山西省晉城市北華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉城市北華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．是偶函數(shù)

B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)

D．||是奇函數(shù)參考答案：C3.一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度勻速運達乙地．已知甲、乙兩地相距400km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于km（貨車長度忽略不計），那么這批貨物全部運達乙地最快需要的時間是(

)

A．8小時

B．8.5小時

C．9小時

D．10小時．參考答案：A4.已知，，，則(

)A．b＜a＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b參考答案：D5.函數(shù)的反函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A由正弦定理，得：，即，C＝60°或120°，而A＝30°，當(dāng)C＝60°時，B＝90°，不符合b＜c°，當(dāng)C＝120°時，B＝30°符合，故選A。7.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的

莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B略8.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.9.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是(

)A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C略10.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為(

)A.

B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的解析式為

.參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入點，所以所以，，填。

12.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．13.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為.①當(dāng)時，，∴，解得；②當(dāng)時，則，即，解得.綜合①②，可知.14.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]15.設(shè)向量，則實數(shù).參考答案：16.設(shè)為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.17.在△ABC中，，則A的最大值是______.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得為銳角，為鈍角．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最大值是，∵A為銳角，∴A的最大值是，故答案為．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）是否存在唯一實數(shù)，使得，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由。（2）當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)n的最大值。參考答案：解：（1）由得

則因此在內(nèi)單調(diào)遞增?！?分因為，，即存在唯一的根，于是

……………6分（2）由得，且恒成立，由第（1）題知存在唯一的實數(shù)，使得，且當(dāng)時，，；當(dāng)時，，因此當(dāng)時，取得最小值

……………9分由，得

即

于是

又由，得，從而，故正整數(shù)n的最大值為3?！?2分19.如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高米，塔所在山高米，米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；（2）當(dāng)觀察者P視角最大時，求點P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計）.參考答案：(1)(2)(320,60)【分析】（1）如圖，即直線CD的斜率，點，根據(jù)點斜式可直接求出直線CD的方程；（2）由可知，由可得關(guān)于點P橫坐標(biāo)x的函數(shù)，進而求出視角最大時，點的坐標(biāo)。【詳解】解：（1）由題意知則直線的斜率為（2）記等號當(dāng)當(dāng)觀測者位于處視角最大為【點睛】本題考查三角函數(shù)實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于用已知條件表示出，得到關(guān)于x的函數(shù)。20.已知函數(shù)

(1)若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)m的值；

(2)證明曲線與曲線有唯一的公共點；(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)切點為，則，代入，得

……….2分（2）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，……….4分又

所以是函數(shù)的惟一的零點。所以點是兩曲線惟一的公共點?！?6分（3），又因為所以構(gòu)造函數(shù)

………….8分在內(nèi)單調(diào)遞增…….10分又當(dāng)時，時，即則有成立。即

即………….12分略21.

己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點，如右圖所示：(I)求證：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．參考答案：(I)略(II)解析：解：.（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，∵底面ABCD為矩形，∴O為AC中點，∵M、N為側(cè)棱PC的三等份點，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD

4分．（2）易知為等腰直角三角形,所以BP為外接圓的直徑,所以PB=,PA=3如圖所示，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，

則A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),設(shè)平面的法向量為,，并且,，令得,∴平面MBD的一個法向量為, 6分設(shè)平面法向量為,同理可得 8分 10分由圖可知,二面角為銳角,∴二面角的余弦值為

略22.（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用