高考物理人教版一輪學案實驗四驗證牛頓運動定律

實驗四驗證牛頓運動定律實驗知識·自主回顧SHIYANZHISHIZIZHUHUIGU一、實驗目的1．學會用控制變量法研究物理規(guī)律。2．學會靈活運用圖像法處理物理問題。3．探究加速度與力、質(zhì)量的關系，并驗證牛頓第二定律。二、實驗原理如圖所示，在探究加速度a與合力F及質(zhì)量M的關系時，應用的基本方法是控制變量法，即先控制小車的質(zhì)量M不變，討論加速度a與力F的關系；再控制小盤和盤中砝碼的質(zhì)量m不變，即力F不變，改變小車的質(zhì)量M，討論加速度a與質(zhì)量M的關系。三、實驗步驟(1)稱量質(zhì)量：用天平測量小盤的質(zhì)量和小車的質(zhì)量M。(2)安裝器材：按圖把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)。(3)平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車勻速下滑。這時，小車拖著紙帶運動時受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力沿斜面向下的分力平衡。(4)小盤通過細繩繞過滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，取下紙帶編號碼。(5)保持小車的質(zhì)量M不變，改變小盤和盤中砝碼的質(zhì)量m，重復步驟(4)。(6)保持小盤和盤中砝碼的質(zhì)量m不變，改變小車質(zhì)量M，重復步驟(4)。四、數(shù)據(jù)處理(1)在“探究加速度與力的關系”實驗中，以加速度a為縱坐標、力F為橫坐標建立坐標系，根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標系中描點。如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比；(2)在“探究加速度與質(zhì)量的關系”實驗中，“a與M成反比”實際上就是“a與eq\f(1,M)成正比”，以a為縱坐標、以eq\f(1,M)為橫坐標建立坐標系，如果a－eq\f(1,M)圖線是一條過原點的直線，就能判斷a與M成反比——“化曲為直”法。注意：兩個圖像斜率的物理意義：a－F圖線的斜率表示小車和車中砝碼質(zhì)量的倒數(shù)，即eq\f(1,M)；a－eq\f(1,M)圖線的斜率表示小車受到的合力，即小盤和盤中砝碼的重力mg。五、注意事項(1)平衡摩擦力中的“不重復”：平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的總質(zhì)量還是改變小車和砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力。(2)操作中的“一先一后一按”：每次開始時小車應靠近打點計時器，并先接通電源，后放開小車，且應在小車碰到滑輪前按住小車。(3)作圖中的“擬合與舍棄”：要使盡可能多的點在一條直線上，不在直線上的點也要盡可能均勻地分布在直線的兩側，遇到個別偏差較大的點應舍去。六、誤差分析(1)因?qū)嶒炘聿煌晟埔鹫`差。以小車、小盤和砝碼整體為研究對象得mg＝(M＋m)a；以小車為研究對象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mg<mg。本實驗用小盤和盤中砝碼的重力mg代替小車所受的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和盤中砝碼的重力。小盤和砝碼的總質(zhì)量越小，由此引起的誤差就越小。(2)摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會產(chǎn)生誤差。核心考點·重點突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點一教材原型實驗例1(2020·重慶涪陵實驗中學月考)如圖1所示，為“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車和砝碼的加速度a與鉤碼的總質(zhì)量及小車和砝碼的總質(zhì)量對應關系圖。鉤碼的總質(zhì)量為m1，小車和砝碼的質(zhì)量為m2，重力加速度為g。(1)下列說法正確的是D。A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力B．實驗時若使用打點計時器應先釋放小車后接通電源C．本實驗m2應遠小于m1D．在用圖像探究加速度與質(zhì)量關系時，應作a－eq\f(1,m2)圖像(2)實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F＝m1g，作出a－F圖像，他可能作出圖2中丙(填“甲”“乙”或“丙”)圖線。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是CA．小車與軌道之間存在摩擦B．軌道保持了水平狀態(tài)C．鉤碼的質(zhì)量太大D．所用小車和砝碼的總質(zhì)量太大(3)實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的eq\f(1,m2)－a圖像如圖3所示。已知圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(b,gk)，鉤碼的總質(zhì)量m1＝eq\f(1,gk)。(4)實驗中打出的紙帶如圖4所示。相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔是0.1s，圖中長度單位是cm，由此可以算出小車和砝碼運動的加速度大小是0.46m/s2[解析](1)假設軌道傾角為θ，則有f＝m2gsinθ＝μm2gcosθ，得μ＝tanθ，故每次在小車上加減砝碼時，不需要重新平衡摩擦力，A錯誤；實驗時若使用打點計時器應先接通電源后釋放小車，故B錯誤；對小車和砝碼應用牛頓第二定律有F＝m2a，對鉤碼、小車和砝碼整體有m1g＝(m1＋m2)a，兩式聯(lián)立得F＝m2eq\f(m1g,m1＋m2)＝eq\f(1,\f(m1,m2)＋1)m1g≈m1g，只有當m1?m2時，鉤碼的重力才能充當小車和砝碼受到的合力，故應該使m1?m2，選項C錯誤；由F＝m2a，得a＝eq\f(F,m2)，所以在用圖像探究小車和砝碼的加速度與其質(zhì)量的關系時，應作a－eq\f(1,m2)圖像，故D正確。(2)若沒有平衡摩擦力或者平衡的不夠，就會出現(xiàn)有拉力，小車不動的情況，故圖線為丙；當不滿足m1?m2時，隨m1的增大小車的加速度a逐漸減小，故圖線彎曲的原因是：鉤碼的總質(zhì)量太大，不滿足鉤碼的總質(zhì)量遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量，故C正確。(3)根據(jù)牛頓第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，結合eq\f(1,m2)－a圖像，可得eq\f(1,m2)＝eq\f(μ,m1)＋eq\f(1,m1g)a，已知題圖3中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，因此鉤碼的質(zhì)量m1＝eq\f(1,gk)，小車與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(b,gk)。(4)根據(jù)Δx＝aT2得a＝eq\f(x4－x1,3T2)＝eq\f(2.62－1.24,3×0.12)×10－2m/s2＝0.46m/s2。方法技巧驗證牛頓運動定律實驗誤差分析(1)沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠，在a－F圖像橫軸上有截距；(2)平衡摩擦力過度，在a－F圖像縱軸上有截距；(3)鉤碼的質(zhì)量沒有遠小于小車及車上砝碼的總質(zhì)量，則圖像不是直線，而會發(fā)生彎曲。〔變式訓練1〕如圖甲所示為某同學設計的“探究加速度與物體所受合力F及質(zhì)量m的關系”實驗裝置簡圖，在實驗中認為細線對小車拉力F的大小等于砝碼和砝碼盤的總重力，小車運動的加速度a的大小可由紙帶上的點求得。甲(1)實驗過程中，打點計時器應接在交流(填“直流”或“交流”)電源上，連接小車與砝碼盤的細線跨過定滑輪，調(diào)整定滑輪，使細線與木板平行。(2)圖乙是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，其中0、1、2、3、4是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點未標出，計數(shù)點間的距離如圖乙所示，打“3”計數(shù)點時小車的速度大小為v＝0.26m/s；由紙帶求出小車的加速度的大小a＝0.50m/s2。(乙丙(3)在“探究加速度與力的關系”時，保持小車的質(zhì)量不變，改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F的關系圖線如圖丙所示，該圖線不通過坐標原點，原因可能是平衡摩擦力過度。[解析](1)打點計時器應接在交流電源上。(2)每相鄰兩計數(shù)點間有4個點未標出，則每相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔t＝5×0.02s＝0.1s，由勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可知，打“3”計數(shù)點時小車的速度大小v＝eq\f(0.0240m＋0.0288m,2×0.1s)＝0.26m/s。小車的加速度的大小為a＝eq\f(0.0240m＋0.0288m－0.0140m＋0.0189m,2×0.1s2)＝0.50m/s2。(3)由題圖丙知，當合力為零時，小車的加速度不為零，原因可能是平衡摩擦力過度。考點二實驗拓展創(chuàng)新實驗裝置圖創(chuàng)新/改進點1．實驗方案的改進：系統(tǒng)總質(zhì)量不變化，改變拉力得到若干組數(shù)據(jù)。2．用傳感器記錄小車的時間t與位移x，直接繪制x－t圖像。3．利用牛頓第二定律求解實驗中的某些參量，確定某些規(guī)律。1．用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。2．用圖像法處理數(shù)據(jù)時，用鉤碼的質(zhì)量m代替合力F，即用a－m圖像代替a－F圖像。1．用光電門代替打點計時器，遮光條結合光電門測得物塊的初速度和末速度，由運動學公式求出加速度。2．結合牛頓第二定律，該裝置可以測出動摩擦因數(shù)。彈簧測力計測量小車所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠小于小車質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量。1．氣墊導軌代替長木板，無需平衡摩擦力。2．力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠小于滑塊質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量。3．用光電門代替打點計時器，遮光條結合光電門測得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運動學公式求出加速度。例2(2020·山東煙臺一模)實驗小組用圖甲所示的裝置既可以探究加速度與合力的關系，又可以測量當?shù)氐闹亓铀俣?。裝置中的物塊下端連接紙帶，沙桶中可放置細沙以便改變物塊所受到力的大小，物塊向上運動的加速度a可由打點計時器和紙帶測出，現(xiàn)保持物塊質(zhì)量不變，逐漸增大沙桶和沙的總質(zhì)量進行多次實驗，得到多組a、F值(F為力傳感器的示數(shù)，大小等于懸掛滑輪繩子的拉力)，不計滑輪的重力。(1)某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出了a－F關系圖線如圖乙所示，則由該圖像可求得物塊的質(zhì)量m＝0.20kg，當?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s(2)改變沙桶和沙的總質(zhì)量M使物塊獲得不同大小的加速度a，則實驗得到的加速度a的值可能是CD(填選項前的字母)。A．12.0m/s2 B．10.0m/C．6.5m/s2 D．8.2m/[解析]本題考查利用力傳感器探究加速度與合力、質(zhì)量的關系。(1)對物塊分析可得FT－mg＝ma，對滑輪應有F＝2FT，聯(lián)立以上方程可得a＝eq\f(1,2m)F－g，可得a－F圖線的斜率k＝eq\f(1,2m)，代入圖像數(shù)據(jù)解得m＝0.20kg，縱軸的截距－g＝－10m/s2，解得g＝10m/s2。(2)對整體分析，據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(M－mg,M＋m)<g，符合條件的只有C、D?！沧兪接柧?〕現(xiàn)要驗證“當質(zhì)量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。所用實驗裝置及操作如下：一光滑長木板AB一端搭在固定在水平面上的豎直擋板上。讓小車自木板上一固定點O從靜止開始下滑到B點，用計時器記下該過程所用的時間t，用米尺測出O、B兩點之間的距離L以及O點到水平面的高度h。改變高度h，重復上述測量。(1)小車的加速度a＝eq\f(2L,t2)；(2)若第5次的高度h是第1次的2倍，則第5次小車所受的合外力大小等于，(填“大于”“小于”或“等于”)第1次的2倍；(3)以h為縱坐標，eq\f(1,t2)(填“t2”或“eq\f(1,t2)”)為橫坐標，若根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像為一條過原點的傾斜直線，則規(guī)律得到驗證。[解析](1)由位移—時間關系式L＝eq\f(1,2)at2可得a＝eq\f(2L,t2)。(2)小車在木板上受到豎直向下的重力、垂直于木板面的支持力，這兩個力在垂直木板面方向的合力大小為零，沿木板面方向的合力為mgsinα(α為木板與水平面間的夾角)，而O點到水平面的高度為h，根據(jù)幾何關系有sinα＝eq\f(h,L)，所以小車受到的合外力F＝eq\f(mgh,L)。若第5次的高度h是第1次的2倍，則第5次所受的合外力大小等于第1次的2倍。(3)根據(jù)a＝eq\f(F,m)，a＝eq\f(2L,t2)且F＝eq\f(mgh,L)，得h＝eq\f(2L2,gt2)，即以h為縱坐標，eq\f(1,t2)為橫坐標，若根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像為一條過原點的傾斜直線，則規(guī)律得到驗證?？键c三教材實驗拓展——測定動摩擦因數(shù)例3(2021·河南三門峽期中)如圖所示為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置示意圖，實驗步驟如下：①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m，用游標卡尺測量遮光片的寬度d＝0.950cm；用刻度尺測量兩光電門中心線之間的距離②調(diào)整輕滑輪，使細線水平；③讓物塊從光電門A的左側由靜止釋放，分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重復步驟③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出物塊與水平桌面間動摩擦因數(shù)μ?；卮鹣铝袉栴}：(1)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))。(2)動摩擦因數(shù)μ可用M、m、eq\x\to(a)和重力加速度g表示為μ＝eq\f(mg－M＋m\x\to(a),Mg)。(3)如果滑輪略向下傾斜，使細線沒有完全調(diào)節(jié)水平，由此測得的μ偏大(填“偏大”或“偏小”)；這一誤差屬于系統(tǒng)誤差(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。[解析](1)物塊經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，由勻變速直線運動速度與位移關系得veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2as，解得a＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))。(2)以重物和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得mg－μMg＝(M＋m)eq\x\to(a)，解得μ＝eq\f(mg－M＋m\x\to(a),Mg)。(3)如果滑輪略向下傾斜，使細線沒有完全調(diào)節(jié)水平，則物塊對桌面的正壓力偏大，測得的加速度偏小，根據(jù)動摩擦因數(shù)的表達式知，動摩擦因數(shù)測量值偏大，該誤差是由于實驗裝置存在問題引起的，屬于系統(tǒng)誤差。2年高考·1年模擬2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·課標Ⅱ)一細繩跨過懸掛的定滑輪，兩端分別系有小球A和B，如圖所示，一實驗小組用此裝置測量小球B運動的加速度。令兩小球靜止，細繩拉緊，然后釋放小球，測得小球B釋放時的高度h0＝0.590m，下降一段距離后的高度h＝0.100m；由h0下降至h所用的時間t＝0.730s。由此求得小球B加速度的大小為a＝1.84m/s2從實驗室提供的數(shù)據(jù)得知，小球A、B的質(zhì)量分別為100.0g和150.0g，當?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2。根據(jù)牛頓第二定律計算可得小球B加速度的大小為a′＝1.96m/s2可以看出，a′與a有明顯差異，除實驗中的偶然誤差外，寫出一條可能產(chǎn)生這一結果的原因：滑輪的軸不光滑或滑輪有質(zhì)量。[解析]本題通過連接體的運動考查測量加速度實驗的數(shù)據(jù)處理、誤差分析。由題意可知，小球B的質(zhì)量大于小球A的質(zhì)量，所以小球B下落，小球A上升，A、B小球做勻變速直線運動，兩小球的加速度大小相同，由勻變速直線運動規(guī)律可知h0－h(huán)＝eq\f(1,2)at2，解得a≈1.84m/s2；由實驗室提供的數(shù)據(jù)獲得小球A、B的質(zhì)量，結合牛頓第二定律有mBg－mAg＝(mA＋mB)a′，可得a′＝eq\f(mBg－mAg,mA＋mB)＝1.96m/s2，此實驗所測得的實際加速度大，除實驗中的偶然誤差外，還會存在阻力的作用，可能是滑輪有質(zhì)量或滑輪的軸不光滑(合理即可)。2．(2020·山東，13)2020年5月，我國進行了珠穆朗瑪峰的高度測量，其中一種方法是通過使用重力儀測量重力加速度，進而間接測量海拔高度。某同學受此啟發(fā)就地取材設計了如下實驗，測量當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?。實驗步驟如下：(ⅰ)如圖甲所示，選擇合適高度的墊塊，使木板的傾角為53°，在其上表面固定一與小物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫出)。(ⅱ)調(diào)整手機使其攝像頭正對木板表面，開啟視頻錄像功能。將小物塊從木板頂端釋放，用手機記錄下小物塊沿木板向下做加速直線運動的情況。然后通過錄像的回放，選擇小物塊運動路徑上合適的一點作為測量參考點，得到小物塊相對于該點的運動距離L與運動時間t的數(shù)據(jù)。(ⅲ)該同學選取部分實驗數(shù)據(jù)，畫出了eq\f(2L,t)－t圖像，利用圖像數(shù)據(jù)得到小物塊下滑的加速度大小為5.6m/s2。(ⅳ)再次調(diào)節(jié)墊塊，改變木板的傾角，重復實驗?；卮鹨韵聠栴}：(1)當木板的傾角為37°時，所繪圖像如圖乙所示。由圖像可得到，物塊過測量參考點時速度的大小為0.32或0.33m/s；選取圖線上位于坐標紙網(wǎng)格交叉點上的A、B兩點，利用A、B兩點數(shù)據(jù)得到小物塊下滑加速度的大小為3.1m/s(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進一步分析得到當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.4m/s2。(結果保留2位有效數(shù)字，sin37°＝0.6，cos37°＝[解析](1)根據(jù)L＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(2L,t)＝2v0＋at則由eq\f(2L,t)－t圖像可知2v0＝65×10－2則v0＝0.33a＝k＝eq\f(190－65×10－2,40×10－2)m/s2＝3.1m/s2(2)由牛頓第二定律可知mgsinθ－μmgcosθ＝ma即a＝gsinθ－μgcosθ當θ＝53°時a＝5.6m/sgsin53°－μgcos53°＝5.6當θ＝37°時a＝3.1m/s2gsin37°－μgcos37°＝3.1聯(lián)立解得g＝9.4m/s3．(2020·浙江7月選考)做“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”實驗時，圖甲是教材中的實驗方案；圖乙是拓展方案，其實驗操作步驟如下：(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；(ⅱ)取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；(ⅲ)改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a－F的關系。①實驗獲得如圖丙所示的紙帶，計數(shù)點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大小vd＝0.18～0.19m/s(丙②需要滿足條件M?m的方案是甲(選填“甲”、“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時，把mg作為F值的是甲和乙(選填“甲”、“乙”或“甲和乙”)。[解析]①d點為c、e兩點中間時刻點，故vd＝eq\f(Lce,2T)其中Lce＝36.10cm－32.40cm＝3.70故vd＝eq\f(3.70×10－2,0.2)m/s＝0.19m/s②采用甲方案時，要平衡摩擦力，用托盤和砝碼的總重力代替繩子拉力F，F(xiàn)＝Ma，而mg－F＝ma兩式聯(lián)立得mg－Ma＝ma，則a＝eq