河南省新鄉(xiāng)市方里中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市方里中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A2.下列命題正確的個數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對任意實數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：B略3.已知函數(shù)，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導(dǎo)，根據(jù)題意，在上有解，方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，，.因為曲線在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點，令過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點睛】本題考查了曲線的切線問題，綜合性強，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實部和虛部寫出對應(yīng)的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．5.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略6.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點，Q是BC的中點，P是的中點，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D7.若隨機變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略8.參考答案：B9.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是

.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略13.已知∧與同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：略14.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：15.對實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個交點，結(jié)合的圖象得，16.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：17.某銷售代理商主要代理銷售新京報、北京晨報、北京青年報三種報刊．代理商統(tǒng)計了過去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報1015303510北京晨報182040202北京青年報352520155三種報刊中，日平均銷售量最大的報刊是

；如果每份北京晨報的銷售利潤分別為新京報的1.5倍，北京青年報的1.2倍，那么三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是．參考答案：新京報，北京晨報.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出三種報刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤，可得結(jié)論；【解答】解：三種報刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷售量最大的報刊是新京報；設(shè)每份北京晨報的銷售利潤為x元，則新京報為x，北京青年報x，∴三種報刊日平均銷售利潤分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是北京晨報．故答案為新京報，北京晨報．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當時，令，，列表：＋－＋

由表可知，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對成立．令，，∴當時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實數(shù)的取值范圍是．點晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點大小進行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.19.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上.參考答案：（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于虛軸上，則.∴時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于虛軸上.（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于一、三象限，則或.∴當時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于一、三象限.（3）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于以原點為圓心，以為半徑的圓上，則或.∴或時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于以原點為圓心，以為半徑的圓上.20.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目．某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學進行講行調(diào)查．（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學校計劃在高二上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的以名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計男生

50

女生30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理’’的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結(jié)果；(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測值，所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).（3）從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，故所求概率為。

21.已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有x的有理項．參考答案：（1）；（2），，.【分析】（1）展開式的通項公式為，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項。【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：。（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項為，當時，有