人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第18章-平行四邊形-單元測(cè)試卷(含答案)

第第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第18章平行四邊形單元測(cè)試卷一、選擇題1.如圖，在平行四邊形中，，，平分交邊于點(diǎn)，則線段，的長(zhǎng)度分別為（）A．和 B．和C．和D．和如圖2.如圖，在菱形中，，、分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則（）A．B．C．D．

3.（2019·上海）下列命題中，假命題是()A．矩形的對(duì)角線相等B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線互相平D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等4.菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF＝eq\r(2)，BD＝2，則菱形ABCD的面積為()A.2eq\r(2)B.4eq\r(2)C.6eq\r(2)D.8eq\r(2)5.（2020·畢節(jié)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF的長(zhǎng)是（）A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cm6.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8．BD＝6，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接OE，若OE＝CE，則OE的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．3 D．47.（2020·廣州）如圖5，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）圖5A． B． C． D．8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G．若BC=4，DE=AF=1，則GF的長(zhǎng)為A． B． C． D．二、填空題9.如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是______．EFEFDBCA10.如圖，已知正方形的面積為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的長(zhǎng)為

11.已知矩形的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO＝1，那么BD＝________．12.如圖，把矩形的對(duì)角線分成四段，以每一段為對(duì)角線作矩形，對(duì)應(yīng)邊與原矩形的邊平行，設(shè)這四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和為，矩形的周長(zhǎng)為，則與的關(guān)系式

13.（2020·天津）如圖，的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，G為的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_______．14.如圖，四邊形為正方形，以為邊向正方形外作正方形，與相交于點(diǎn)，則

三、解答題15.（2007年三帆中學(xué)期中考試）如圖，在正方形中，為邊上的一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，，求的度數(shù).

16.如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．17.如圖，為平行四邊形，，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．⑴求證：；⑵若，，，求的長(zhǎng)；⑶在⑵的條件下，求四邊形的面積．參考答案一、選擇題1.【答案】B2.【答案】D

3.【答案】D【解析】矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到每一組對(duì)邊的距離相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，是假命題.4.【答案】A【解析】∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，即EF是△ACD的中位線，∴AC＝2EF＝2eq\r(2)，則菱形ABCD的面積＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2＝2eq\r(2).5.【答案】D，【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理．解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．∵對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OD＝BD＝5．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，∴EF＝2.5．故選D．6.【答案】B【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OBBD6＝3，OA＝OCAC8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位線，∴OEAD＝2.5．7.【答案】C【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)可得，OA=OD=5.△ABD的面積為24，OA為△ABD的中線，由中線等分面積可得，△AOD的面積為12.再由等面積法即可得OE+EF的值．過(guò)程如下：∵∴即，∴OE+EF=，因此本題選C．8.【答案】A【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，cos∠CBE=cos∠ECG=，∴，CG=，∴GF=CF﹣CG=5﹣=，故選A．二、填空題9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】2【解析】根據(jù)“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”進(jìn)行解題便可．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.12.【答案】.【解析】如圖，將四個(gè)小矩形的邊分別向外平移，正好拼接成矩形的四邊，所以

13.【答案】【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識(shí)點(diǎn)，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，證出是的中位線是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M（圖見(jiàn)詳解），根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=，代入數(shù)值即可得出答案．如下圖所示，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，，，平行四邊形的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，，是等邊三角形，．在平行四邊形中，，，又是等邊三角形，，．G為的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，且是的中位線，．故答案為：．14.【答案】【解析】，故

三、解答題15.【答案】∵，，，∴≌∴∵∴∵，∴∴

16.【答案】【解析】如圖，利用對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，最小為．17.【答案】⑴證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)∵，∴四邊