山東省臨沂市大尚莊鄉(xiāng)中心中學高一數學理下學期期末試卷含解析

山東省臨沂市大尚莊鄉(xiāng)中心中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】容易看出，該函數是奇函數，所以排除B項，再原函數式化簡，去掉絕對值符號轉化為分段函數，再從研究x＞0時，特殊的函數值符號、極值點、單調性、零點等性質進行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數是奇函數，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．2.已知,，則與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．當銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶．根據數據分析，銷售單價在進價基礎上每增加1元，日均銷售量就減少40桶．為了使日均銷售利潤最大，銷售單價應定為A．6.5元

B．8.5元

C．10.5元

D．11.5元參考答案：D4.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知，直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，設其傾斜角為α，由tanα=﹣，可得直線x+y+1=0的傾斜角．【解答】解：設其傾斜角為α，∵直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故選C．【點評】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關系，屬于基礎題．5.函數的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則等于（

）A. B.3 C. D.參考答案：D【分析】先由題中條件，得到，再根據正弦定理，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，由正弦定理可得：.故選D【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.7.已知函數，，若對任意的，總存在，使得，則實數k的取值范圍是 (

)A.(－,1) B.

C. D.以上都不對參考答案：A因為，∴，∴．當時，，，得；當時，．滿足題意；當時，，得．所以，故選．

8.參考答案：C略9.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是()

A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B略10.設，則兩個集合的關系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是________.①對任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.參考答案：②③略12.方程的實數解的個數是

參考答案：2

13.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．14.若函數既是冪函數又是反比例函數,則這個函數是=

。參考答案：

解析：設則

15.已知，則_____________．參考答案：略16.已知，，則

．參考答案：517.函數的定義域為

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題分)已知函數且.（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.參考答案：（Ⅰ）由題得,…………3分所以函數的定義域為…………………5分（Ⅱ）函數為奇函數…………6分證明：由（Ⅰ）知函數的定義域關于原點對稱………………7分且所以函數為奇函數…………………10分19.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數的基本關系以及三角函數的誘導公式化簡f（a），再進一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．20.（12分）已知函數f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運用定義法證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域為{x|x≠0，x∈R}，關于原點對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，理由如下：設1＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．則f（x）在（1，+∞）上遞增．點評：