~-2=l(B)=1

>q54

(C)今-1=1(D)=1

21.

(10)設(shè)ae(0號(hào)卜co?a■".則Mn2a■

(A瞪<B)§<C)S(嗚

22.

23.設(shè)甲：△>(),乙：ax?+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

函數(shù)/(x)=2sin(3x+Jt)+l的最大值為

24.'-1(B)1(C)2n,

為參數(shù))

25.設(shè)直線的參數(shù)方程為''',則此直線在y軸上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

26.()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函

數(shù)，又不是偶函數(shù)

27.：

A.兀/2B.2兀C.4nD.8兀

28.5個(gè)人站成一排照相，甲乙兩個(gè)恰好站在兩邊的概率是

已知點(diǎn)P（aina-co8a,tana）在第一象限，則在［0,2宣）內(nèi)a的取值范圍是（）

⑹信音）U傳岑）⑼信用U傳用

Atty--1-（、，-2）的改由數(shù)的用像抄過點(diǎn)

X42

二、填空題（20題）

31.

某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80,則他們成績(jī)的平均數(shù)為

32.橢圓「一的離心率為

33.函數(shù)f（x）=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

己知球的一個(gè)小圓的面枳為八球心到小網(wǎng)所在平面的即因?yàn)橘|(zhì).則這個(gè)球的

34.表面枳為?

35.各棱長(zhǎng)都為2的正四檢儲(chǔ)的體積為?

36.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

（精確到0.1）.

37.已知/⑴=『一,則/（小

曲線y=.了；+1在點(diǎn)（-1,o）處的切線方程為

38.+-

39.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是

cm2.

40.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

已知隨機(jī)應(yīng)量f的分布列是:

f12345

P0.40.20.2ai0.1

則穌=

41.

42.

（20）從某種植物中的機(jī)抽取6株,其花期（單位：天）分別為19.23,18,16,25,21.則其樣

本方差為,（精確到0.1）

2|-2

43.已知直線3x+4y-5=0,彳v的最小值是.

44.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位，再向左平移

五個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

45.過點(diǎn)MQ,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____?

46化筒而+而+而-/=______?

47.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問朋的概率是。，乙解決這個(gè)問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是_______.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝！|f(3)=o

一個(gè)底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放入桶中完全淹沒，

49水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是________cm

50.等墓敷列中,若4/0.1IS”?______,

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知八目是橢圓念+乙=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且Z.F,嗚=30°,求

△Pg的面積.

52.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列中,%=16.公比g=

（1）求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

（2）若數(shù)列|a」的前n項(xiàng)的和S.=124.求n的優(yōu)

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/⑺7-4+3.

（I）求曲線y=x'-2/+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

?（n）求函數(shù)/（%）的單調(diào)區(qū)間.

54.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=z_ln*.求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間［｝,2］上的最小值.

56.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia1中,5=9,a3+?t=°，

（I）求數(shù)列［0.1的通項(xiàng)公式?

（2）當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列l(wèi)a.|的前n頁和S.取得骰大值，并求出該最大值.

57.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛a.I滿足％=2,az=3a.-2（“為正嚓數(shù)）.

（1）求—一r5

a,-I

（2）求數(shù)列ia.1的一項(xiàng)?

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線＞2=如，。為坐標(biāo)原點(diǎn),廣為拋物線的焦點(diǎn).

（I）求10月的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△oe的面積為器

58.

59.

（24）（本小翹滿分12分）

在ZUBC中*=45。,8=60。,加=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

60.（本小題滿分12分）

在AABC中,A8=8Jb,B=45°.C=60。.求AC.BC.

四、解答題（10題）

61.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

62.

已知圓的方程為￡+『+ax+2y+￡=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

已知公比為g(q#l)的等比數(shù)列｛a.｝中，a,=-l.前3項(xiàng)和邑=-3.

(I)求g；

63.：U)求小力的通項(xiàng)公式.

64.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點(diǎn)，且

BK±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C,-BD-C的大小(考前押題2)

65.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l卜

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II淀義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)Ng(x)時(shí),F(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(III)對(duì)于(H)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

66.

已知『(-3,4)為■上的一個(gè)點(diǎn).且/與兩焦點(diǎn)吊的違

紋垂直,求此■■方程.

67.

如圖.設(shè)ACJ_BC./ABC=45?，/ADC=60\BD=20,求AC的長(zhǎng).

2sin0cos。?—

設(shè)函數(shù)gJe［。字

⑴求〃自；

(2)求的最小值.

68.

69.

改桐^；+：；=1*>0)的焦點(diǎn)在*軸上,0為坐標(biāo)原點(diǎn)J、Q為■!!卜兩點(diǎn),使得

0P所在直線的斜率為1,0PL0Q,若AP0Q的m枳恰為3；號(hào).求該照m的傀距。

已知等比數(shù)列S.｝的各項(xiàng)都是正數(shù).小二2.前3項(xiàng)和為14.

(I)求<%>的通項(xiàng)公式：

70.

五、單選題(2題)

71.設(shè)甲:a>b:乙:|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

72.

已知兩直線/i：y=夬值+8,和4:第一曲了十8.則M=心是上的（）

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

六、單選題（1題）

73.

過函數(shù)）=:圖像上一點(diǎn)。作，軸的垂線P?！睘榇棺恪閹r標(biāo)原點(diǎn).則△OPQ

的面積為（）

A.lB.2C.3D.6

參考答案

1.A

2.A

y二212,令，=0得r=l,當(dāng)/>1時(shí),y'>0.原函數(shù)為增函數(shù).所求區(qū)間為（1.+8）,

《答案為A）

3.C

r,?M「；（l+2i）（2-i）=4+3i,則劭?屈二4-31（整案為C）

4.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

-22-2

y=—y=----y=—

曲線'的對(duì)稱中心是原點(diǎn)（0,0）,而曲線?是由曲線

2

V-------

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線「?的對(duì)稱中心是（1,0）o

5.BA、C、D項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)，B項(xiàng)為偶函數(shù).

6.B

7.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B,

tana=A/B/.

又；ABV加VA'B'

8.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

—12—1Z—43

將j?換為一H.

得三+廣2尹廣1.

故選D.

9.D

易知AB=1,點(diǎn)C到AB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此

三角形的面積為「」??；.

10.C

11.A

12.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為交集.【考試指導(dǎo)】MAN={2,4}.

13.D

14.B

疣=一加+就)一一(ab-^b

15.A已知點(diǎn)A(xo,yo),向量a=(ai,az),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A，(x,

+。1

y),由平移公式解，如圖，由“―+"2,X=_2+1=1y=3-2=l,

???(x,y)為(-1,1).'g

16.A

從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有。=35種，從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，恰在一條

直線上有3種，設(shè)任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的事件為A,則P(A)

17.A

18.B

19.B

20.D

不等式等價(jià)于T+X-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或史2,即原不等式的解集為(心，-3]U[2,+◎.

21.A

22.D

23.C甲△>0臺(tái)一乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

24.D

.［工二"+（工，一工1

真假的孝敗方衽為

（x-3+2i,巾=3?工>5,

\y=4+t…\力=4.力=5'

25.C

A殘**人才0,R=*1>yvQ上S.Jt#言.

J□>J4Z4￡

26.A

Pfift/（x）-1i*2亡號(hào)］的定義域?yàn)椋?3.0）U（0.+8）,

因?yàn)榘艘涣?於主｝=/*=一八".

所以/（工）=1+為奇函數(shù)?（答案為A）

27.D

套手.(答案為

'.coO2ysin"=88jNy^y=8ir.D)

28.A

?2A3i

A解析：4的ft列改為A；.甲乙恰好站在兩邊的博樓42.C料.故概率為'J"io1

29.B

30.A

31.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

32.

更

T

由題可知，a=2,b=l,故=離心率。2

33.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

34.

12K

35.

36.

10928.8

【解析］該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-_3986+4026

工10

(3722-3940/+(3872-3940)'+-+

二_(4026—3940"

394O,s,,,

10

10928.8.

37.

y--4-(?+O

38.

39.

40.

【答案】祭。，

?；S.二Q?亨〃??

444

由題意如正三枝錐的倒枝長(zhǎng)為孝a,

，（釗］（隼.燈=也

:,h=K/。'

梟呼心知.

41.23

42（20）9.2

一4?

43.答案:1

1?lr+4y-5=O=*y=—1*1+日.

是開口向上的拋物段.項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（一會(huì)?

4力一以八有最小值I.

44.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像?

45.

設(shè)PCr,y)為所求直線上任一點(diǎn),則而=(工一2,y+D.因?yàn)闃?biāo)Lt,

則M3?a=(x-2,y4-l)?(-3.2)=-3(x-2)+2(y+i)='O.

即所求直線的方程為3工一2丫-8n0.(答案為3H—2g-8=0)

46.

48.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

49.576,

50.

110修析：世It公?力J.■-")*y<<i?<,,).?y(?i*

?,.>vllzllO

51.

由已知，橢圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=m,IPF,I=n,由橢Hl的定義知,m+n=20①

又」=100-64=364=6,所以尸](-6.0)陽(6,0)且喝吊|=12

在△尸F(xiàn),心中,由余弦定理得m1+na-2mnc(M3O°=12,

m2--jZmn?144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②,得(2?有)mn=256.E=256(2-回

因此的面積為:何湎!130。=64(2-、6)

52.

(1)因?yàn)閍,=//.即16=5X[,得，=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(-i-)-'

64(1事

⑵由公式工=華了得

124=-----

化而得2,=32.解得n=5.

(23)解：(I)/(%)=4？-4z,

/(2)=24,

53.

所求切線方程為y-ll=24(—2),即24#-y-37=0.……6分

(口)令/(了)=0.解得

x,=-1,x2=0,x3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(X)爪X)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(?)一00-0

Ax)2z32z

〃4)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

54.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(*-m)'+n.

而+2工-1可化為y=(x+l)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=?財(cái)稱?

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-3)'-2,即y=x'-6x+Z

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(*)=1令/(H)=0,得X=L

可見,在區(qū)間(01)上J(X)<0;在區(qū)間(L+8)上>0.

則/■)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(I,+8)上為增函數(shù)?

⑵由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)取極小值,其值為ZU)=1-Ini=1.

又=y-InI-=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于Inv<,<In2<Inr.

即;<ln2<l.y)>A1)42)>R1).

因此Mx)在區(qū)間！；.2］上的最小值是1.

56.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為人由已知°,+%=。，得2%+W=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l),W<i.=ll-2ii.

(2)數(shù)叫”的前n項(xiàng)和S.吟(9+U-2n)=-J+10n=-(n-5)’+25,

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

57.解

(l)a.u=3a.-2

a..?-1=3a.-3=3(a.-1)

.*T-3

Q.-l

(2){a.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-】=(叫-1)q…寸1=3,7

a.=3*",+1

(25)解：(I)由已知得尸(),0),

o

所以I0FI="

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明(”0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為套或-容,

△0”的面積為

解得Z=32,

58.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

(24)解：由正弦定理可知

第=￥,則

sinAsinC,

)&

2x一

ABxsin4502'/6.、

BpCr=-7-=^---―-=2(v3-1).

sm75。R+丘

-4~

54ABe=-yxBCx48xsinB

-yx2(v^-l)x2x；

=3-4

*1.27.

60.

由已知可得A=75。.

oo

又向75。=向(45。+30。)=8in45ca?30+co^ZinJO。=絲烏...4分

在△4JC中，由正弦定理得

ACBC8而...ozk

".一■=’?…——一.”**0JT

o

8i!?45sin750Bin600?

所以AC=16.8C=86+8.……12分

61.

在正四面體（如圖）中作A5J■底面BCDTO,.

：.a為△BCD的中心.

?.,OA-OB=CJC-OD-R.

球心在底面的BCD的時(shí)影也是a?；.A、O.R三點(diǎn)共線.

設(shè)正四面體的收長(zhǎng)為

*

VAB=j.BO1-^x...AO）-JAB，-BO?一爭(zhēng).

又g=-QB*=JkTJ?

OOj-ACA-OA.-41-RAJT?耳.

解方程x1+/+ax+2y+a2=Q表示圓的充要條件是：1+4-4a2>0.

即/<"，所以-,B<a<之4

JJJ

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：1+2J+a+4+a2>0

即『+a+9>0,所以aER

綜上,a的取值范圍是(-竽,宇).

62.

63.

解：(I)由已知得4+49+0^2H_3,又，=_［，故

g?+g-2=0,……4分

解得g=](舍去)或q=-2.……8分

(II)a.==(-l)"2i.12分

25題答案圖

<I)VB,C,lTiiA,B,BA.

???BC_LEF?

XEFU平面A,BIA?且EELBE.

由三垂城定理得?EFJ_平面ECB,,

?\EF±GE.

故NaEF=900.

(11)連接皿DC,、BG、AC.

則BDAAC=O,且BDAC

???△BCD為等邊二角形，剜C.OIBD.

WlZCiOC為二面角G-BD-C的平

面利

在△OCG中?CG_LOC,

設(shè)CG=a,則8-號(hào)a，

=

tanXCjOC—0c工^2?

2。

:./C,OC-arctanM.

65.

【參考答案】（I）原不等式為:1》」一1；,兩邊

平方可解得Q*